Finite Group Databasebeta

← #17007055

Subgroups — #17007055

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538728C212yesmaximal, complemented
2#14532043C211yesmaximal, characteristic
3#14527826C212yesmaximal, complemented
4#14527809C212yesmaximal, complemented
5#14527792C212yesmaximal, complemented
6#14527775C212yesmaximal, complemented
7#14527304C212yesmaximal, complemented
8#14527122C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587612C2211yescharacteristic
11#11763147—24no—
12#11763142C2214yes—
13#11763137C2214yes—
14#11762849—22no—
15#11762818—22no—
16#11762773C2212yes—
17#11762748C2211yescharacteristic
18#11762745C2211yescharacteristic
19#11762739C2211yescharacteristic
20#11762737—21no—
21#11762734C2211yescharacteristic
22#11762723—21no—
23C4×#63225—21no—
24C4×C22⋊Dic17—21no—
25C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
26#11762546C2214yes—
27#11762546C2214yes—
28#11762535C2212yes—
29#11762533C2212yes—
30C17×#554—22no—
31C17×#554—24no—
32D4×Q8×C17—22no—
33C17×#544C2212yes—
34C17×#543—21no—
35C17×#543C2212yes—
36C17×#533—21no—
37C2×C17×C22⋊Q8—21no—
38C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
39C17×#518—21no—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C22×Q8×C17—21no—
42C22×Q8×C17D412yes—
43C22×D4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17D411yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C17×C4⋊Q8—21no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×C4⋊Q8—24no—
49C17×#125—22no—
50C17×#125—24no—
51C17×C22⋊Q8—22no—
52C17×C22⋊Q8—22no—
53C17×C22⋊Q8—24no—
54C17×C22⋊Q8—24no—
55C17×C22⋊Q8—24no—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×C22⋊Q8—22no—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—24no—
61C17×C22⋊Q8D414yes—
62C17×C22⋊Q8C2314yes—
63C4×Q8×C17—22no—
64C4×Q8×C17—22no—
65C4×D4×C17—24no—
66C4×D4×C17—24no—
67C4×D4×C17—22no—
68C4×D4×C17—22no—
69C17×#117—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17D412yes—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—22no—
76C2×C22⋊C4×C17—22no—
77C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84#10587612—22no—
85#10587612—22no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×#63223—22no—
93#10587506—24no—
94#10587506—24no—
95#10587502—21no—
96#10587502—21no—
97#10587502—21no—
98#10587502—21no—
99#10587502C2311yescharacteristic
100#10587502C2311yescharacteristic
101C22⋊#3622—22no—
102C22⋊#3622C2314yes—
103#10587479—24no—
104#10587478—24no—
105C24×C17C2×D411yescharacteristic
106C24×C17C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C17—22no—
108C2×Q8×C17—22no—
109C2×Q8×C17—22no—
110C2×Q8×C17—44no—
111C2×Q8×C17—82no—
112C2×Q8×C17C2×D414yes—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17—42no—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C4⋊C4×C17—24no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—24no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—24no—
143C4⋊C4×C17—24no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17C2×D414yes—
146C22⋊C4×C17—24no—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C22⋊C4×C17—24no—
149C22⋊C4×C17—24no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C42×C17—24no—
152C42×C17—21no—
153C42×C17—21no—
154C22⋊Dic17—42no—
155C22⋊Dic17—42no—
156C22⋊Dic17—42no—
157C22⋊Dic17—42no—
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17—22no—
160#63225—42no—
161#63225—42no—
162C4×Dic17—42no—
163C4×Dic17—41no—
164C4×Dic17—41no—
165#63223—44no—
166C2×#3622—24no—
167#18174—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—21no—
171C23×C17—21no—
172C23×C17—41no—
173C23×C17—41no—
174C23×C17—41no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17#12012yes—
177C23×C17#13712yes—
178C23×C17C22×D411yescharacteristic
179Q8×C17—44no—
180Q8×C17—44no—
181Q8×C17—82no—
182Q8×C17—82no—
183D4×C17—28no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—24no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—24no—
190C2×C4×C17—24no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—81no—
198C2×C4×C17—82no—
199C2×C4×C17—82no—
200C2×C4×C17—82no—
201C2×C4×C17—82no—
202C2×C4×C17#12011yescharacteristic
203C2×C4×C17#12011yescharacteristic
204C2×C4×C17#13712yes—
205C2×C4×C17C22×D412yes—
206C2×Dic17—22no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218#3622—44no—
