Finite Group Databasebeta

← #17007085

Subgroups — #17007085

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542482C211yesmaximal, characteristic
2#14538955C212yesmaximal, complemented
3#14527813C212yesmaximal, complemented
4#14527808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527803C211yesmaximal, characteristic
6#14527745C212yesmaximal, complemented
7#14527740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527735C211yesmaximal, characteristic
9#14527307C212yesmaximal, complemented
10#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763492—22no—
13#11763492—22no—
14#11763483—22no—
15#11763483—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763406—21no—
18#11763406C2212yes—
19#11763371C2211yescharacteristic
20#11763343—21no—
21#11763343C2212yes—
22C2×#10587615—21no—
23#11763282—21no—
24#11763144C2212yescomplemented
25#11763127C2212yes—
26#11763116—22no—
27#11763031—22no—
28#11762965C2212yescomplemented
29#11762948C2212yes—
30#11762914—22no—
31#11762907—22no—
32#11762866C2212yescomplemented
33#11762545C2212yescomplemented
34#11762545C2212yescomplemented
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762535C2212yescomplemented
38#11762533C2211yescharacteristic
39#11762533C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C17×#117C2211yescharacteristic
42C17×#400C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#399C2211yescharacteristic
44C17×#398—21no—
45C17×#396—21no—
46C17×#395C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#393C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C17—21no—
49C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C22⋊C4×C17—21no—
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C4×Q8×C17—22no—
55C4×Q8×C17—22no—
56C17×#117—22no—
57C17×#117—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17—21no—
71C2×C42×C17D411yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×#63231—22no—
75C2×#63230—22no—
76#10587616—21no—
77#10587616C2312yes—
78#10587615—22no—
79#10587615—22no—
80#10587615—22no—
81#10587615—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610C2312yes—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587572—22no—
99#10587568—22no—
100#10587567—22no—
101#10587567—22no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587563—22no—
106#10587562—22no—
107#10587562—22no—
108#10587561—21no—
109#10587561D412yes—
110C4×D68—21no—
111C4×D68D412yes—
112#10587558—22no—
113#10587558—22no—
114#10587556—21no—
115#10587556D412yes—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34D412yes—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587506—22no—
125#10587506—22no—
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587481—22no—
129#10587480—22no—
130#10587479—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133#10587474—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17—21no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D412yes—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—42no—
169C4⋊C4×C17—42no—
170C4⋊C4×C17—42no—
171C4⋊C4×C17—42no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—42no—
175C22⋊C4×C17—42no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—42no—
179C42×C17—41no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2×D412yes—
182C42×C17C2×D412yes—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185#63231—44no—
186#63230—44no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—22no—
211#18177—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17#13712yes—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—81no—
221C22×D17—81no—
222Q8×C17—24no—
223Q8×C17—42no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12012yes—
252C2×C4×C17C22×D412yes—
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—42no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—81no—
261C2×Dic17—81no—
262D68—42no—
263D68—81no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—42no—
267Dic34—81no—
268#3622—42no—
269#3622—42no—
270#3491—171no—
271#3117—172no—
272#2396D1711yescharacteristic, complemented
273#1615—172no—
274#1614—171no—
275#1613—171no—
276#1603—172no—
277#1602—171no—
278#1601—171no—
279#1509—172no—
280#1464—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C22×C17C2×#13711yescharacteristic
290C22×C17#57511yescharacteristic
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—162no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17—81no—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309#552—342no—
310#552—342no—
311#551—342no—
312#551—342no—
313#543—171no—
314#539—172no—
315#539—341no—
316#534—171no—
317#529—172no—
318#529—341no—
319C2×#123—341no—
320#518—341no—
321C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
322C2×#117C2×D1711yescharacteristic
323#484—172no—
324#481—172no—
325#479—342no—
326#464—342no—
327#451—172no—
328#448—172no—
329#441—342no—
330#440—342no—
331#432—172no—
332#400C2×D1711yescharacteristic, complemented
333#399C2×D1711yescharacteristic
334#398—21no—
335#396—21no—
336#395C2×D1711yescharacteristic, complemented
337#393C2×D1711yescharacteristic
338C4×C4⋊C4—21no—
339C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
340C4×C22⋊C4—21no—
341#328—172no—
342#328—172no—
343#327—172no—
344#327—172no—
345#324—172no—
346#323—171no—
347#323—171no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—42no—
351C2×C17#300711yescharacteristic
352C2×C17#301811yescharacteristic
353C2×C17#302511yescharacteristic
354D17—82no—
355C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
356C22×D4—341no—
357C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
358C2×Q16—342no—
359C2×SD16—342no—
360#126—342no—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#126—342no—
364#125—172no—
365#125—341no—
366#125—342no—
367#125—342no—
368#124—172no—
369#124—341no—
370#123—342no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377C22⋊Q8—172no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—341no—
383#121—172no—
384#121—341no—
385#120—342no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—172no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—172no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117—342no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422#107—342no—
423#106—342no—
424C4⋊C8—342no—
425#103—342no—
426#103—342no—
427#103—342no—
428#102—342no—
429C22⋊C8—172no—
430C22⋊C8—172no—
431#97—342no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95C22×D1711yescharacteristic
437#95C22×D1711yescharacteristic
438C17#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C24—341no—
440C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—172no—
444C2×Q8—341no—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—682no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470Q16—684no—
471SD16—684no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—342no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42D4×D1712yes—
515C42D4×D1712yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—342no—
521C23—682no—
522C23—1361no—
523C23—1361no—
524C23#1058762812yes—
525C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—682no—
529Q8—1361no—
530D4—682no—
531D4—684no—
532D4—682no—
533D4—682no—
534D4—1361no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4—1362no—
566C2×C4—1361no—
567C2×C4—1361no—
568C2×C4#1058762311yescharacteristic
569C2×C4#1058762311yescharacteristic
570C2×C4#1058762312yes—
571C2×C4C2×D4×D1712yes—
572C8—682no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—2722no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22C2×#1058762311yescharacteristic
586C22C2×#1058762811yescharacteristic
587C22#1176360711yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—682no—
600C4—682no—
601C4—682no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—1362no—
606C2#1453804211yescharacteristic
607C2#1453813211yescharacteristic
608C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2396C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763371C22
hypercenter#2396D17
hypocenterC17#18177
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538955C2semidirect
3. #14527813C2semidirect
4. #14527808C2semidirect
6. #14527745C2semidirect
7. #14527740C2semidirect
9. #14527307C2semidirect
10. #14527118C2semidirect
11. C17×#2396C2semidirect
24. #11763144C22semidirect
28. #11762965C22semidirect
32. #11762866C22semidirect
33. #11762545C22semidirect
34. #11762545C22semidirect
37. #11762535C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C17C22semidirect
42. C17×#400C22semidirect
46. C17×#395C22semidirect
49. C4×C4⋊C4×C17C22semidirect
272. #2396D17semidirect
321. C2×C4×Q8C2×D17semidirect
332. #400C2×D17semidirect
336. #395C2×D17semidirect
339. C4×C4⋊C4C2×D17semidirect
438. C17#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424822
#145389552
#145278132
#145278082
#145278032
#145277452
#145277402
#145277352
#145273072
#145271182
C17×#23962
#1817717