Finite Group Databasebeta

← #17007065

Subgroups — #17007065

Order 4352.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527832C212yesmaximal, complemented
5#14527815C212yesmaximal, complemented
6#14527798C212yesmaximal, complemented
7#14527781C212yesmaximal, complemented
8#14527304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3505C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587612C2211yescharacteristic
13#11763147—22no—
14#11763142C2212yescomplemented
15#11763137C2212yescomplemented
16#11763130—22no—
17#11763125C2212yes—
18#11763120C2212yes—
19#11762849—21no—
20#11762849—21no—
21#11762818—21no—
22#11762814—21no—
23#11762773C2211yescharacteristic
24#11762773C2211yescharacteristic
25#11762748C2211yescharacteristic, complemented
26#11762745C2211yescharacteristic, complemented
27#11762739C2211yescharacteristic, complemented
28#11762737—21no—
29#11762734C2211yescharacteristic, complemented
30#11762723—21no—
31C4×#63225—21no—
32C4×C22⋊Dic17—21no—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yescomplemented
35#11762546C2212yescomplemented
36#11762543C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762535C2212yescomplemented
39#11762533C2212yescomplemented
40C17×#553—22no—
41C17×#553—21no—
42C17×#552—21no—
43C17×#551—22no—
44C17×#548—21no—
45C17×#546—21no—
46C17×#539C2212yes—
47C17×#538C2212yes—
48C17×#534—21no—
49C17×#529—21no—
50C17×#525—21no—
51C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
52C2×C17×#121C2211yescharacteristic
53C17×#518—21no—
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C22×Q8×C17D411yescharacteristic
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C22×D4×C17D411yescharacteristic
60C23×C4×C17D411yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C17×#126—22no—
63C17×#126—22no—
64C17×#126—22no—
65C17×#125—21no—
66C17×#125—22no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8D412yes—
79C17×C22⋊Q8C2312yes—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121D412yes—
87C17×#121C2312yes—
88C17×#120—22no—
89C17×#120—22no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17—22no—
94C4×D4×C17—21no—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—22no—
101C17×#117—22no—
102C17×#117—21no—
103C17×#117—22no—
104C2×C4⋊C4×C17—21no—
105C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C17—22no—
109C2×C22⋊C4×C17—21no—
110C2×C22⋊C4×C17—21no—
111C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
113C2×C42×C17D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic17—21no—
115C2×C22⋊Dic17—21no—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117C2×C22⋊Dic17—21no—
118#10587612—21no—
119#10587612—21no—
120#10587612—21no—
121#10587612—21no—
122C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
124C2×#63225—21no—
125C2×#63225—21no—
126C2×C4×Dic17—21no—
127C2×C4×Dic17—21no—
128C2×#63223—21no—
129C2×#63223—21no—
130#10587506—22no—
131#10587506—22no—
132#10587503—22no—
133#10587503—22no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502C2311yescharacteristic
139#10587502C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622—21no—
141C22⋊#3622—21no—
142C22⋊#3622C2312yes—
143C22⋊#3622C2312yes—
144#10587479—22no—
145#10587479—22no—
146#10587478—22no—
147#10587478—22no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C24×C17C2×D411yescharacteristic
151#41×C17—82no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—42no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—41no—
163C2×D4×C17—41no—
164C2×D4×C17—42no—
165C2×D4×C17—42no—
166C2×D4×C17—42no—
167C2×D4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—22no—
170C22×C4×C17—22no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—42no—
176C22×C4×C17—42no—
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2411yescharacteristic
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C4⋊C4×C17C2×D412yes—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C42×C17—22no—
217C42×C17—22no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C22⋊Dic17—42no—
221C22⋊Dic17—42no—
222C22⋊Dic17—42no—
223C22⋊Dic17—41no—
224C22⋊Dic17—41no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229#63225—42no—
230#63225—42no—
231C4×Dic17—42no—
232C4×Dic17—41no—
233C4×Dic17—41no—
234#63223—42no—
235#63223—42no—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—22no—
238#18175—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—21no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—81no—
251C23×C17—81no—
252C23×C17#12011yescharacteristic
253C23×C17#12011yescharacteristic
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255Q8×C17—42no—
256Q8×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—44no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—82no—
265D4×C17—82no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—81no—
285C2×C4×C17—81no—
286C2×C4×C17—81no—
287C2×C4×C17—82no—
288C2×C4×C17—82no—
