Finite Group Databasebeta

← #17007063

Subgroups — #17007063

Order 4352.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542623C211yesmaximal, characteristic
2#14538732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C212yesmaximal, complemented
5#14527813C212yesmaximal, complemented
6#14527796C212yesmaximal, complemented
7#14527779C212yesmaximal, complemented
8#14527303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763508—22no—
13#11763505—21no—
14#11763499—21no—
15#11763488—22no—
16#11763468—21no—
17#11763455—21no—
18#11763406C2212yes—
19#11763397C2212yes—
20#11763368—21no—
21#11763343—21no—
22#11763320—21no—
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25#11763282—21no—
26#11763150—22no—
27#11763144C2212yescomplemented
28#11763139C2212yescomplemented
29#11763133—22no—
30#11763127C2212yes—
31#11763122C2212yes—
32#11762852—21no—
33#11762852—21no—
34#11762817—21no—
35#11762813—21no—
36#11762773C2211yescharacteristic
37#11762773C2211yescharacteristic
38#11762545C2212yescomplemented
39#11762545C2212yescomplemented
40#11762542C2212yes—
41#11762542C2212yes—
42#11762535C2212yescomplemented
43#11762533C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C2×C17×#117C2211yescharacteristic
46C17×#400C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#399C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#398C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#397—21no—
50C17×#397C2211yescharacteristic, complemented
51C17×#394—21no—
52C4×C4⋊C4×C17—21no—
53C4×C22⋊C4×C17—21no—
54C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C2×#63252—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C17×#117—21no—
67C17×#117—21no—
68C17×#117—21no—
69C17×#117—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C42×C17—21no—
83C2×C42×C17D411yescharacteristic
84#10587639—22no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86#10587625—22no—
87#10587625—22no—
88#10587623—22no—
89#10587621—22no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616D412yes—
94#10587616C2312yes—
95#10587615—22no—
96#10587615—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C2×#63227—21no—
101#10587612—21no—
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107#10587610D412yes—
108#10587610C2312yes—
109C2×#63225—21no—
110C2×#63223—21no—
111C2×#63223—21no—
112#10587584—22no—
113#10587582—22no—
114#10587580—22no—
115#10587575—22no—
116#10587571—22no—
117#10587570—22no—
118#10587569—22no—
119#10587567—22no—
120#10587567—22no—
121C22⋊C4×D17—22no—
122#10587565—22no—
123#10587563—22no—
124#10587562—22no—
125#10587561—21no—
126C4×D68—21no—
127#10587558—22no—
128#10587556—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C17×#95—21no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95—21no—
133C17×#95—21no—
134C17×#95C2311yescharacteristic
135C17×#95C2311yescharacteristic
136C22⋊#3622—21no—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622C2312yes—
139C22⋊#3622C2312yes—
140#10587481—22no—
141#10587481—22no—
142#10587480—22no—
143#10587480—22no—
144#10587479—22no—
145#10587479—22no—
146#10587478—22no—
147#10587478—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C23×D17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—42no—
162C22×C4×C17—42no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—42no—
177C2×C22⋊D17—42no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181#63252—82no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68C2×D412yes—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34C2×D412yes—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—42no—
197C4⋊C4×C17—42no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—42no—
203C22⋊C4×C17—42no—
204C22⋊C4×C17—42no—
205C22⋊C4×C17—41no—
206C22⋊C4×C17—41no—
207C42×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—42no—
210C42×C17—41no—
211C42×C17—41no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—22no—
234#63223—42no—
235#63223—42no—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—22no—
238#18175—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—21no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17#12011yescharacteristic
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251C22×D17—22no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—81no—
254C22×D17—81no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—81no—
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—82no—
292C22⋊D17—82no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—81no—
298C2×Dic17—81no—
299D68—42no—
300D68—42no—
301C4×D17—82no—
302C4×D17—82no—
303Dic34—42no—
304Dic34—42no—
305#3622—42no—
306#3622—42no—
307#3505—171no—
308#3095—171no—
309#3094—171no—
310#2395D1711yescharacteristic, complemented
311#1618—172no—
312#1615—172no—
313#1612—172no—
314#1609—172no—
315#1508—171no—
316#1507—171no—
317#1465—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17C2×#12011yescharacteristic
334C22×C17#57511yescharacteristic
335C22×C17#57511yescharacteristic
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—162no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—81no—
