Finite Group Databasebeta

← #17007059

Subgroups — #17007059

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic
2#14538733C212yesmaximal, complemented
3#14532043C211yesmaximal, characteristic
4#14527828C212yesmaximal, complemented
5#14527811C212yesmaximal, complemented
6#14527794C212yesmaximal, complemented
7#14527777C212yesmaximal, complemented
8#14527305C212yesmaximal, complemented
9C17×#1465C211yesmaximal, characteristic
10#11763518—24no—
11#11763516—22no—
12D4×Dic34—22no—
13#11763440C2212yes—
14#11763435—21no—
15#11763435C2212yes—
16#11763366—21no—
17C2×#10587610—21no—
18C2×#10587610C2212yes—
19#11763284—21no—
20C2×#10587612C2211yescharacteristic
21#11763151—24no—
22#11763145C2214yes—
23#11763140C2214yes—
24#11762851—22no—
25#11762819—22no—
26#11762748C2211yescharacteristic
27#11762745C2211yescharacteristic
28#11762739C2211yescharacteristic
29#11762737—21no—
30#11762734C2211yescharacteristic
31#11762723—21no—
32C4×#63225—21no—
33C4×C22⋊Dic17—21no—
34C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
35#11762547C2214yes—
36#11762547C2214yes—
37C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#407C2212yes—
39C17×#324C2212yes—
40C17×#323C2212yes—
41C22×D4×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×Dic34—21no—
45C22×Dic34D412yes—
46C2×M16×C17—22no—
47C4×D4×C17—22no—
48C4×D4×C17—22no—
49C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
52C2×C42×C17D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic17—22no—
54C2×C22⋊Dic17—22no—
55C2×C22⋊Dic17—21no—
56C2×C22⋊Dic17—21no—
57C2×C22⋊Dic17—21no—
58C2×C22⋊Dic17—21no—
59D4×Dic17—24no—
60D4×Dic17—24no—
61#10587612—22no—
62#10587612—22no—
63#10587612—22no—
64C2×C4⋊Dic17—21no—
65C2×C4⋊Dic17D412yes—
66C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
68#10587610—22no—
69#10587610—22no—
70#10587610—22no—
71#10587610—22no—
72#10587610—22no—
73#10587610—22no—
74#10587610D414yes—
75#10587610C2314yes—
76C2×#63225—22no—
77C2×#63225—22no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82#10587576—24no—
83#10587574—24no—
84#10587564—24no—
85#10587564—24no—
86#10587564—24no—
87#10587564—24no—
88#10587556—22no—
89#10587555—21no—
90#10587555—21no—
91C4×Dic34—22no—
92C4×Dic34—22no—
93C17×C22⋊C8—22no—
94C17×C22⋊C8C2314yes—
95#10587502—21no—
96#10587502—21no—
97#10587502—21no—
98#10587502—21no—
99#10587502C2311yescharacteristic
100#10587502C2311yescharacteristic
101#10587489—24no—
102#10587488—24no—
103#10587487—24no—
104#10587487—24no—
105C24×C17C2×D411yescharacteristic
106C24×C17C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C17—22no—
108C2×D4×C17—22no—
109C2×D4×C17—22no—
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—42no—
113C22×C4×C17—42no—
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D412yes—
119C22×C4×C17C2×D412yes—
120C22×C4×C17C2411yescharacteristic
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—22no—
123C22×Dic17—22no—
124C22×Dic17—22no—
125C22×Dic17—22no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C2×Dic34—22no—
130C2×Dic34—22no—
131C2×Dic34—22no—
132C2×Dic34—44no—
133C2×Dic34—82no—
134C2×Dic34C2×D414yes—
135M16×C17—44no—
136C2×C8×C17—24no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C22⋊C4×C17—22no—
139C22⋊C4×C17—22no—
140C42×C17—21no—
141C42×C17—21no—
142C22⋊Dic17—24no—
143C22⋊Dic17—24no—
