Finite Group Databasebeta

← #17007077

Subgroups — #17007077

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538919C212yesmaximal, complemented
3#14532021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527778C212yesmaximal, complemented
5#14527774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527714C212yesmaximal, complemented
7#14527709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527702C211yesmaximal, characteristic
9#14527306C212yesmaximal, complemented
10#14527115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763496—22no—
13#11763496—22no—
14#11763490—22no—
15#11763490—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763404—21no—
18#11763404C2212yes—
19#11763340—21no—
20#11763340C2212yes—
21C2×#10587621—21no—
22#11763284—21no—
23C2×#10587579C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587567—21no—
25C2×#10587563C2211yescharacteristic
26#11763139C2212yescomplemented
27#11763112—22no—
28#11763023—22no—
29#11762962C2212yescomplemented
30#11762942C2212yes—
31#11762918—22no—
32#11762908—22no—
33#11762863C2212yescomplemented
34#11762740C2211yescharacteristic, complemented
35#11762733—21no—
36#11762727C2211yescharacteristic, complemented
37#11762724—21no—
38#11762718C2211yescharacteristic
39#11762660C2211yescharacteristic, complemented
40#11762656—21no—
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762545C2212yescomplemented
43#11762543C2212yes—
44#11762534C2212yescomplemented
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#480C2212yes—
48C17×#397C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C17×#123—22no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121C2312yes—
59C17×#120—22no—
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic17—22no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
68#10587622—21no—
69#10587622D412yescomplemented
70#10587621—22no—
71#10587621—22no—
72#10587621—22no—
73#10587621—22no—
74#10587621—22no—
75#10587621—22no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17D412yescomplemented
82C2×#63228—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87#10587612—22no—
88#10587610—21no—
89#10587610C2312yes—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×#63225C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63219—22no—
100#10587579—22no—
101#10587579—22no—
102#10587576—21no—
103#10587576D412yescomplemented
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587573—21no—
107#10587573D412yescomplemented
108#10587567—44no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587563—22no—
118#10587563—22no—
119#10587563—22no—
120#10587563—22no—
121C17×#107—22no—
122C17×#102—22no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×#95—21no—
125C17×#95C2311yescharacteristic
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587492—22no—
130#10587486—22no—
131#10587485—22no—
132#10587481—22no—
133#10587480—22no—
134#10587479—22no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C23×D17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—41no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C2×D68—22no—
166C2×D68—42no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190#63228—44no—
191#63227—42no—
192#63227—42no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C2×#3622—22no—
217#63219—44no—
218#18176—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—22no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—42no—
225C23×C17—81no—
226C23×C17—81no—
227C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—44no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17C22×D412yes—
253C22⋊D17—48no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—82no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17—81no—
272C2×Dic17—82no—
273C2×Dic17#12011yescharacteristic
274C2×Dic17#12011yescharacteristic
275C2×Dic17#12012yes—
276D68—24no—
277D68—42no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—42no—
281Dic34—81no—
282C8×C17—42no—
283#3622—42no—
284#3491—171no—
285#3114—172no—
286#2392—171no—
287#1609—172no—
288#1608—171no—
289#1607D1711yescharacteristic, complemented
290#1597—172no—
291#1596—171no—
292#1595—171no—
293#1509—172no—
294#1464—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—162no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C17#57511yescharacteristic
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—22no—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17—41no—
329#552—342no—
330#552—342no—
331#551—342no—
332#551—342no—
333#543—171no—
334#539—172no—
335#539—341no—
336#534C2×D1711yescharacteristic
337#529—172no—
338#529—341no—
339C2×#123—341no—
340#518—341no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×C4×D4—341no—
343C2×#117—171no—
344#483—172no—
345#480C2×D1712yes—
346#478—342no—
347#463—342no—
348#450—172no—
349#447—172no—
350#442—342no—
351#440—342no—
352#432—172no—
353#398—171no—
354#397C2×D1711yescharacteristic
355#396—341no—
356#394—171no—
357#394—341no—
358#392—171no—
359C4×C4⋊C4—171no—
360C4×C22⋊C4—341no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#327—172no—
364#327C2×D1712yes—
365#324—172no—
366#323—171no—
367#323C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17—21no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—82no—
372C2×C17#300611yescharacteristic
373C2×C17#301811yescharacteristic
374C2×C17#302511yescharacteristic
375D17—82no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—171no—
378C22×D4—341no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4—341no—
381C2×SD16—342no—
382C2×D8—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#125—172no—
388#125—341no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#124—172no—
392#124—341no—
393#123—22no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—341no—
406#121—21no—
407#121C22×D1712yes—
408#120—22no—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—172no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—684no—
420#117—342no—
421#117—342no—
422#117—342no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—171no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—341no—
446#107—22no—
447#106—342no—
448C4⋊C8—342no—
449#103—342no—
450#102—22no—
451#102—342no—
452#102—342no—
453C22⋊C8—172no—
454C22⋊C8C22×D1712yes—
455#97—342no—
456#95—21no—
457#95—171no—
458#95—341no—
459#95C22×D1711yescharacteristic
460C17#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—21no—
462C24—341no—
463C24D4×D1711yescharacteristic
464C2×Q8—172no—
465C2×Q8—341no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4D4×D1712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4—681no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—684no—
500D8—684no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—342no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4D4×D1712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—682no—
534C22⋊C4—682no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—682no—
537C42—172no—
538C42—172no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—342no—
542C42—342no—
543C42—682no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—342no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—681no—
558C23—681no—
559C23#1058759712yes—
560C23C2×D4×D1711yescharacteristic
561Q8—682no—
562Q8—1361no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—344no—
569D4—682no—
570D4—688no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1361no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4—1361no—
606C2×C4C2×D4×D1712yes—
607C8—42no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—162no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22#120×D1711yescharacteristic
628C22C2×#1058759711yescharacteristic
629C22#1176360511yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—341no—
636C4—341no—
637C4—342no—
638C4—682no—
639C4—681no—
640C4—682no—
641C4—681no—
642C4—682no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—1362no—
648C2#1453803111yescharacteristic
649C2#1453813411yescharacteristic
650C2#1453817711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1607C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14527702C2
hypercenter#1607D17
hypocenterC17#18176
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542481C2semidirect
2. #14538919C2semidirect
3. #14532021C2semidirect
4. #14527778C2semidirect
5. #14527774C2semidirect
6. #14527714C2semidirect
7. #14527709C2semidirect
9. #14527306C2semidirect
10. #14527115C2semidirect
11. C17×#1607C2semidirect
23. C2×#10587579C22semidirect
26. #11763139C22semidirect
29. #11762962C22semidirect
33. #11762863C22semidirect
34. #11762740C22semidirect
36. #11762727C22semidirect
39. #11762660C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762545C22semidirect
44. #11762534C22semidirect
69. #10587622D4semidirect
81. D4×Dic17D4semidirect
103. #10587576D4semidirect
107. #10587573D4semidirect
289. #1607D17semidirect
460. C17#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424812
#145389192
#145320212
#145277782
#145277742
#145277142
#145277092
#145277022
#145273062
#145271152
C17×#16072
#1817617