348C4×C17—81no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17#45812yes—
351Dic17—42no—
352Dic17—42no—
353Dic17—42no—
354#553—341no—
355#553—342no—
356#552—341no—
357#551—342no—
358#548—341no—
359#546—341no—
360#539—172no—
361#538—172no—
362#534—341no—
363#529—341no—
364#525—341no—
365C2×C22⋊Q8—171no—
366C2×#121—171no—
367#518—341no—
368C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
369C2×#117C2×D1711yescharacteristic
370#485—342no—
371#484—172no—
372#483—172no—
373#482—342no—
374#481—172no—
375#480—172no—
376#428—341no—
377#428—341no—
378#419—341no—
379#418—341no—
380#407—171no—
381#407—171no—
382#400C2×D1711yescharacteristic, complemented
383#399C2×D1711yescharacteristic, complemented
384#398C2×D1711yescharacteristic, complemented
385#397—21no—
386#397C2×D1711yescharacteristic, complemented
387#394—21no—
388C4×C4⋊C4—21no—
389C4×C22⋊C4—21no—
390C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
391#328—172no—
392#328—172no—
393#327—172no—
394#327—172no—
395#324—172no—
396#323—172no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—41no—
400C2×C17—41no—
401C2×C17—81no—
402C2×C17#300511yescharacteristic
403C2×C17#301811yescharacteristic
404C2×C17C2×#45811yescharacteristic
405D17—82no—
406C2×#41—341no—
407C22×Q8—171no—
408C22×D4—171no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
411C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
412C23×C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415#126—342no—
416#126—342no—
417#126—342no—
418#125—341no—
419#125—342no—
420#124—341no—
421#124—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427C22⋊Q8—172no—
428C22⋊Q8—172no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—341no—
433#121—172no—
434#121—172no—
435#121—342no—
436#121—341no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#120—342no—
442#120—342no—
443C4×Q8—341no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454#117—21no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—342no—
459#117—342no—
460#117—341no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
481#107—342no—
482#107—342no—
483#106—342no—
484#106—342no—
485#103—342no—
486#103—342no—
487#102—342no—
488#102—342no—
489C22⋊C8—172no—
490C22⋊C8—172no—
491C22⋊C8—341no—
492C22⋊C8—341no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95C22×D1711yescharacteristic
498#95C22×D1711yescharacteristic
499C17#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—341no—
501C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503#41—1362no—
504C2×Q8—172no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—682no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—172no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4D4×D1711yescharacteristic
534C22×C4D4×D1711yescharacteristic
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542M16—682no—
543M16—682no—
544C2×C8—342no—
545C2×C8—342no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—172no—
555C4⋊C4—172no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—342no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—342no—
589C42—342no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—342no—
600C23—682no—
601C23—1361no—
602C23—1361no—
603C23#1058762311yescharacteristic
604C23#1058762311yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606Q8—682no—
607Q8—682no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—682no—
611D4—684no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—682no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4—1361no—
651C2×C4—1361no—
652C2×C4#1058762311yescharacteristic
653C2×C4#1058762311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C8—682no—
657C8—682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—2722no—
674C22—682no—
675C22—682no—
676C22—682no—
677C22C2×#1058762311yescharacteristic
678C22#1176360711yescharacteristic
679C22#1176360711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—682no—
691C4—682no—
692C4—682no—
693C4#1176299812yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—1362no—
700C2#1453802411yescharacteristic
701C2#1453813211yescharacteristic
702C2C2×#1176299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2395C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542623C2
hypercenter#2395D17
hypocenterC17#18175
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538732C2semidirect
3. #14538724C2semidirect
4. #14527830C2semidirect
5. #14527813C2semidirect
6. #14527796C2semidirect
7. #14527779C2semidirect
8. #14527303C2semidirect
9. #14527299C2semidirect
10. #14527122C2semidirect
11. C17×#2395C2semidirect
27. #11763144C22semidirect
28. #11763139C22semidirect
38. #11762545C22semidirect
39. #11762545C22semidirect
42. #11762535C22semidirect
43. #11762533C22semidirect
46. C17×#400C22semidirect
47. C17×#399C22semidirect
48. C17×#398C22semidirect
50. C17×#397C22semidirect
310. #2395D17semidirect
382. #400C2×D17semidirect
383. #399C2×D17semidirect
384. #398C2×D17semidirect
386. #397C2×D17semidirect
499. C17#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426232
#145387322
#145387242
#145278302
#145278132
#145277962
#145277792
#145273032
#145272992
#145271222
C17×#23952
#1817517