Finite Group Databasebeta

← #17007052

Subgroups — #17007052

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542580C211yesmaximal, characteristic
2#14538732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532041C211yesmaximal, characteristic
4#14527824C212yesmaximal, complemented
5#14527807C212yesmaximal, complemented
6#14527790C212yesmaximal, complemented
7#14527773C212yesmaximal, complemented
8#14527305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527120C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517—21no—
13#11763514—21no—
14#11763514—22no—
15#11763513—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763472—21no—
18#11763438C2212yes—
19#11763435—21no—
20#11763434C2212yes—
21#11763361—21no—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D17—21no—
24#11763282—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26#11763150—22no—
27#11763144C2212yes—
28#11763139C2212yes—
29#11762852—21no—
30#11762817—21no—
31#11762773C2211yescharacteristic
32#11762747C2211yescharacteristic
33#11762744C2211yescharacteristic
34#11762740C2211yescharacteristic
35#11762737—21no—
36#11762735C2211yescharacteristic
37#11762724—21no—
38C4×#63225—21no—
39C4×#63227—21no—
40C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762547C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762546C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762532C2212yes—
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#117C2211yescharacteristic
49C17×#485—22no—
50C17×#484C2212yes—
51C17×#483C2212yes—
52C17×#428—21no—
53C17×#419—21no—
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
58C2×Q8×D17—21no—
59C22×C4×D17D411yescharacteristic
60C22×Dic34D411yescharacteristic
61C2×M16×C17—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8D412yes—
65C17×C22⋊Q8C2312yes—
66C17×#117—21no—
67C17×#117—21no—
68C17×#117—21no—
69C17×#117—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
80#10587632—21no—
81#10587632—22no—
82Q8×Dic17—21no—
83#10587630—21no—
84#10587630—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95#10587610—22no—
96#10587610—22no—
97#10587610—21no—
98#10587610—21no—
99#10587610D412yes—
100#10587610C2312yes—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
107C2×#63223—21no—
108#10587583—21no—
109#10587583—22no—
110#10587582—22no—
111#10587582—22no—
112#10587582—22no—
113C4⋊C4×D17—22no—
114C4⋊C4×D17—21no—
115#10587575—22no—
116#10587575—22no—
117#10587575—22no—
118#10587574—21no—
119#10587574—22no—
120#10587573—21no—
121#10587573—22no—
122#10587567—22no—
123#10587567—22no—
124C22⋊C4×D17—22no—
125#10587564—22no—
126#10587564—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587563—22no—
130C17×#107—22no—
131C17×#106—22no—
132C17×#103—22no—
133C17×#103—22no—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×C22⋊C8C2312yes—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—21no—
140#10587502C2311yescharacteristic
141#10587502C2311yescharacteristic
142C22⋊#3622—21no—
143C22⋊#3622C2312yes—
144#10587481—22no—
145#10587481—22no—
146#10587479—22no—
147#10587478—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—42no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175Q8×D17—82no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34C2×D412yes—
186M16×C17—42no—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—41no—
199C22⋊C4×C17—41no—
200C42×C17—41no—
201C42×C17—41no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—42no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—42no—
212#63227—42no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—22no—
227#63225—42no—
228#63225—42no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—42no—
234#63223—42no—
235C2×#3622—22no—
236#18174—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C23×C17#12011yescharacteristic
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17#13712yes—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—42no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—81no—
266C2×C4×C17—81no—
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D17—24no—
272C22⋊D17—24no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—81no—
288C2×Dic17—81no—
289C2×Dic17#13712yes—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—81no—
292C4×D17—82no—
293C4×D17—82no—
294Dic34—42no—
295Dic34—42no—
296Dic34—82no—
297Dic34—82no—
298C8×C17—42no—
299#3622—42no—
300#3501—171no—
301#3095—171no—
302#3095D1711yescharacteristic, complemented
303#2395—171no—
304#1617—172no—
305#1614—172no—
306#1611—172no—
307#1608—172no—
308#1508—171no—
309#1508—171no—
310#1465—171no—
311C22×C17—21no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—81no—
320C22×C17—81no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17C2×#13711yescharacteristic
323C22×C17C2×#13711yescharacteristic
324C2×D17—22no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—42no—
328C2×D17—81no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—42no—
334C4×C17—81no—