144C22⋊Dic17—24no—
145C22⋊Dic17—42no—
146C22⋊Dic17—42no—
147C22⋊Dic17—42no—
148C22⋊Dic17—42no—
149C4⋊Dic17—22no—
150C4⋊Dic17—22no—
151C4⋊Dic17—22no—
152C4⋊Dic17—22no—
153C4⋊Dic17—22no—
154C4⋊Dic17—22no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17C2×D414yes—
157#63225—24no—
158#63225—24no—
159#63225—24no—
160#63225—24no—
161#63225—42no—
162#63225—42no—
163C4×Dic17—24no—
164C4×Dic17—42no—
165C4×Dic17—41no—
166C4×Dic17—41no—
167#18174—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—21no—
169C23×C17—21no—
170C23×C17—21no—
171C23×C17—21no—
172C23×C17—41no—
173C23×C17—41no—
174C23×C17—41no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17#12012yes—
177C23×C17#13712yes—
178C23×C17C22×D411yescharacteristic
179D4×C17—28no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—24no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—81no—
192C2×C4×C17#12011yescharacteristic
193C2×C4×C17#12011yescharacteristic
194C2×C4×C17#13712yes—
195C2×C4×C17C22×D412yes—
196C2×Dic17—22no—
197C2×Dic17—24no—
198C2×Dic17—24no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—82no—
211C2×Dic17—82no—
212C2×Dic17—82no—
213C2×Dic17—82no—
214Dic34—44no—
215Dic34—44no—
216Dic34—82no—
217Dic34—82no—
218C8×C17—44no—
219#3501—171no—
220#3095—172no—
221#2395—171no—
222#1617—172no—
223#1614—172no—
224#1611—172no—
225#1608—172no—
226#1508—172no—
227#1465D1711yescharacteristic
228C22×C17—21no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—22no—
231C22×C17—22no—
232C22×C17—22no—
233C22×C17—22no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—41no—
236C22×C17—41no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17C2×#12011yescharacteristic
241C22×C17C2×#13711yescharacteristic
242C22×C17C2×#13711yescharacteristic
243C4×C17—22no—
244C4×C17—22no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—41no—
247C4×C17—41no—
248C4×C17#45812yes—
249Dic17—42no—
250Dic17—44no—
251Dic17—44no—
252Dic17—81no—
253Dic17—81no—
254Dic17—81no—
255#554—342no—
256#554—344no—
257D4×Q8—342no—
258#544—172no—
259#543—172no—
260#543—341no—
261#533—341no—
262C2×C22⋊Q8—172no—
263C2×C22⋊Q8—341no—
264#518—341no—
265C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
266C2×#117—171no—
267#485—344no—
268#484—174no—
269#483—174no—
270#428—342no—
271#419—342no—
272#407C2×D1712yes—
273#400—171no—
274#399—171no—
275#398—171no—
276#397—171no—
277#397—341no—
278#394—341no—
279C4×C4⋊C4—341no—
280C4×C22⋊C4—171no—
281C4×C22⋊C4—341no—
282#328—174no—
283#328—174no—
284#324C2×D1712yes—
285#323C2×D1712yes—
286C2×C17—21no—
287C2×C17—21no—
288C2×C17—42no—
289C2×C17—42no—
290C2×C17#300411yescharacteristic
291C2×C17#301811yescharacteristic
292C2×C17C2×#45811yescharacteristic
293C22×Q8—172no—
294C22×Q8—341no—
295C22×D4D6811yescharacteristic
296C23×C4D6811yescharacteristic
297C23×C4C22×D1711yescharacteristic
298C2×M16—22no—
299C4⋊Q8—341no—
300C4⋊Q8—341no—
301C4⋊Q8—344no—
302#125—342no—
303#125—344no—
304C22⋊Q8—174no—
305C22⋊Q8—174no—
306C22⋊Q8—344no—
307C22⋊Q8—344no—
308C22⋊Q8—344no—
309C22⋊Q8—344no—
310C22⋊Q8—342no—
311C22⋊Q8—342no—
312C22⋊Q8—342no—
313C22⋊Q8—342no—
314C22⋊Q8—342no—
315C22⋊Q8—342no—
316C4×Q8—342no—
317C4×Q8—342no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—344no—
321C4×D4—344no—
322#117—342no—
323#117—342no—
324#117—342no—
325C2×C4⋊C4—172no—
