Finite Group Databasebeta

← #17007070

Subgroups — #17007070

Order 4352.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542625C211yesmaximal, characteristic
2#14538728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527835C212yesmaximal, complemented
6#14527818C212yesmaximal, complemented
7#14527801C212yesmaximal, complemented
8#14527784C212yesmaximal, complemented
9#14527299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763507—21no—
13#11763507—22no—
14#11763501—21no—
15#11763486—22no—
16#11763470—21no—
17#11763450—21no—
18#11763408C2212yes—
19#11763399C2212yes—
20#11763371—21no—
21#11763345—21no—
22#11763322—21no—
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24#11763282—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587612C2211yescharacteristic
27#11763147—22no—
28#11763142C2212yescomplemented
29#11763137C2212yescomplemented
30#11763134—22no—
31#11763128C2212yes—
32#11763123C2212yes—
33#11762851—21no—
34#11762849—21no—
35#11762818—21no—
36#11762815—21no—
37#11762773C2211yescharacteristic
38#11762749C2211yescharacteristic, complemented
39#11762746C2211yescharacteristic, complemented
40#11762741C2211yescharacteristic, complemented
41#11762736C2211yescharacteristic, complemented
42#11762734—21no—
43#11762725—21no—
44C4×C4⋊Dic17—21no—
45C4×#63227—21no—
46#11762542C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762534C2212yescomplemented
49#11762532C2212yescomplemented
50C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yescomplemented
54C17×#328C2212yescomplemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
59C2×#63256—21no—
60C22×D68D411yescharacteristic
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C2×M16×C17—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8D412yes—
66C17×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587633—22no—
76#10587632—21no—
77#10587632—22no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587616—22no—
80#10587616—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616D412yes—
84#10587616C2312yes—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227C2311yescharacteristic
95#10587612—21no—
96#10587612—21no—
97#10587612—21no—
98#10587612—21no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C2×#63225C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
107C2×#63223—21no—
108#10587584—22no—
109#10587584—22no—
110#10587584—22no—
111#10587581—21no—
112#10587581—22no—
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587580—22no—
116#10587579—22no—
117#10587579—21no—
118#10587578—22no—
119#10587578—21no—
120#10587576—21no—
121#10587576—22no—
122#10587572—22no—
123#10587572—22no—
124#10587568—22no—
125#10587568—22no—
126#10587567—22no—
127#10587567—22no—
128C22⋊C4×D17—22no—
129#10587563—22no—
130C17×C22⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8C2312yes—
132C17×#95C2311yescharacteristic
133C17×#95C2311yescharacteristic
134#10587506—22no—
135#10587506—22no—
136#10587502—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—21no—
140C22⋊#3622—21no—
141C22⋊#3622C2312yes—
142#10587492—22no—
143#10587492—22no—
144#10587489—22no—
145#10587488—22no—
146#10587479—22no—
147#10587478—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C23×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—42no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—41no—
170C2×C22⋊D17—41no—
171C2×C22⋊D17—42no—
172C2×C22⋊D17—42no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179#63256—82no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68C2×D412yes—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—42no—
190M16×C17—42no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—42no—
199C42×C17—42no—
200C22⋊Dic17—21no—
201C22⋊Dic17—21no—
202C22⋊Dic17—41no—
203C22⋊Dic17—41no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—42no—
215#63227—42no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—21no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—42no—
224C4⋊Dic17—42no—
225C4⋊Dic17C2×D412yes—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—41no—
235C4×Dic17—41no—
236#63223—42no—
237C2×#3622—22no—
238#18175—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C22×D17—21no—
247C22×D17—22no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—81no—
254C22×D17—81no—
255Q8×C17—42no—
256Q8×C17—42no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—81no—
272C2×C4×C17—81no—
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—42no—
278C22⋊D17—42no—
279C22⋊D17—44no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297D68—42no—
298D68—42no—
299D68—82no—
300D68—82no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—81no—
303C4×D17—82no—
304C4×D17—82no—
305C8×C17—42no—
306#3622—42no—
307#3505—171no—
308#3095—171no—
309#3094—171no—
310#2395—171no—
311#1618—172no—
312#1615—172no—
313#1612—172no—
314#1609—172no—
315#1508D1711yescharacteristic, complemented
316#1507—171no—
317#1465—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—81no—
327C22×C17—81no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17#57511yescharacteristic
330C22×C17#57511yescharacteristic
331C2×D17—42no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—81no—
339C2×D17—162no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—81no—
347C4×C17#45812yes—
348Dic17—41no—
349Dic17—42no—
350Dic17—41no—
351Dic17—41no—
352Dic17—81no—
353Dic17—81no—
354#553—342no—
