Finite Group Databasebeta

← #17007069

Subgroups — #17007069

Order 4352.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542623C211yesmaximal, characteristic
2#14538733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527834C212yesmaximal, complemented
6#14527817C212yesmaximal, complemented
7#14527800C212yesmaximal, complemented
8#14527783C212yesmaximal, complemented
9#14527305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763508—22no—
13#11763505—21no—
14#11763499—21no—
15#11763488—22no—
16#11763468—21no—
17#11763455—21no—
18#11763406C2212yes—
19#11763397C2212yes—
20#11763368—21no—
21#11763343—21no—
22#11763320—21no—
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25#11763282—21no—
26C2×#10587612C2211yescharacteristic
27#11763151—22no—
28#11763145C2212yescomplemented
29#11763140C2212yescomplemented
30#11763134—22no—
31#11763128C2212yes—
32#11763123C2212yes—
33#11762851—21no—
34#11762851—21no—
35#11762819—21no—
36#11762815—21no—
37#11762748C2211yescharacteristic, complemented
38#11762745C2211yescharacteristic, complemented
39#11762739C2211yescharacteristic, complemented
40#11762737—21no—
41#11762734C2211yescharacteristic, complemented
42#11762723—21no—
43C4×#63225—21no—
44C4×C22⋊Dic17—21no—
45C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yescomplemented
47#11762547C2212yescomplemented
48#11762544C2212yes—
49#11762544C2212yes—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic
52C17×#407C2211yescharacteristic
53C17×#324C2212yescomplemented
54C17×#323C2212yescomplemented
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C2×#63252—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×M16×C17—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17D411yescharacteristic
72#10587639—22no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587623—22no—
81#10587621—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616D412yes—
86#10587616C2312yes—
87#10587615—22no—
88#10587615—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C2×#63227—21no—
93#10587612—21no—
94#10587612—21no—
95#10587612—21no—
96#10587612—21no—
97#10587612—21no—
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610D412yes—
106#10587610C2312yes—
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225—21no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×C4×Dic17—21no—
112#10587584—22no—
113#10587582—22no—
114#10587580—22no—
115#10587575—22no—
116#10587571—22no—
117#10587570—22no—
118#10587569—22no—
119#10587567—22no—
120#10587567—22no—
121C22⋊C4×D17—22no—
122#10587565—22no—
123#10587563—22no—
124#10587562—22no—
125#10587561—21no—
126C4×D68—21no—
127#10587558—22no—
128#10587556—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C17×C22⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×C22⋊C8C2312yes—
133C17×C22⋊C8C2312yes—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502C2311yescharacteristic
139#10587502C2311yescharacteristic
140#10587492—22no—
141#10587492—22no—
142#10587489—22no—
143#10587489—22no—
144#10587488—22no—
145#10587488—22no—
146#10587487—22no—
147#10587487—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C23×D17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—41no—
154C2×D4×C17—41no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—42no—
158C22×C4×C17—42no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—42no—
173C2×C22⋊D17—42no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181#63252—82no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68C2×D412yes—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34C2×D412yes—
190M16×C17—42no—
191M16×C17—42no—
192C2×C8×C17—22no—
193C2×C8×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—42no—
207C22⋊Dic17—42no—
208C22⋊Dic17—42no—
209C22⋊Dic17—41no—
210C22⋊Dic17—41no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17C2×D412yes—
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—42no—
232#63225—42no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—42no—
236C4×Dic17—41no—
237C4×Dic17—41no—
238#18175—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—21no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17#12011yescharacteristic
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251C22×D17—22no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—81no—
254C22×D17—81no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—81no—
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D17—44no—
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—82no—
280C22⋊D17—82no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—81no—
298C2×Dic17—81no—
299D68—42no—
300D68—42no—
301C4×D17—82no—
302C4×D17—82no—
303Dic34—42no—
304Dic34—42no—
305C8×C17—42no—
306C8×C17—42no—
307#3505—171no—
308#3095—171no—
309#3094—171no—
310#2395—171no—
311#1618—172no—
312#1615—172no—
313#1612—172no—
314#1609—172no—
315#1508—171no—
316#1507—171no—
317#1465D1711yescharacteristic, complemented
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17C2×#12011yescharacteristic
334C22×C17#57511yescharacteristic
335C22×C17#57511yescharacteristic
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—162no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17#45812yes—
