Finite Group Databasebeta

← #17007087

Subgroups — #17007087

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538951C212yesmaximal, complemented
2#14532052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527815C212yesmaximal, complemented
4#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527804C211yesmaximal, characteristic
6#14527747C212yesmaximal, complemented
7#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527736C211yesmaximal, characteristic
9#14527309C212yesmaximal, complemented
10#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3491C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
13#11763142C2212yescomplemented
14#11763125C2212yes—
15#11763113—22no—
16#11763028—22no—
17#11762964C2212yescomplemented
18#11762947C2212yes—
19#11762914—22no—
20#11762909—22no—
21#11762866C2212yescomplemented
22#11762748C2211yescharacteristic, complemented
23#11762745C2211yescharacteristic
24#11762742—21no—
25#11762732—21no—
26#11762729C2211yescharacteristic, complemented
27#11762721C2211yescharacteristic
28C4×#63225—21no—
29C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊Dic17—21no—
31#11762546C2212yescomplemented
32#11762546C2212yescomplemented
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762535C2212yescomplemented
36#11762533C2211yescharacteristic
37#11762533C2211yescharacteristic
38C17×#552—22no—
39C17×#552—22no—
40C17×#551—22no—
41C17×#551—22no—
42C17×#543C2211yescharacteristic
43C17×#539—21no—
44C17×#539C2212yes—
45C17×#534C2211yescharacteristic
46C17×#529—21no—
47C17×#529C2212yes—
48C2×C17×#123—21no—
49C17×#518—21no—
50C2×C17×#117C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C17×#126—22no—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125—22no—
60C17×#125—22no—
61C17×#125D412yes—
62C17×#124—21no—
63C17×#124D412yes—
64C17×#123—22no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8C2312yes—
77C17×#121—21no—
78C17×#121C2312yes—
79C17×#120—22no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17D412yes—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17D412yes—
88C17×#117—22no—
89C17×#117—22no—
90C17×#117—22no—
91C17×#117—22no—
92C17×#117—22no—
93C2×C4⋊C4×C17—21no—
94C2×C4⋊C4×C17—21no—
95C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C17—22no—
98C2×C22⋊C4×C17—21no—
99C2×C22⋊C4×C17—21no—
100C2×C22⋊C4×C17—21no—
101C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
103C2×C42×C17D411yescharacteristic
104C2×C42×C17C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic17—21no—
106C2×C22⋊Dic17—21no—
107C2×#63231—22no—
108C2×#63229—22no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63225—21no—
112C2×#63225—21no—
113C2×#63225—21no—
114C2×C4×Dic17—21no—
115C2×C4×Dic17—21no—
116C4×Dic34—22no—
117C4×Dic34—22no—
118#10587506—22no—
119#10587503—22no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502C2311yescharacteristic
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587479—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133#10587474—22no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—42no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—22no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17C2×D412yes—
196C42×C17C2×D412yes—
197C22⋊Dic17—42no—
198C22⋊Dic17—42no—
199#63231—44no—
200#63229—44no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—42no—
203#63225—42no—
204#63225—42no—
205#63225—42no—
206C4×Dic17—42no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17—41no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—22no—
211#18177—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—81no—
219C23×C17—81no—
220C23×C17#13712yes—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—44no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—81no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17—81no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12012yes—
253C2×C4×C17C22×D412yes—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266Dic34—24no—
267Dic34—42no—
268#3622—42no—
269#3622—42no—
270#3491D1711yescharacteristic
271#3117—172no—
272#2396—171no—
273#1615—172no—
274#1614—171no—
275#1613—171no—
276#1603—172no—
277#1602—171no—
278#1601—171no—
279#1509—172no—
280#1464—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—162no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17C2×#13711yescharacteristic
294C22×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—22no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309#552—22no—
310#552—22no—
311#551—22no—
312#551—22no—
313#543C2×D1711yescharacteristic
314#539—21no—
315#539C2×D1712yes—
316#534C2×D1711yescharacteristic
317#529—21no—
318#529C2×D1712yes—
319C2×#123—21no—
320#518—21no—
321C2×C4×Q8—171no—
322C2×#117C2×D1711yescharacteristic
323#484—172no—
324#481—172no—
325#479—342no—
326#464—342no—
327#451—172no—
328#448—172no—
329#441—342no—
330#440—342no—
331#432—172no—
332#400—171no—
333#399—171no—
334#398—341no—
335#396—341no—
336#395—171no—
337#393—171no—
338C4×C4⋊C4—171no—
339C4×C4⋊C4—341no—
340C4×C22⋊C4—341no—
341#328—172no—
342#328—172no—
343#327—172no—
344#327—172no—
345#324—172no—
346#323—171no—
347#323—171no—
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—42no—
351C2×C17—82no—
352C2×C17#300711yescharacteristic
353C2×C17#301811yescharacteristic
354C2×C17#302511yescharacteristic
355C22×Q8—171no—
356C22×D4—21no—
357C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
358C2×Q16—342no—
359C2×SD16—342no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#126—22no—
364#125—21no—
365#125—22no—
366#125—22no—
367#125C22⋊D1712yes—
368#124—21no—
369#124C22⋊D1712yes—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8C22×D1712yes—
383#121—21no—
384#121C22×D1712yes—
385#120—22no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8C22⋊D1712yes—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4C22⋊D1712yes—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422#107—342no—
423#106—342no—
424C4⋊C8—342no—
425#103—342no—
426#103—342no—
427#103—342no—
428#102—342no—
429C22⋊C8—172no—
430C22⋊C8—172no—
431#97—342no—
432#95—171no—
433#95—171no—
434#95—341no—
435#95—341no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438C17#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C24—21no—
440C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470Q16—684no—
471SD16—684no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—342no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—682no—
488C4⋊C4—682no—
489C4⋊C4—682no—
490C4⋊C4—682no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—682no—
506C22⋊C4—682no—
507C42—22no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—682no—
512C42—681no—
513C42—681no—
514C42C2×C22⋊D1712yes—
515C42C2×C22⋊D1712yes—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#1058763712yes—
525C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—344no—
529Q8—682no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4#1058763911yescharacteristic
569C2×C4#1058763911yescharacteristic
570C2×C4#1058763912yes—
571C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
572C8—682no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22C2×#1058763911yescharacteristic
586C22C2×#1058763711yescharacteristic
587C22#1176360711yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—682no—
599C4—682no—
600C4—1361no—
601C4—1361no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#1453804411yescharacteristic
607C2#1453813311yescharacteristic
608C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3491C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#3491D17
hypocenterC17#18177
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538951C2semidirect
2. #14532052C2semidirect
3. #14527815C2semidirect
4. #14527809C2semidirect
6. #14527747C2semidirect
7. #14527741C2semidirect
9. #14527309C2semidirect
10. #14527118C2semidirect
12. C2×C4×Dic34C22semidirect
13. #11763142C22semidirect
17. #11762964C22semidirect
21. #11762866C22semidirect
22. #11762748C22semidirect
26. #11762729C22semidirect
29. C4×C4⋊Dic17C22semidirect
31. #11762546C22semidirect
32. #11762546C22semidirect
35. #11762535C22semidirect
438. C17#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389512
#145320522
#145278152
#145278092
#145278042
#145277472
#145277412
#145277362
#145273092
#145271182
C17×#34912
#1817717