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—41no—
305#3622—42no—
306#3622—42no—
307#3505D1711yescharacteristic
308#3095—171no—
309#3094—171no—
310#2395—171no—
311#1618—172no—
312#1615—172no—
313#1612—172no—
314#1609—172no—
315#1508—171no—
316#1507—171no—
317#1465—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—162no—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C22×C17#57511yescharacteristic
339C22×C17#57511yescharacteristic
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—42no—
349C4×C17#45812yes—
350Dic17—42no—
351Dic17—81no—
352Dic17—81no—
353Dic17—81no—
354#553—22no—
355#553—21no—
356#552—21no—
357#551—22no—
358#548—21no—
359#546—21no—
360#539C2×D1712yes—
361#538C2×D1712yes—
362#534—21no—
363#529—21no—
364#525—21no—
365C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
366C2×#121C2×D1711yescharacteristic
367#518—21no—
368C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
369C2×#117—171no—
370#485—342no—
371#484—172no—
372#483—172no—
373#482—342no—
374#481—172no—
375#480—172no—
376#428—341no—
377#428—341no—
378#419—341no—
379#418—341no—
380#407—171no—
381#407—171no—
382#400—171no—
383#399—171no—
384#398—171no—
385#397—171no—
386#397—341no—
387#394—341no—
388C4×C4⋊C4—341no—
389C4×C22⋊C4—171no—
390C4×C22⋊C4—341no—
391#328—172no—
392#328—172no—
393#327—172no—
394#327—172no—
395#324—172no—
396#323—172no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—41no—
400C2×C17—41no—
401C2×C17—81no—
402C2×C17—82no—
403C2×C17#300511yescharacteristic
404C2×C17#301811yescharacteristic
405C2×C17C2×#45811yescharacteristic
406C2×#41—21no—
407C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
410C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
411C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
412C23×C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×M16—341no—
414C2×M16—341no—
415#126—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#125—21no—
419#125—22no—
420#124—21no—
421#124—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
432C22⋊Q8C22×D1712yes—
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121C22⋊D1712yes—
440#121C22×D1712yes—
441#120—22no—
442#120—22no—
443C4×Q8—21no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454#117—22no—
455#117—21no—
456#117—22no—
457#117—341no—
458#117—341no—
459#117—341no—
460#117—341no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
481#107—342no—
482#107—342no—
483#106—342no—
484#106—342no—
485#103—342no—
486#103—342no—
487#102—342no—
488#102—342no—
489C22⋊C8—172no—
490C22⋊C8—172no—
491C22⋊C8—341no—
492C22⋊C8—341no—
493#95—171no—
494#95—171no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499C17#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—21no—
501C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503#41—82no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542M16—682no—
543M16—682no—
544C2×C8—342no—
545C2×C8—342no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—682no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
563C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4—682no—
580C22⋊C4—682no—
581C22⋊C4—681no—
582C22⋊C4—681no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—682no—
588C42—681no—
589C42—681no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23#1058763911yescharacteristic
604C23#1058763911yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4#1058763911yescharacteristic
653C2×C4#1058763911yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
656C8—682no—
657C8—682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22C2×#1058763911yescharacteristic
678C22#1176360711yescharacteristic
679C22#1176360711yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—682no—
690C4—1361no—
691C4—1361no—
692C4—1361no—
693C4#1176299912yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—82no—
700C2#1453802611yescharacteristic
701C2#1453813311yescharacteristic
702C2C2×#1176299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3505C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3505D17
hypocenterC17#18175
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538728C2semidirect
2. #14538720C2semidirect
3. #14532043C2semidirect
4. #14527832C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527798C2semidirect
7. #14527781C2semidirect
8. #14527304C2semidirect
9. #14527300C2semidirect
10. #14527122C2semidirect
14. #11763142C22semidirect
15. #11763137C22semidirect
25. #11762748C22semidirect
26. #11762745C22semidirect
27. #11762739C22semidirect
29. #11762734C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
35. #11762546C22semidirect
38. #11762535C22semidirect
39. #11762533C22semidirect
499. C17#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387282
#145387202
#145320432
#145278322
#145278152
#145277982
#145277812
#145273042
#145273002
#145271222
C17×#35052
#1817517