355#553—341no—
356#552—341no—
357#551—342no—
358#548—341no—
359#546—341no—
360#539—172no—
361#538—172no—
362#534—341no—
363#529—341no—
364#525—341no—
365C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
366C2×#121—171no—
367#518—341no—
368C2×C4×D4—171no—
369C2×#117—171no—
370#485—342no—
371#484—172no—
372#483—172no—
373#482—342no—
374#481—172no—
375#480—172no—
376#428—341no—
377#428—341no—
378#419—341no—
379#418—341no—
380#407—171no—
381#407C2×D1711yescharacteristic
382#400—171no—
383#399—171no—
384#398—171no—
385#397—171no—
386#397—341no—
387#394—341no—
388C4×C4⋊C4—341no—
389C4×C22⋊C4—341no—
390C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
391#328C2×D1712yescomplemented
392#328C2×D1712yescomplemented
393#327—172no—
394#327—172no—
395#324—172no—
396#323—172no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—41no—
400C2×C17—41no—
401C2×C17#300511yescharacteristic
402C2×C17#301811yescharacteristic
403C2×C17C2×#45811yescharacteristic
404D17—81no—
405D17—82no—
406C2×#41—341no—
407C22×Q8D6811yescharacteristic
408C22×D4—171no—
409C22×D4—171no—
410C22×D4—341no—
411C23×C4—171no—
412C23×C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×M16—21no—
414C2×M16—341no—
415#126—342no—
416#126—342no—
417#126—342no—
418#125—342no—
419#125—341no—
420#124—341no—
421#124—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—341no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8D6812yes—
432C22⋊Q8C22×D1712yes—
433#121—172no—
434#121—172no—
435#121—342no—
436#121—341no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#120—342no—
442#120—342no—
443C4×Q8—341no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454#117—342no—
455#117—341no—
456#117—342no—
457#117—341no—
458#117—341no—
459#117—341no—
460#117—341no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C4⋊C4—171no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—171no—
472C2×C22⋊C4—171no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—341no—
481#107—342no—
482#107—342no—
483#106—342no—
484#106—342no—
485#103—342no—
486#103—342no—
487#102—342no—
488#102—342no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—172no—
491C22⋊C8—341no—
492C22⋊C8C22×D1712yes—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497#95C22×D1711yescharacteristic
498#95C22×D1711yescharacteristic
499C17#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—171no—
501C24—341no—
502C24D4×D1711yescharacteristic
503#41—1362no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8C2×D6812yes—
507C2×D4—172no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—682no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4C2×D6811yescharacteristic
537C22×C4C2×D6811yescharacteristic
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—682no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—342no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—172no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4—682no—
563C4⋊C4C2×D6812yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—341no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—682no—
580C22⋊C4—682no—
581C22⋊C4—681no—
582C22⋊C4—681no—
583C42—42no—
584C42—342no—
585C42—342no—
586C42—341no—
587C42—341no—
588C42—681no—
589C42—681no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—342no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—682no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—1361no—
602C23—1361no—
603C23#1058756811yescharacteristic
604C23#1058756811yescharacteristic
605C23C2×D4×D1711yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—682no—
611D4—684no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—1361no—
650C2×C4—1362no—
651C2×C4—1362no—
652C2×C4#1058756811yescharacteristic
653C2×C4#1058756811yescharacteristic
654C2×C4C22×D6811yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—2722no—
669C22—682no—
670C22—681no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22—681no—
674C22—681no—
675C22—682no—
676C22—1361no—
677C22C2×#1058756811yescharacteristic
678C22#1176360811yescharacteristic
679C22#1176360811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—681no—
688C4—682no—
689C4—681no—
690C4—681no—
691C4—1361no—
692C4—1361no—
693C4#1176300012yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—1362no—
699C2—1361no—
700C2#1453803011yescharacteristic
701C2#1453813511yescharacteristic
702C2C2×#1176300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1508C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542625C2
hypercenter#1508D17
hypocenterC17#18175
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538728C2semidirect
3. #14538725C2semidirect
4. #14532044C2semidirect
5. #14527835C2semidirect
6. #14527818C2semidirect
7. #14527801C2semidirect
8. #14527784C2semidirect
9. #14527299C2semidirect
10. #14527120C2semidirect
11. C17×#1508C2semidirect
28. #11763142C22semidirect
29. #11763137C22semidirect
38. #11762749C22semidirect
39. #11762746C22semidirect
40. #11762741C22semidirect
41. #11762736C22semidirect
48. #11762534C22semidirect
49. #11762532C22semidirect
53. C17×#328C22semidirect
54. C17×#328C22semidirect
315. #1508D17semidirect
391. #328C2×D17semidirect
392. #328C2×D17semidirect
499. C17#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426252
#145387282
#145387252
#145320442
#145278352
#145278182
#145278012
#145277842
#145272992
#145271202
C17×#15082
#1817517