Finite Group Databasebeta

← #17007080

Subgroups — #17007080

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542482C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538924C212yesmaximal, complemented
3#14532020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527783C212yesmaximal, complemented
5#14527777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527715C212yesmaximal, complemented
8#14527709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527704C211yesmaximal, characteristic
10#14527310C212yesmaximal, complemented
11C17×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763492—22no—
13#11763492—22no—
14#11763483—22no—
15#11763483—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763406—21no—
18#11763406C2212yes—
19#11763371C2211yescharacteristic
20#11763343—21no—
21#11763343C2212yes—
22C2×#10587615—21no—
23#11763282—21no—
24C2×C4×D68C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D17—21no—
26#11763140C2212yescomplemented
27#11763123C2212yes—
28#11763110—22no—
29#11763025—22no—
30#11762962C2212yescomplemented
31#11762945C2212yes—
32#11762922—22no—
33#11762911—22no—
34#11762739C2211yescharacteristic, complemented
35#11762734C2211yescharacteristic
36#11762731—21no—
37#11762726C2211yescharacteristic, complemented
38#11762725—21no—
39#11762718C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#63227—21no—
42#11762547C2212yescomplemented
43#11762547C2212yescomplemented
44#11762544C2212yes—
45#11762544C2212yes—
46C2×C17×#117C2211yescharacteristic
47C17×#432C2212yescomplemented
48C17×#324C2212yescomplemented
49C17×#323C2211yescharacteristic
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C23×C4×C17D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C17×#117—22no—
57C17×#117—22no—
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C42×C17D411yescharacteristic
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66#10587616—21no—
67#10587616C2312yes—
68#10587615—22no—
69#10587615—22no—
70#10587615—22no—
71#10587615—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C4×C22⋊D17—44no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83#10587610—21no—
84#10587610C2312yes—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×D136—22no—
90C2×#63219—22no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587572—22no—
100#10587568—22no—
101#10587567—22no—
102#10587567—22no—
103C22⋊C4×D17—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106#10587563—22no—
107#10587562—22no—
108#10587562—22no—
109#10587561—21no—
110#10587561D412yescomplemented
111C4×D68—21no—
112C4×D68—22no—
113C4×D68—22no—
114C4×D68D412yescomplemented
115#10587558—22no—
116#10587558—22no—
117#10587556—21no—
118#10587556D412yescomplemented
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34D412yescomplemented
121C17×C4⋊C8—22no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×#97—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128#10587502C2311yescharacteristic
129#10587492—22no—
130#10587492—22no—
131#10587492—22no—
132#10587489—22no—
133#10587488—22no—
134#10587487—22no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17—21no—
137C23×D17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17C2×D412yes—
182C42×C17C2×D412yes—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—42no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—42no—
195#63227—42no—
196#63227—42no—
197#63227—42no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—42no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—42no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—42no—
216D136—44no—
217#63219—44no—
218#18176—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—22no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—81no—
235C22×D17—81no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12012yes—
252C2×C4×C17C22×D412yes—
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—48no—
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—42no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17—81no—
272D68—24no—
273D68—42no—
274D68—42no—
275D68—81no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—42no—
281Dic34—81no—
282C8×C17—42no—
283C8×C17—42no—
284#3491—171no—
285#3114—172no—
286#2392—171no—
287#1609—172no—
288#1608—171no—
289#1607—171no—
290#1597—172no—
291#1596—171no—
292#1595—171no—
293#1509—172no—
294#1464D1711yescharacteristic, complemented
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—162no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—22no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326Dic17—42no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329#552—342no—
330#552—342no—
331#551—342no—
332#551—342no—
333#543—171no—
334#539—172no—
335#539—341no—
336#534—171no—
337#529—172no—
338#529—341no—
339C2×#123—341no—
