Finite Group Databasebeta

← #17007076

Subgroups — #17007076

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538918C212yesmaximal, complemented
2#14532020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527781C212yesmaximal, complemented
4#14527775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527713C212yesmaximal, complemented
7#14527707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527702C211yesmaximal, characteristic
9#14527309C212yesmaximal, complemented
10#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D68C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C22⋊D17—21no—
14#11763137C2212yescomplemented
15#11763120C2212yes—
16#11763106—22no—
17#11763021—22no—
18#11762959C2212yescomplemented
19#11762942C2212yes—
20#11762919—22no—
21#11762907—22no—
22#11762866C2212yescomplemented
23#11762739C2211yescharacteristic, complemented
24#11762734C2211yescharacteristic
25#11762731—21no—
26#11762726C2211yescharacteristic, complemented
27#11762725—21no—
28#11762718C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#63227—21no—
31#11762546C2212yescomplemented
32#11762546C2212yescomplemented
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762535C2212yescomplemented
36#11762533C2211yescharacteristic
37#11762533C2211yescharacteristic
38C17×#552—22no—
39C17×#552—22no—
40C17×#551—22no—
41C17×#551—22no—
42C17×#543C2211yescharacteristic
43C17×#539—21no—
44C17×#539C2212yes—
45C17×#534C2211yescharacteristic
46C17×#529—21no—
47C17×#529C2212yes—
48C2×C17×#123—21no—
49C17×#518—21no—
50C2×C17×#117C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#126—22no—
59C17×#126—22no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125D412yescomplemented
64C17×#124—21no—
65C17×#124D412yescomplemented
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8C2312yes—
79C17×#121—21no—
80C17×#121C2312yes—
81C17×#120—22no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17D412yescomplemented
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17D412yescomplemented
90C17×#117—22no—
91C17×#117—22no—
92C17×#117—22no—
93C17×#117—22no—
94C17×#117—22no—
95C2×C4⋊C4×C17—21no—
96C2×C4⋊C4×C17—21no—
97C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C17—22no—
100C2×C22⋊C4×C17—21no—
101C2×C22⋊C4×C17—21no—
102C2×C22⋊C4×C17—21no—
103C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
105C2×C42×C17D411yescharacteristic
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×#63230—22no—
109C2×#63228—22no—
110C4×C22⋊D17—44no—
111C2×#63227—21no—
112C2×#63227—21no—
113C2×#63227—21no—
114C2×#63227—21no—
115C2×C4⋊Dic17—21no—
116C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
117C2×#63225—21no—
118C2×C4×Dic17—21no—
119C4×D68—22no—
120C4×D68—22no—
121#10587506—22no—
122#10587503—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587480—22no—
130#10587480—22no—
131#10587479—22no—
132#10587478—22no—
133C4⋊#3622—22no—
134#10587474—22no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17C2×D412yes—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C42×C17—22no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—22no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17C2×D412yes—
204C42×C17C2×D412yes—
205C22⋊Dic17—42no—
206#63230—44no—
207#63228—44no—
208#63227—42no—
209#63227—42no—
210#63227—42no—
211#63227—42no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—42no—
214#63225—42no—
215C4×Dic17—42no—
216C2×#3622—22no—
217C2×#3622—22no—
218#18176—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—81no—
226C23×C17—81no—
227C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236Q8×C17—42no—
237Q8×C17—81no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—44no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—81no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—82no—
261C2×C4×C17—81no—
262C2×C4×C17—82no—
263C2×C4×C17—81no—
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17#12012yes—
267C2×C4×C17C22×D412yes—
268C22⋊D17—48no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278D68—24no—
279D68—42no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282#3622—42no—
283#3622—42no—
284#3491D1711yescharacteristic, complemented
285#3114—172no—
286#2392—171no—
287#1609—172no—
288#1608—171no—
289#1607—171no—
290#1597—172no—
291#1596—171no—
292#1595—171no—
293#1509—172no—
294#1464—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—162no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C17#57511yescharacteristic
