Finite Group Databasebeta

← #17007053

Subgroups — #17007053

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542586C211yesmaximal, characteristic
2#14538727C212yesmaximal, complemented
3#14532048C211yesmaximal, characteristic
4#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527810C212yesmaximal, complemented
7#14527791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527773C212yesmaximal, complemented
9#14527302C212yesmaximal, complemented
10#14527121C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763520—22no—
13#11763515—22no—
14#11763515—22no—
15#11763474—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763434—21no—
18#11763434C2212yes—
19#11763362—21no—
20C22⋊Q8×D17—21no—
21C22⋊Q8×D17C2212yes—
22#11763283—21no—
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25#11763153—22no—
26#11763149—22no—
27#11763145C2212yes—
28#11763142C2212yes—
29#11763139C2212yes—
30#11762848—22no—
31#11762816—22no—
32#11762771C2212yes—
33#11762748C2211yescharacteristic
34#11762746C2211yescharacteristic
35#11762736—21no—
36#11762735C2211yescharacteristic
37#11762726—21no—
38C4⋊C4×Dic17—21no—
39#11762656—21no—
40#11762656C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yes—
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D17—21no—
52C2×Q8×D17D412yes—
53C22×D68D411yescharacteristic
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×#125—22no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8C2312yes—
60C17×#117—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64#10587632—22no—
65#10587632—21no—
66#10587632—22no—
67#10587632D412yes—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227D411yescharacteristic
73C2×#63227C2311yescharacteristic
74#10587612—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77#10587610—21no—
78#10587610C2312yes—
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×#63218—22no—
83#10587583—21no—
84#10587583—22no—
85#10587583—22no—
86#10587583D412yes—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587579—22no—
94#10587579—22no—
95#10587579—22no—
96#10587579—22no—
97#10587578—22no—
98#10587578—22no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17D412yes—
103#10587576—21no—
104#10587576—21no—
105#10587576—22no—
106#10587574—21no—
107#10587574—21no—
108#10587574—22no—
109C22⋊C4×D17—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113C4×D68—22no—
114C4×D68—22no—
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C17×#106—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587506—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587491—22no—
129#10587489—22no—
130#10587487—22no—
131#10587481—22no—
132#10587479—22no—
133#10587478—22no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—44no—
148Q8×D17—82no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17C2×D412yes—
161C2×C4×D17C2×D412yes—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34C2×D412yes—
166C2×C8×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—42no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C42×C17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—42no—
186#63227—42no—
187#63227—42no—
188#63227—42no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—42no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—42no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—22no—
210#63218—44no—
211#18174—171nomaximal, Sylow
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17#12012yes—
222C22×D17#13712yes—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—81no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17#13712yes—
239C2×C4×C17C22×D412yes—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17#12011yescharacteristic
252C2×Dic17#12011yescharacteristic
253D68—28no—
254C4×D17—24no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—81no—
258C4×D17—82no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—44no—
263Dic34—42no—
264Dic34—82no—
265Dic34—81no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268#3501—171no—
269#3095—172no—
270#2395—171no—
271#1617—171no—
272#1617—171no—
273#1614—172no—
274#1611—171no—
275#1611D1711yescharacteristic, complemented
276#1608—172no—
277#1508—172no—
278#1465—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C22×C17C2×#13711yescharacteristic
283C22×C17C2×#13711yescharacteristic
284C2×D17—22no—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—22no—
287C2×D17—22no—
288C2×D17—41no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—81no—
301Dic17—21no—
302Dic17—41no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307Dic17#45812yes—
308#554—342no—
309#554—342no—
310#554—342no—
311D4×Q8—342no—
312#544—171no—
313#544C2×D1711yescharacteristic
314#543—172no—
315#543—341no—
316#533—341no—
317C2×C22⋊Q8—172no—
318C2×C22⋊Q8—341no—
319#518—341no—
320C2×C4×D4—171no—
321C2×#117—171no—
322#485—342no—
323#485—342no—
324#484—172no—
325#484—172no—
326#483—172no—
327#483C2×D1712yes—
328#428—342no—
329#419—342no—
330#407—172no—
331#400—171no—
332#399—171no—
333#398C2×D1711yescharacteristic
334#397—171no—
335#397—341no—
336#394—341no—
337C4×C4⋊C4—341no—
338C4×C22⋊C4—171no—
339C4×C22⋊C4—341no—
340#328—172no—
341#328—172no—
342#328—172no—
343#328C2×D1712yes—
344#324—171no—
345#324C2×D1711yescharacteristic
346#323—172no—
347C2×C17—21no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17#300411yescharacteristic
350C2×C17#301811yescharacteristic
351C2×C17C2×#45811yescharacteristic
352D17—42no—
353D17—42no—
354C22×Q8—172no—
355C22×Q8—341no—
356C22×D4—171no—
357C23×C4—171no—
358C23×C4—171no—
359C2×M16—342no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—342no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364#125—22no—
365#125—342no—
366#125—341no—
367#125—341no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—172no—
370C22⋊Q8—172no—
371C22⋊Q8—172no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—341no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8C22×D1712yes—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396#117—21no—
397#117—341no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—172no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—342no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—171no—
410C2×C22⋊C4—171no—
411C2×C22⋊C4—342no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420#107—342no—
421#107—342no—
422#106—22no—
423#106—342no—
424#103—22no—
425#103—342no—
426#103—342no—
427#103—342no—
428C22⋊C8—172no—
429C22⋊C8—342no—
430C22⋊C8C22×D1712yes—
431#95—21no—
432#95—171no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435#95—341no—
436#95C22×D1711yescharacteristic
437C17#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—171no—
439C24—171no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—172no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—684no—
446C2×Q8—1362no—
447C2×Q8D4×D1712yes—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—172no—
455C22×C4—172no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470M16—684no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—342no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—682no—
495C4⋊C4D4×D1712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—682no—
505C22⋊C4—682no—
506C22⋊C4—682no—
507C22⋊C4—682no—
508C42—22no—
509C42—341no—
510C42—341no—
511C42—342no—
512C42—681no—
513C42—681no—
514C42—682no—
515C23—172no—
516C23—172no—
517C23—341no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—681no—
524C23—681no—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—682no—
529Q8—684no—
530Q8—1361no—
531Q8—1362no—
532D4—348no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—344no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—1361no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4—1362no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4#1058760112yes—
568C2×C4C2×D4×D1712yes—
569C8—42no—
570C8—682no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—342no—
574C22—342no—
575C22—342no—
576C22—342no—
577C22—682no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22—1361no—
583C22#120×D1711yescharacteristic
584C22#137×D1711yescharacteristic
585C22C2×#1058760111yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—172no—
594C4—341no—
595C4—681no—
596C4—682no—
597C4—682no—
598C4—1361no—
599C4—1361no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—682no—
603C2—682no—
604C2#1453801511yescharacteristic
605C2#1453813611yescharacteristic
606C2D17×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1611C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1611D17
hypocenterC17#18174
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538727C2semidirect
4. #14527828C2semidirect
5. #14527826C2semidirect
6. #14527810C2semidirect
7. #14527791C2semidirect
8. #14527773C2semidirect
9. #14527302C2semidirect
11. C17×#1611C2semidirect
275. #1611D17semidirect
437. C17#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425862
#145387272
#145320482
#145278282
#145278262
#145278102
#145277912
#145277732
#145273022
#145271212
C17×#16112
#1817417