340#518—341no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×C4×D4—341no—
343C2×#117C2×D1711yescharacteristic
344#483—172no—
345#480—172no—
346#478—342no—
347#463—342no—
348#450—172no—
349#447—172no—
350#442—342no—
351#440—342no—
352#432C2×D1712yescomplemented
353#398—171no—
354#397—171no—
355#396—341no—
356#394—171no—
357#394—341no—
358#392—171no—
359C4×C4⋊C4—171no—
360C4×C22⋊C4—341no—
361#328—172no—
362#328—172no—
363#327—172no—
364#327—172no—
365#324C2×D1712yescomplemented
366#323C2×D1711yescharacteristic
367#323C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17—21no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17#300611yescharacteristic
372C2×C17#301811yescharacteristic
373C2×C17#302511yescharacteristic
374D17—82no—
375D17—82no—
376C22×D4—171no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C23×C4—341no—
380C23×C4D6811yescharacteristic
381C2×SD16—342no—
382C2×D8—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#126—342no—
387#125—172no—
388#125—341no—
389#125—342no—
390#125—342no—
391#124—172no—
392#124—341no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—341no—
406#121—172no—
407#121—341no—
408#120—342no—
409C4×Q8—172no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—172no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—684no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—342no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—342no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
443C2×C42—341no—
444C2×C42D6811yescharacteristic
445C2×C42C22×D1711yescharacteristic
446#107—342no—
447#106—342no—
448C4⋊C8—22no—
449#103—342no—
450#102—342no—
451#102—342no—
452#102—342no—
453C22⋊C8C22×D1712yes—
454C22⋊C8C22×D1712yes—
455#97—22no—
456#95—171no—
457#95—171no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460C17#1817611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—341no—
462C24—341no—
463C24C2×D6811yescharacteristic
464C2×Q8—172no—
465C2×Q8—341no—
466C2×D4—172no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4—681no—
493C22×C4C2×D6811yescharacteristic
494C22×C4C2×D6811yescharacteristic
495C22×C4C2×D6811yescharacteristic
496C22×C4C2×D6811yescharacteristic
497C22×C4C2×D6811yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499SD16—684no—
500D8—684no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4—682no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—682no—
533C22⋊C4—682no—
534C22⋊C4—682no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—682no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—342no—
540C42—342no—
541C42—682no—
542C42D4×D1712yes—
543C42D4×D1712yes—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—342no—
549C23—342no—
550C23—682no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23—681no—
557C23—1361no—
558C23—1361no—
559C23#1058759412yes—
560C23C22×D6811yescharacteristic
561Q8—682no—
562Q8—1361no—
563D4—344no—
564D4—682no—
565D4—682no—
566D4—684no—
567D4—688no—
568D4—682no—
569D4—682no—
570D4—1361no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4—1361no—
603C2×C4#1058756811yescharacteristic
604C2×C4#1058756811yescharacteristic
605C2×C4#1058756812yes—
606C2×C4C2×D4×D1712yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—2722no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—682no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22C2×#1058756811yescharacteristic
628C22C2×#1058759411yescharacteristic
629C22#1176360911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—682no—
638C4—682no—
639C4—682no—
640C4—682no—
641C4—1361no—
642C4—1361no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—1362no—
647C2—1362no—
648C2#1453803811yescharacteristic
649C2#1453813711yescharacteristic
650C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1464C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14527704C2
hypercenter#1464D17
hypocenterC17#18176
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542482C2semidirect
2. #14538924C2semidirect
3. #14532020C2semidirect
4. #14527783C2semidirect
5. #14527777C2semidirect
6. #14527772C2semidirect
7. #14527715C2semidirect
8. #14527709C2semidirect
10. #14527310C2semidirect
11. C17×#1464C2semidirect
24. C2×C4×D68C22semidirect
26. #11763140C22semidirect
30. #11762962C22semidirect
34. #11762739C22semidirect
37. #11762726C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
42. #11762547C22semidirect
43. #11762547C22semidirect
47. C17×#432C22semidirect
48. C17×#324C22semidirect
110. #10587561D4semidirect
114. C4×D68D4semidirect
118. #10587556D4semidirect
120. C4×Dic34D4semidirect
294. #1464D17semidirect
352. #432C2×D17semidirect
365. #324C2×D17semidirect
460. C17#18176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424822
#145389242
#145320202
#145277832
#145277772
#145277722
#145277152
#145277092
#145277042
#145273102
C17×#14642
#1817617