347Dic17—42no—
348Dic17—42no—
349Dic17—42no—
350Dic17—42no—
351Dic17—81no—
352Dic17—81no—
353Dic17—81no—
354#553—341no—
355#553—342no—
356#552—341no—
357#551—342no—
358#548—341no—
359#546—341no—
360#539—172no—
361#538—172no—
362#534—341no—
363#529—341no—
364#525—341no—
365C2×C22⋊Q8—171no—
366C2×#121—171no—
367#518—341no—
368C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
369C2×#117—171no—
370#485—342no—
371#484—172no—
372#483—172no—
373#482—342no—
374#481—172no—
375#480—172no—
376#428—341no—
377#428—341no—
378#419—341no—
379#418—341no—
380#407C2×D1711yescharacteristic
381#407C2×D1711yescharacteristic
382#400—171no—
383#399—171no—
384#398—171no—
385#397—171no—
386#397—341no—
387#394—341no—
388C4×C4⋊C4—341no—
389C4×C22⋊C4—171no—
390C4×C22⋊C4—341no—
391#328—172no—
392#328—172no—
393#327—172no—
394#327—172no—
395#324C2×D1712yescomplemented
396#323C2×D1712yescomplemented
397C2×C17—21no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—41no—
400C2×C17—41no—
401C2×C17—81no—
402C2×C17#300511yescharacteristic
403C2×C17#301811yescharacteristic
404C2×C17C2×#45811yescharacteristic
405D17—82no—
406C2×#41—341no—
407C22×Q8—171no—
408C22×D4—171no—
409C22×D4—341no—
410C22×D4D6811yescharacteristic
411C23×C4D6811yescharacteristic
412C23×C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415#126—342no—
416#126—342no—
417#126—342no—
418#125—341no—
419#125—342no—
420#124—341no—
421#124—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427C22⋊Q8—172no—
428C22⋊Q8—172no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—341no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—341no—
433#121—172no—
434#121—172no—
435#121—342no—
436#121—341no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#120—342no—
442#120—342no—
443C4×Q8—341no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454#117—342no—
455#117—342no—
456#117—341no—
457#117—341no—
458#117—341no—
459#117—341no—
460#117—341no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42D6811yescharacteristic
481#107—342no—
482#107—342no—
483#106—342no—
484#106—342no—
485#103—342no—
486#103—342no—
487#102—342no—
488#102—342no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8C22×D1712yes—
492C22⋊C8C22×D1712yes—
493#95—171no—
494#95—171no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499C17#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—341no—
501C24C2×D6811yescharacteristic
502C24C2×D6811yescharacteristic
503#41—1362no—
504C2×Q8—172no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—682no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—172no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4C2×D6811yescharacteristic
534C22×C4C2×D6811yescharacteristic
535C22×C4C2×D6811yescharacteristic
536C22×C4C2×D6811yescharacteristic
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—172no—
549C4⋊C4—172no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—682no—
563C4⋊C4—682no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4—682no—
580C22⋊C4—682no—
581C22⋊C4—681no—
582C22⋊C4—681no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—342no—
586C42—342no—
587C42—682no—
588C42—681no—
589C42—681no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—342no—
600C23—682no—
601C23—1361no—
602C23—1361no—
603C23#1058756811yescharacteristic
604C23#1058756811yescharacteristic
605C23C22×D6811yescharacteristic
606Q8—682no—
607Q8—682no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—682no—
611D4—684no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—342no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—1362no—
649C2×C4—1362no—
650C2×C4—1361no—
651C2×C4—1361no—
652C2×C4#1058756811yescharacteristic
653C2×C4#1058756811yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—2722no—
674C22—682no—
675C22—682no—
676C22—682no—
677C22C2×#1058756811yescharacteristic
678C22#1176360911yescharacteristic
679C22#1176360911yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—682no—
687C4—682no—
688C4—682no—
689C4—682no—
690C4—1361no—
691C4—1361no—
692C4—1361no—
693C4#1176300012yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—1362no—
700C2#1453802911yescharacteristic
701C2#1453813711yescharacteristic
702C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542623C2
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#18175
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538733C2semidirect
3. #14538725C2semidirect
4. #14532043C2semidirect
5. #14527834C2semidirect
6. #14527817C2semidirect
7. #14527800C2semidirect
8. #14527783C2semidirect
9. #14527305C2semidirect
10. #14527301C2semidirect
11. C17×#1465C2semidirect
28. #11763145C22semidirect
29. #11763140C22semidirect
37. #11762748C22semidirect
38. #11762745C22semidirect
39. #11762739C22semidirect
41. #11762734C22semidirect
46. #11762547C22semidirect
47. #11762547C22semidirect
53. C17×#324C22semidirect
54. C17×#323C22semidirect
317. #1465D17semidirect
395. #324C2×D17semidirect
396. #323C2×D17semidirect
499. C17#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426232
#145387332
#145387252
#145320432
#145278342
#145278172
#145278002
#145277832
#145273052
#145273012
C17×#14652
#1817517