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—22no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—42no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17—42no—
326Dic17—42no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329#552—22no—
330#552—22no—
331#551—22no—
332#551—22no—
333#543C2×D1711yescharacteristic
334#539—21no—
335#539C2×D1712yes—
336#534C2×D1711yescharacteristic
337#529—21no—
338#529C2×D1712yes—
339C2×#123—21no—
340#518—21no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×C4×D4—341no—
343C2×#117C2×D1711yescharacteristic
344#483—172no—
345#480—172no—
346#478—342no—
347#463—342no—
348#450—172no—
349#447—172no—
350#442—342no—
351#440—342no—
352#432—172no—
353#398—171no—
354#397—171no—
355#396—341no—
356#394—171no—
357#394—341no—
358#392—171no—
359C4×C4⋊C4—171no—
360C4×C22⋊C4—341no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#327—172no—
364#327—172no—
365#324—172no—
366#323—171no—
367#323—171no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—82no—
372C2×C17#300611yescharacteristic
373C2×C17#301811yescharacteristic
374C2×C17#302511yescharacteristic
375D17—82no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—171no—
378C22×D4—341no—
379C23×C4—341no—
380C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
381C2×SD16—342no—
382C2×D8—342no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#125—21no—
388#125—22no—
389#125—22no—
390#125C22⋊D1712yescomplemented
391#124—21no—
392#124C22⋊D1712yescomplemented
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8C22×D1712yes—
406#121—21no—
407#121C22×D1712yes—
408#120—22no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22⋊D1712yescomplemented
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—684no—
419C4×D4C22⋊D1712yescomplemented
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C42—341no—
444C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×C42C22×D1711yescharacteristic
446#107—342no—
447#106—342no—
448C4⋊C8—342no—
449#103—342no—
450#102—342no—
451#102—342no—
452#102—342no—
453C22⋊C8—172no—
454C22⋊C8—172no—
455#97—342no—
456#95—171no—
457#95—171no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460C17#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—21no—
462C24—341no—
463C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—684no—
500D8—684no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—682no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—682no—
533C22⋊C4—682no—
534C22⋊C4—682no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—682no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—682no—
542C42C2×C22⋊D1712yes—
543C42C2×C22⋊D1712yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—342no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23#1058763512yes—
560C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—344no—
569D4—682no—
570D4—688no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4#1058763912yes—
604C2×C4#1058763911yescharacteristic
605C2×C4#1058763911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
607C8—682no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22C2×#1058763911yescharacteristic
628C22C2×#1058763511yescharacteristic
629C22#1176360711yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—682no—
641C4—1361no—
642C4—1361no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—1362no—
648C2#1453803611yescharacteristic
649C2#1453813311yescharacteristic
650C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3491C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14527702C2
hypercenter#3491D17
hypocenterC17#18176
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538918C2semidirect
2. #14532020C2semidirect
3. #14527781C2semidirect
4. #14527775C2semidirect
5. #14527770C2semidirect
6. #14527713C2semidirect
7. #14527707C2semidirect
9. #14527309C2semidirect
10. #14527118C2semidirect
11. C17×#3491C2semidirect
12. C2×C4×D68C22semidirect
14. #11763137C22semidirect
18. #11762959C22semidirect
22. #11762866C22semidirect
23. #11762739C22semidirect
26. #11762726C22semidirect
29. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
31. #11762546C22semidirect
32. #11762546C22semidirect
35. #11762535C22semidirect
63. C17×#125D4semidirect
65. C17×#124D4semidirect
83. C4×Q8×C17D4semidirect
89. C4×D4×C17D4semidirect
284. #3491D17semidirect
390. #125C22⋊D17semidirect
392. #124C22⋊D17semidirect
410. C4×Q8C22⋊D17semidirect
419. C4×D4C22⋊D17semidirect
460. C17#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389182
#145320202
#145277812
#145277752
#145277702
#145277132
#145277072
#145277022
#145273092
#145271182
C17×#34912
#1817617