219#3501D1711yescharacteristic
220#3095—172no—
221#2395—171no—
222#1617—172no—
223#1614—172no—
224#1611—172no—
225#1608—172no—
226#1508—172no—
227#1465—171no—
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—22no—
231C22×C17—22no—
232C22×C17—22no—
233C22×C17—22no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17C2×#12011yescharacteristic
241C22×C17C2×#13711yescharacteristic
242C22×C17C2×#13711yescharacteristic
243C4×C17—22no—
244C4×C17—22no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—41no—
247C4×C17—44no—
248C4×C17—41no—
249C4×C17—44no—
250C4×C17#45812yes—
251Dic17—42no—
252Dic17—81no—
253Dic17—81no—
254Dic17—81no—
255#554—24no—
256#554—22no—
257D4×Q8—22no—
258#544C2×D1712yes—
259#543—21no—
260#543C2×D1712yes—
261#533—21no—
262C2×C22⋊Q8—21no—
263C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
264#518—21no—
265C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
266C2×#117—171no—
267#485—344no—
268#484—174no—
269#483—174no—
270#428—342no—
271#419—342no—
272#407—172no—
273#400—171no—
274#399—171no—
275#398—171no—
276#397—171no—
277#397—341no—
278#394—341no—
279C4×C4⋊C4—341no—
280C4×C22⋊C4—171no—
281C4×C22⋊C4—341no—
282#328—174no—
283#328—174no—
284#324—172no—
285#323—172no—
286C2×C17—21no—
287C2×C17—21no—
288C2×C17—42no—
289C2×C17—42no—
290C2×C17#300411yescharacteristic
291C2×C17#301811yescharacteristic
292C2×C17C2×#45811yescharacteristic
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C22⋊D1712yes—
295C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
296C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
297C23×C4C22×D1711yescharacteristic
298C2×M16—342no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—24no—
302#125—22no—
303#125—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8C22⋊D1714yes—
315C22⋊Q8C22×D1714yes—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322#117—22no—
323#117—342no—
324#117—342no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—171no—
329C2×C4⋊C4—171no—
330C2×C4⋊C4—341no—
331C2×C4⋊C4—341no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
333C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—341no—
338C2×C22⋊C4—341no—
339C2×C22⋊C4—341no—
340C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
342C2×C42—341no—
343C2×C42—341no—
344C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
345#107—344no—
346#106—344no—
347#103—344no—
348#103—344no—
349C22⋊C8—174no—
350C22⋊C8—342no—
351#95—171no—
352#95—171no—
353#95—341no—
354#95—341no—
355#95—341no—
356#95—341no—
357C17#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
359C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—341no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
382C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
387C22×C4C23×D1711yescharacteristic
388M16—684no—
389C2×C8—344no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—682no—
403C4⋊C4—682no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—682no—
411C22⋊C4—682no—
412C22⋊C4—682no—
413C22⋊C4—682no—
414C42—24no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—682no—
418C42—681no—
419C42—681no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#1058762812yes—
429C23#1058763912yes—
430C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4#1058762812yes—
467C2×C4#1058763911yescharacteristic
468C2×C4#1058763911yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
470C8—684no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#1058763911yescharacteristic
484C22C2×#1058762811yescharacteristic
485C22C2×#1058762811yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—44no—
491C4—41no—
492C4—44no—
493C4—682no—
494C4—1361no—
495C4—1361no—
496C4—1361no—
497C4#1176299912yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2#1453801811yescharacteristic
503C2#1453813311yescharacteristic
504C2C2×#1176299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#3501D17
hypocenterC17#18174
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538728C2semidirect
3. #14527826C2semidirect
4. #14527809C2semidirect
5. #14527792C2semidirect
6. #14527775C2semidirect
7. #14527304C2semidirect
357. C17#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387282
#145320432
#145278262
#145278092
#145277922
#145277752
#145273042
#145271222
C17×#35012
#1817417