Finite Group Databasebeta

← #17007088

Subgroups — #17007088

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542481C211yesmaximal, characteristic
2#14538952C212yesmaximal, complemented
3#14532053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527812C212yesmaximal, complemented
5#14527808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527748C212yesmaximal, complemented
7#14527743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527736C211yesmaximal, characteristic
9#14527306C212yesmaximal, complemented
10#14527115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1613C211yesmaximal, characteristic
12#11763496—22no—
13#11763496—22no—
14#11763490—22no—
15#11763490—22no—
16#11763435C2211yescharacteristic
17#11763404—21no—
18#11763404C2212yes—
19#11763340—21no—
20#11763340C2212yes—
21C2×#10587621—21no—
22#11763284—21no—
23C2×#10587573C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587563C2211yescharacteristic
25#11763144C2212yescomplemented
26#11763119—22no—
27#11763030—22no—
28#11762967C2212yescomplemented
29#11762947C2212yes—
30#11762915—22no—
31#11762906—22no—
32#11762863C2212yescomplemented
33#11762747C2211yescharacteristic, complemented
34#11762740—21no—
35#11762732—21no—
36#11762730C2211yescharacteristic, complemented
37#11762721C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic17—21no—
39#11762660C2211yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic17—21no—
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762545C2212yescomplemented
43#11762543C2212yes—
44#11762534C2212yescomplemented
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#481C2212yes—
48C17×#399C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C23×Dic17D411yescharacteristic
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C17×#123—22no—
55C17×#121—21no—
56C17×#121C2312yes—
57C17×#120—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17—22no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
68#10587622—21no—
69#10587622D412yes—
70#10587621—22no—
71#10587621—22no—
72#10587621—22no—
73#10587621—22no—
74#10587621—22no—
75#10587621—22no—
76D4×Dic17—21no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17D412yes—
82C2×#63229—22no—
83#10587612—22no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610C2312yes—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×#63225C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×Dic68—22no—
98#10587576—21no—
99#10587576D412yes—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587573—21no—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573D412yes—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587563—22no—
115#10587563—22no—
116#10587563—22no—
117#10587563—22no—
118C17×#106—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587487—22no—
129#10587486—22no—
130#10587485—22no—
131#10587481—22no—
132#10587481—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—41no—
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—42no—
164C2×Dic34C2×D412yes—
165C2×C8×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—42no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—42no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—42no—
184#63229—44no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—42no—
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—42no—
199#63225—42no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—42no—
205C4×Dic17—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17C2×D412yes—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C2×#3622—22no—
210Dic68—44no—
211#18177—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—81no—
219C23×C17—81no—
220C23×C17#13712yes—
221C23×C17C22×D411yescharacteristic
222D4×C17—42no—
223D4×C17—44no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—81no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C22×D412yes—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—82no—
258C2×Dic17—81no—
259C2×Dic17—81no—
260C2×Dic17—82no—
261C2×Dic17#12011yescharacteristic
262C2×Dic17#12011yescharacteristic
263C2×Dic17#12012yes—
264Dic34—24no—
265Dic34—42no—
266Dic34—42no—
267Dic34—81no—
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270#3491—171no—
271#3117—172no—
272#2396—171no—
273#1615—172no—
274#1614—171no—
275#1613D1711yescharacteristic
276#1603—172no—
277#1602—171no—
278#1601—171no—
279#1509—172no—
280#1464—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—162no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17C2×#13711yescharacteristic
294C22×C17#57511yescharacteristic
