Finite Group Databasebeta

← #17007074

Subgroups — #17007074

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538922C212yesmaximal, complemented
3#14527779C212yesmaximal, complemented
4#14527774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527711C212yesmaximal, complemented
7#14527706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527701C211yesmaximal, characteristic
9#14527307C212yesmaximal, complemented
10#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763492—22no—
13#11763492—22no—
14#11763483—22no—
15#11763483—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763406—21no—
18#11763406C2212yes—
19#11763371C2211yescharacteristic
20#11763343—21no—
21#11763343C2212yes—
22C2×#10587615—21no—
23#11763282—21no—
24#11763139C2212yescomplemented
25#11763122C2212yes—
26#11763109—22no—
27#11763024—22no—
28#11762960C2212yescomplemented
29#11762943C2212yes—
30#11762919—22no—
31#11762909—22no—
32#11762866C2212yescomplemented
33#11762545C2212yescomplemented
34#11762545C2212yescomplemented
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762535C2212yescomplemented
38#11762533C2211yescharacteristic
39#11762533C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C17—21no—
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C17×#398C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#397C2211yescharacteristic
45C17×#396—21no—
46C17×#394—21no—
47C17×#394C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#392C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17—21no—
54C23×C4×C17D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—21no—
56C4×D4×C17—22no—
57C4×D4×C17—22no—
58C4×D4×C17—44no—
59C17×#117—22no—
60C17×#117—22no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17D411yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×#63229—22no—
78C2×#63228—22no—
79#10587616—21no—
80#10587616C2312yes—
81#10587615—22no—
82#10587615—22no—
83#10587615—22no—
84#10587615—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610C2312yes—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587572—22no—
102#10587568—22no—
103#10587567—22no—
104#10587567—22no—
105C22⋊C4×D17—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587563—22no—
109#10587562—22no—
110#10587562—22no—
111#10587561—21no—
112#10587561D412yescomplemented
113C4×D68—21no—
114C4×D68D412yescomplemented
115#10587558—22no—
116#10587558—22no—
117#10587556—21no—
118#10587556D412yescomplemented
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34D412yescomplemented
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587503—22no—
126#10587503—22no—
127C22⋊#3622C2312yes—
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587481—22no—
130#10587480—22no—
131#10587479—22no—
132#10587478—22no—
133C4⋊#3622—22no—
134#10587474—22no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—42no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17—42no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—42no—
177C4⋊C4×C17—42no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—42no—
188C42×C17C2×D412yes—
189C42×C17C2×D412yes—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192#63229—44no—
193#63228—44no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C2×#3622—22no—
217C2×#3622—22no—
218#18176—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—81no—
235C22×D17—81no—
236D4×C17—24no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—48no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—82no—
262C2×C4×C17—82no—
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12012yes—
266C2×C4×C17C22×D412yes—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—81no—
275C2×Dic17—81no—
276D68—42no—
277D68—81no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—42no—
281Dic34—81no—
282#3622—42no—
283#3622—42no—
284#3491—171no—
285#3114—172no—
286#2392D1711yescharacteristic, complemented
287#1609—172no—
288#1608—171no—
289#1607—171no—
290#1597—172no—
291#1596—171no—
292#1595—171no—
293#1509—172no—
294#1464—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C17#57511yescharacteristic
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—162no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—22no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17—81no—
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17—42no—
329#552—342no—
330#552—342no—
331#551—342no—
332#551—342no—
333#543—171no—
334#539—172no—
335#539—341no—
336#534—171no—
337#529—172no—
338#529—341no—
339C2×#123—341no—
340#518—341no—
341C2×C4×D4—21no—
342C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
343C2×#117C2×D1711yescharacteristic
344#483—172no—
345#480—172no—
346#478—342no—
347#463—342no—
348#450—172no—
349#447—172no—
350#442—342no—
351#440—342no—
352#432—172no—
353#398C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#397C2×D1711yescharacteristic
355#396—21no—
356#394—21no—
357#394C2×D1711yescharacteristic, complemented
358#392C2×D1711yescharacteristic
359C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
360C4×C22⋊C4—21no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#327—172no—
364#327—172no—
365#324—172no—
366#323—171no—
367#323—171no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—82no—
372C2×C17#300611yescharacteristic
373C2×C17#301811yescharacteristic
374C2×C17#302511yescharacteristic
375D17—82no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4C22×D1711yescharacteristic
379C23×C4—21no—
380C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
381C2×SD16—342no—
382C2×D8—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#125—172no—
388#125—341no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#124—172no—
392#124—341no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—341no—
406#121—172no—
407#121—341no—
408#120—342no—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—44no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—342no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×C42C22×D1711yescharacteristic
446#107—342no—
447#106—342no—
448C4⋊C8—342no—
449#103—342no—
450#102—342no—
451#102—342no—
452#102—342no—
453C22⋊C8—172no—
454C22⋊C8—172no—
455#97—342no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95C22×D1711yescharacteristic
459#95C22×D1711yescharacteristic
460C17#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—21no—
462C24—341no—
463C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×Q8—172no—
465C2×Q8—341no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—684no—
500D8—684no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—342no—
541C42—342no—
542C42D4×D1712yes—
543C42D4×D1712yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—342no—
556C23—682no—
557C23—1361no—
558C23—1361no—
559C23#1058761812yes—
560C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561Q8—682no—
562Q8—1361no—
563D4—24no—
564D4—42no—
565D4—48no—
566D4—682no—
567D4—684no—
568D4—682no—
569D4—682no—
570D4—1361no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4—1361no—
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C2×C4#1058762311yescharacteristic
605C2×C4#1058762312yes—
606C2×C4C2×D4×D1712yes—
607C8—682no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—2722no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22C2×#1058762311yescharacteristic
628C22C2×#1058761811yescharacteristic
629C22#1176360711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—682no—
641C4—682no—
642C4—682no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—1362no—
648C2#1453803411yescharacteristic
649C2#1453813211yescharacteristic
650C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2392C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14527701C2
hypercenter#2392D17
hypocenterC17#18176
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542482C2semidirect
2. #14538922C2semidirect
3. #14527779C2semidirect
4. #14527774C2semidirect
5. #14527769C2semidirect
6. #14527711C2semidirect
7. #14527706C2semidirect
9. #14527307C2semidirect
10. #14527118C2semidirect
11. C17×#2392C2semidirect
24. #11763139C22semidirect
28. #11762960C22semidirect
32. #11762866C22semidirect
33. #11762545C22semidirect
34. #11762545C22semidirect
37. #11762535C22semidirect
41. C2×C4×D4×C17C22semidirect
43. C17×#398C22semidirect
47. C17×#394C22semidirect
49. C4×C4⋊C4×C17C22semidirect
112. #10587561D4semidirect
114. C4×D68D4semidirect
118. #10587556D4semidirect
120. C4×Dic34D4semidirect
286. #2392D17semidirect
342. C2×C4×D4C2×D17semidirect
353. #398C2×D17semidirect
357. #394C2×D17semidirect
359. C4×C4⋊C4C2×D17semidirect
460. C17#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424822
#145389222
#145277792
#145277742
#145277692
#145277112
#145277062
#145277012
#145273072
#145271182
C17×#23922
#1817617