Finite Group Databasebeta

← #17007086

Subgroups — #17007086

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542483C211yesmaximal, characteristic
2#14538956C212yesmaximal, complemented
3#14532051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527818C212yesmaximal, complemented
5#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527806C211yesmaximal, characteristic
7#14527746C212yesmaximal, complemented
8#14527735C211yesmaximal, characteristic
9#14527308C212yesmaximal, complemented
10#14527115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763501—22no—
13#11763501—22no—
14#11763486—22no—
15#11763486—22no—
16#11763408—21no—
17#11763408C2212yes—
18#11763371C2211yescharacteristic
19#11763345—21no—
20#11763345C2212yes—
21C2×#10587572—21no—
22#11763282—21no—
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587563C2211yescharacteristic
25#11763142C2212yescomplemented
26#11763128C2212yes—
27#11763114—22no—
28#11763033—22no—
29#11762948C2212yes—
30#11762916—22no—
31#11762912—22no—
32#11762863C2212yescomplemented
33#11762749C2211yescharacteristic, complemented
34#11762745C2211yescharacteristic
35#11762743—21no—
36#11762732—21no—
37#11762728C2211yescharacteristic, complemented
38#11762660—21no—
39#11762660C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic17—21no—
41#11762546C2212yescomplemented
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762534C2212yescomplemented
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yescomplemented
48C17×#393C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C2×Q16×C17—22no—
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—22no—
58C17×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
64#10587633—21no—
65#10587633D412yes—
66#10587632—22no—
67#10587632—22no—
68Q8×Dic17—21no—
69Q8×Dic17—22no—
70Q8×Dic17—22no—
71Q8×Dic17D412yes—
72C2×#63230—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616C2312yes—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225D411yescharacteristic
87C2×#63225C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587579—21no—
99#10587579D412yes—
100#10587578—22no—
101#10587578—22no—
102#10587576—21no—
103#10587576—22no—
104#10587576—22no—
105#10587576D412yes—
106#10587572—22no—
107#10587572—22no—
108#10587572—22no—
109#10587572—22no—
110#10587572—22no—
111#10587568—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587563—22no—
116#10587563—22no—
117#10587563—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587506—22no—
123#10587506—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587492—22no—
130#10587488—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×D68—21no—
162C2×D68C2×D412yes—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165Q16×C17—44no—
166C2×C8×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—42no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—42no—
177#63230—44no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—42no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—42no—
199#63225—42no—
200#63225—42no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C2×#3622—22no—
211#18177—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17#13712yes—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—81no—
221C22×D17—81no—
222Q8×C17—24no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—81no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—81no—
238C2×C4×C17—81no—
239C2×C4×C17C22×D412yes—
240C22⋊D17—44no—
241C22⋊D17—42no—
242C22⋊D17—42no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17#12012yes—
262C2×Dic17#12011yescharacteristic
263C2×Dic17#12011yescharacteristic
264D68—42no—
265D68—81no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—82no—
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270#3491—171no—
271#3117—172no—
272#2396—171no—
273#1615—172no—
274#1614—171no—
275#1613—171no—
276#1603—172no—
277#1602D1711yescharacteristic, complemented
278#1601—171no—
279#1509—172no—
280#1464—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C22×C17C2×#13711yescharacteristic
290C22×C17#57511yescharacteristic
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—162no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—81no—
301Dic17—21no—
302Dic17—21no—
303Dic17—22no—
304Dic17—42no—
305Dic17—41no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309#552—342no—
310#552—342no—
311#551—342no—
312#551—342no—
313#543C2×D1711yescharacteristic
314#539—172no—
315#539—341no—
316#534—171no—
317#529—172no—
318#529—341no—
319C2×#123—341no—
320#518—341no—
321C2×C4×Q8—171no—
322C2×#117—171no—
323#484—172no—
324#481—172no—
325#479—342no—
326#464—342no—
327#451C2×D1712yescomplemented
328#448—172no—
329#441—342no—
330#440—342no—
331#432—172no—
332#400—171no—
333#399—171no—
334#398—341no—
335#396—341no—
336#395—171no—
337#393C2×D1711yescharacteristic
338C4×C4⋊C4—171no—
339C4×C4⋊C4—341no—
340C4×C22⋊C4—341no—
341#328—172no—
342#328C2×D1712yescomplemented
343#327—172no—
344#327—172no—
345#324—172no—
346#323—171no—
347#323C2×D1711yescharacteristic
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—42no—
351C2×C17#300711yescharacteristic
352C2×C17#301811yescharacteristic
353C2×C17#302511yescharacteristic
354D17—82no—
355C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
356C22×D4—341no—
357C23×C4—171no—
358C2×Q16—22no—
359C2×SD16—342no—
360#126—342no—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#126—342no—
364#125—172no—
365#125—342no—
366#125—341no—
367#125—342no—
368#124—172no—
369#124—341no—
370#123—342no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8C22×D1712yes—
383#121—172no—
384#121—341no—
385#120—342no—
386C4×Q8—172no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—172no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396#117—342no—
397#117—342no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117—342no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—171no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42—341no—
422#107—342no—
423#106—342no—
424C4⋊C8—342no—
425#103—22no—
426#103—342no—
427#103—342no—
428#102—342no—
429C22⋊C8—172no—
430C22⋊C8C22×D1712yes—
431#97—342no—
432#95—21no—
433#95—171no—
434#95—341no—
435#95—341no—
436#95—341no—
437#95C22×D1711yescharacteristic
438C17#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C24—341no—
440C24D4×D1711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8D4×D1712yes—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—682no—
450C2×D4—682no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—684no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—342no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—172no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—682no—
489C4⋊C4—682no—
490C4⋊C4—682no—
491C4⋊C4—682no—
492C4⋊C4D4×D1712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—682no—
507C42—172no—
508C42—172no—
509C42—341no—
510C42—341no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—681no—
514C42—681no—
515C42—682no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—342no—
521C23—682no—
522C23—1361no—
523C23—1361no—
524C23#1058760412yes—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—682no—
531D4—684no—
532D4—682no—
533D4—682no—
534D4—1361no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—171no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1362no—
571C2×C4C2×D4×D1712yes—
572C8—42no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—2722no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22#120×D1711yescharacteristic
586C22C2×#1058760411yescharacteristic
587C22#1176360811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—341no—
595C4—341no—
596C4—342no—
597C4—682no—
598C4—681no—
599C4—682no—
600C4—681no—
601C4—1361no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—1362no—
606C2#1453804311yescharacteristic
607C2#1453813411yescharacteristic
608C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1602C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763371C22
hypercenter#1602D17
hypocenterC17#18177
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538956C2semidirect
3. #14532051C2semidirect
4. #14527818C2semidirect
5. #14527809C2semidirect
7. #14527746C2semidirect
9. #14527308C2semidirect
10. #14527115C2semidirect
11. C17×#1602C2semidirect
23. C2×Q8×Dic17C22semidirect
25. #11763142C22semidirect
32. #11762863C22semidirect
33. #11762749C22semidirect
37. #11762728C22semidirect
39. #11762660C22semidirect
41. #11762546C22semidirect
44. #11762534C22semidirect
47. C17×#451C22semidirect
49. C17×#328C22semidirect
277. #1602D17semidirect
327. #451C2×D17semidirect
342. #328C2×D17semidirect
438. C17#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424832
#145389562
#145320512
#145278182
#145278092
#145278062
#145277462
#145277352
#145273082
#145271152
C17×#16022
#1817717