295C4×C17—22no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—81no—
300Dic17—21no—
301Dic17—21no—
302Dic17—22no—
303Dic17—41no—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309#552—342no—
310#552—342no—
311#551—342no—
312#551—342no—
313#543—171no—
314#539—172no—
315#539—341no—
316#534C2×D1711yescharacteristic
317#529—172no—
318#529—341no—
319C2×#123—341no—
320#518—341no—
321C2×C4×Q8—171no—
322C2×#117—171no—
323#484—172no—
324#481C2×D1712yes—
325#479—342no—
326#464—342no—
327#451—172no—
328#448—172no—
329#441—342no—
330#440—342no—
331#432—172no—
332#400—171no—
333#399C2×D1711yescharacteristic
334#398—341no—
335#396—341no—
336#395—171no—
337#393—171no—
338C4×C4⋊C4—171no—
339C4×C4⋊C4—341no—
340C4×C22⋊C4—341no—
341#328—172no—
342#328—172no—
343#327—172no—
344#327C2×D1712yes—
345#324—172no—
346#323—171no—
347#323C2×D1711yescharacteristic
348C2×C17—21no—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—42no—
351C2×C17—82no—
352C2×C17#300711yescharacteristic
353C2×C17#301811yescharacteristic
354C2×C17#302511yescharacteristic
355C22×Q8—171no—
356C22×D4—21no—
357C23×C4—171no—
358C2×Q16—342no—
359C2×SD16—342no—
360#126—342no—
361#126—342no—
362#126—342no—
363#126—342no—
364#125—172no—
365#125—341no—
366#125—342no—
367#125—342no—
368#124—172no—
369#124—341no—
370#123—22no—
371#123—342no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377C22⋊Q8—172no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—341no—
383#121—21no—
384#121C22×D1712yes—
385#120—22no—
386C4×Q8—172no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—172no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—341no—
396#117—342no—
397#117—342no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117—342no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—171no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42—341no—
422#107—342no—
423#106—22no—
424C4⋊C8—342no—
425#103—342no—
426#103—342no—
427#103—342no—
428#102—22no—
429C22⋊C8—172no—
430C22⋊C8C22×D1712yes—
431#97—342no—
432#95—171no—
433#95—341no—
434#95—341no—
435#95—341no—
436#95—341no—
437#95C22×D1711yescharacteristic
438C17#1817711yescharacteristic, complemented, Sylow
439C24—21no—
440C24D4×D1711yescharacteristic
441C2×Q8—172no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—682no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4D4×D1712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4D4×D1711yescharacteristic
469C22×C4C23×D1711yescharacteristic
470Q16—684no—
471SD16—684no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—342no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—172no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—682no—
490C4⋊C4—682no—
491C4⋊C4—682no—
492C4⋊C4D4×D1712yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—682no—
507C42—172no—
508C42—172no—
509C42—341no—
510C42—341no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—681no—
514C42—681no—
515C42—682no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23#1058760112yes—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526Q8—344no—
527Q8—682no—
528Q8—682no—
529Q8—1361no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4—1361no—
569C2×C4—1362no—
570C2×C4—1361no—
571C2×C4C2×D4×D1712yes—
572C8—42no—
573C8—682no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—162no—
585C22#120×D1711yescharacteristic
586C22C2×#1058760111yescharacteristic
587C22#1176360511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—341no—
594C4—341no—
595C4—342no—
596C4—681no—
597C4—682no—
598C4—682no—
599C4—681no—
600C4—682no—
601C4—1361no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2#1453803911yescharacteristic
607C2#1453812911yescharacteristic
608C2#1453817711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1613C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#1613D17
hypocenterC17#18177
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538952C2semidirect
3. #14532053C2semidirect
4. #14527812C2semidirect
5. #14527808C2semidirect
6. #14527748C2semidirect
7. #14527743C2semidirect
9. #14527306C2semidirect
10. #14527115C2semidirect
23. C2×#10587573C22semidirect
25. #11763144C22semidirect
28. #11762967C22semidirect
32. #11762863C22semidirect
33. #11762747C22semidirect
36. #11762730C22semidirect
39. #11762660C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762545C22semidirect
44. #11762534C22semidirect
438. C17#18177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424812
#145389522
#145320532
#145278122
#145278082
#145277482
#145277432
#145277362
#145273062
#145271152
C17×#16132
#1817717