335C4×C17—81no—
336C4×C17#45812yes—
337Dic17—22no—
338Dic17—42no—
339Dic17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—42no—
342Dic17—41no—
343Dic17—81no—
344#554—342no—
345#554—341no—
346#554—342no—
347#554—341no—
348D4×Q8—341no—
349D4×Q8—341no—
350#544—172no—
351#543—172no—
352#543—341no—
353#533—341no—
354C2×C22⋊Q8—171no—
355C2×C22⋊Q8—341no—
356C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
357#518—341no—
358C2×C4×D4—171no—
359C2×#117C2×D1711yescharacteristic
360#485—22no—
361#485—342no—
362#484—172no—
363#484C2×D1712yes—
364#483—172no—
365#483C2×D1712yes—
366#428—21no—
367#428—341no—
368#419—21no—
369#419—341no—
370#407—171no—
371#407C2×D1711yescharacteristic
372#400—171no—
373#399—171no—
374#398—171no—
375#397—171no—
376#397—341no—
377#394—341no—
378C4×C4⋊C4—341no—
379C4×C22⋊C4—171no—
380C4×C22⋊C4—341no—
381#328—172no—
382#328—172no—
383#328—172no—
384#328—172no—
385#324—172no—
386#323—172no—
387C2×C17—21no—
388C2×C17—21no—
389C2×C17—41no—
390C2×C17—41no—
391C2×C17#300411yescharacteristic
392C2×C17#301811yescharacteristic
393C2×C17C2×#45811yescharacteristic
394D17—42no—
395C22×Q8—171no—
396C22×Q8—341no—
397C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
398C22×D4—171no—
399C23×C4—171no—
400C23×C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×M16—21no—
402C2×M16—341no—
403C4⋊Q8—342no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8—342no—
407#125—342no—
408#125—342no—
409#125—342no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—172no—
413C22⋊Q8—172no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—341no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—341no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
430C22⋊Q8C22×D1712yes—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—342no—
433C4×Q8—341no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—21no—
445#117—21no—
446#117—342no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—342no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—171no—
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—341no—
470#107—22no—
471#107—342no—
472#106—22no—
473#106—342no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—172no—
480C22⋊C8—341no—
481C22⋊C8C22×D1712yes—
482#95—171no—
483#95—171no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487#95—341no—
488C17#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—171no—
490C24D4×D1711yescharacteristic
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—172no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—682no—
498C2×Q8—1362no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—341no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—682no—
521C22×C4D4×D1711yescharacteristic
522C22×C4D4×D1711yescharacteristic
523C22×C4D4×D1711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C22×C4C23×D1711yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—682no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—342no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—172no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—682no—
553C4⋊C4—682no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—682no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—342no—
573C42—342no—
574C42—341no—
575C42—341no—
576C42—682no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—172no—
582C23—341no—
583C23—341no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23#1058762311yescharacteristic
587C23#1058762311yescharacteristic
588C23C2×D4×D1711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—682no—
592Q8—682no—
593Q8—1362no—
594Q8—1362no—
595D4—344no—
596D4—344no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—1361no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1361no—
633C2×C4—1361no—
634C2×C4#1058762311yescharacteristic
635C2×C4#1058762311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—342no—
651C22—682no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—1361no—
655C22C2×#1058762311yescharacteristic
656C22#137×D1711yescharacteristic
657C22#137×D1711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—342no—
666C4—682no—
667C4—681no—
668C4—682no—
669C4—681no—
670C4—682no—
671C4—1361no—
672C4#1176299812yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—682no—
678C2#1453801611yescharacteristic
679C2#1453813011yescharacteristic
680C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3095C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#3095D17
hypocenterC17#18174
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538732C2semidirect
4. #14527824C2semidirect
5. #14527807C2semidirect
6. #14527790C2semidirect
7. #14527773C2semidirect
8. #14527305C2semidirect
9. #14527304C2semidirect
11. C17×#3095C2semidirect
302. #3095D17semidirect
488. C17#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425802
#145387322
#145320412
#145278242
#145278072
#145277902
#145277732
#145273052
#145273042
#145271202
C17×#30952
#1817417