326C2×C4⋊C4—171no—
327C2×C4⋊C4—171no—
328C2×C4⋊C4—342no—
329C2×C4⋊C4—341no—
330C2×C4⋊C4—342no—
331C2×C4⋊C4—341no—
332C2×C4⋊C4—341no—
333C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—342no—
335C2×C22⋊C4—342no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C22⋊C4—341no—
338C2×C22⋊C4—341no—
339C2×C22⋊C4—341no—
340C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
342C2×C42—341no—
343C2×C42—341no—
344C2×C42D6811yescharacteristic
345#107—344no—
346#106—344no—
347#103—344no—
348#103—344no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8C22×D1714yes—
351#95—171no—
352#95—171no—
353#95—341no—
354#95—341no—
355#95—341no—
356#95—341no—
357C17#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
358C24C2×D6811yescharacteristic
359C24C2×D6811yescharacteristic
360C2×Q8—174no—
361C2×Q8—342no—
362C2×Q8—342no—
363C2×Q8—342no—
364C2×Q8—684no—
365C2×Q8—1362no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—342no—
375C22×C4—342no—
376C22×C4—342no—
377C22×C4—342no—
378C22×C4—341no—
379C22×C4—341no—
380C22×C4—341no—
381C22×C4C2×D6811yescharacteristic
382C22×C4C2×D6811yescharacteristic
383C22×C4C2×D6811yescharacteristic
384C22×C4C2×D6811yescharacteristic
385C22×C4D4×D1712yes—
386C22×C4D4×D1712yes—
387C22×C4C23×D1711yescharacteristic
388M16—44no—
389C2×C8—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—174no—
392C4⋊C4—342no—
393C4⋊C4—344no—
394C4⋊C4—342no—
395C4⋊C4—342no—
396C4⋊C4—344no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—344no—
399C4⋊C4—342no—
400C4⋊C4—344no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—682no—
404C4⋊C4—682no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—344no—
408C22⋊C4—344no—
409C22⋊C4—344no—
410C22⋊C4—682no—
411C22⋊C4—682no—
412C22⋊C4—682no—
413C22⋊C4—682no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—344no—
417C42—682no—
418C42—681no—
419C42—681no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#1058756812yes—
429C23#1058759512yes—
430C23C22×D6811yescharacteristic
431Q8—684no—
432Q8—684no—
433Q8—1362no—
434Q8—1362no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—342no—
449C2×C4—344no—
450C2×C4—344no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—681no—
455C2×C4—681no—
456C2×C4—681no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—1362no—
463C2×C4—1362no—
464C2×C4—1362no—
465C2×C4—1362no—
466C2×C4#1058756811yescharacteristic
467C2×C4#1058756811yescharacteristic
468C2×C4#1058759512yes—
469C2×C4C2×D4×D1712yes—
470C8—44no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#1058756811yescharacteristic
484C22C2×#1058759511yescharacteristic
485C22C2×#1058759511yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—682no—
492C4—684no—
493C4—684no—
494C4—1361no—
495C4—1361no—
496C4—1361no—
497C4#1176300012yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2#1453802111yescharacteristic
503C2#1453813711yescharacteristic
504C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#18174
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538733C2semidirect
4. #14527828C2semidirect
5. #14527811C2semidirect
6. #14527794C2semidirect
7. #14527777C2semidirect
8. #14527305C2semidirect
357. C17#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145387332
#145320432
#145278282
#145278112
#145277942
#145277772
#145273052
C17×#14652
#1817417