Finite Group Databasebeta

← #17007093

Subgroups — #17007093

Order 4352.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538870C212yesmaximal, complemented
3#14532062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527805C212yesmaximal, complemented
6#14527804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527700C212yesmaximal, complemented
9#14527290C212yesmaximal, complemented
10#14527123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691—21no—
13#11763457—22no—
14#11763451—22no—
15#11763446—22no—
16#11763441—22no—
17#11763386—21no—
18#11763371C2211yescharacteristic
19#11763367C2212yes—
20#11763354C2212yes—
21C2×#10587625—21no—
22#121×D17—21no—
23C2×D4×Dic17—21no—
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587567—21no—
26C2×#10587567C2211yescharacteristic
27#11763128C2212yescomplemented
28#11763125C2212yescomplemented
29#11763097—22no—
30#11763002—22no—
31#11762943C2212yescomplemented
32#11762921—22no—
33#11762918—22no—
34#11762863C2212yescomplemented
35#11762746C2211yescharacteristic, complemented
36#11762745—21no—
37#11762745C2211yescharacteristic, complemented
38#11762717—21no—
39#11762717C2211yescharacteristic, complemented
40#11762654C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762533C2211yescharacteristic, complemented
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#447C2212yescomplemented
48C17×#392C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic, complemented
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—22no—
55C22×C22⋊D17—21no—
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
59C23×Dic17—21no—
60C23×Dic17D411yescharacteristic
61#10587691—44no—
62#10587691—44no—
63C2×#63254—22no—
64C2×#63254—22no—
65C2×D4×D17—22no—
66C2×D4×D17—22no—
67C2×D4×D17—21no—
68C2×#63252—22no—
69C22×C4×D17D411yescharacteristic
70C2×D8×C17—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121C2312yes—
74C17×#120—22no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81#10587626D412yescomplemented
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587624—21no—
88#10587623—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—44no—
92D4×Dic17D412yescomplemented
93C2×#63228—22no—
94#10587616—21no—
95#10587616C2312yes—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106#10587582—22no—
107#10587581—21no—
108#10587580—22no—
109#10587579D412yescomplemented
110C4⋊C4×D17—21no—
111#10587574D412yescomplemented
112#10587572—22no—
113#10587571—22no—
114#10587570—22no—
115#10587570—22no—
116#10587569—22no—
117#10587568—22no—
118#10587568—22no—
119#10587567—22no—
120#10587567—22no—
121#10587567—22no—
122#10587567—44no—
123C22⋊C4×D17—22no—
124#10587564—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×#95C2311yescharacteristic
128#10587503—22no—
129#10587503—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502C2311yescharacteristic
132C22⋊#3622C2312yes—
133#10587492—22no—
134#10587488—22no—
135#10587486—22no—
136#10587485—22no—
137#10587479—22no—
138C24×C17—21no—
139C24×C17—21no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141C23×D17—22no—
142C23×D17—21no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—42no—
169C2×C22⋊D17—48no—
170C2×C22⋊D17—42no—
171C2×C22⋊D17—42no—
172C2×C22⋊D17—42no—
173C2×C22⋊D17—42no—
174C2×C22⋊D17—82no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—42no—
182C22×Dic17—42no—
183C22×Dic17—42no—
184C22×Dic17—41no—
185C22×Dic17—41no—
186C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
189#63254—44no—
190#63254—44no—
191#63254—48no—
192D4×D17—48no—
193D4×D17—44no—
194D4×D17—44no—
195D4×D17—82no—
196#63252—48no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68C2×D412yes—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—42no—
205C2×Dic34—22no—
206D8×C17—44no—
207C2×C8×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17C2×D412yes—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—42no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—42no—
217C22⋊Dic17—42no—
218C22⋊Dic17—42no—
219#63228—44no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—42no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—42no—
229C4⋊Dic17C2×D412yes—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—42no—
234C4×Dic17—24no—
235C4×Dic17C2×D412yes—
236C4×Dic17C2×D412yes—
237C2×#3622—22no—
238#18178—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—22no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—81no—
253C23×C17—81no—
254C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C23×C17C22×D411yescharacteristic
256C22×D17—21no—
257C22×D17—21no—
258C22×D17—22no—
259C22×D17—44no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—42no—
263C22×D17—82no—
264C22×D17—81no—
265C22×D17—82no—
266C22×D17—81no—
267C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
268D4×C17—24no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17—44no—
272D4×C17—48no—
273D4×C17—42no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—81no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17C22×D412yes—
285C22⋊D17—28no—
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—44no—
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—48no—
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—82no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—44no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—81no—
310C2×Dic17—82no—
311C2×Dic17—82no—
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C2×Dic17#12012yes—
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315D68—42no—
316D68—44no—
317D68—81no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—44no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—81no—
322Dic34—44no—
323C8×C17—42no—
324#3622—42no—
325#3496—171no—
326#3109—172no—
327#2397—171no—
328#1613—172no—
329#1613—171no—
330#1613—171no—
331#1595—172no—
332#1595—171no—
333#1595D1711yescharacteristic, complemented
334#1505—172no—
335#1466—171no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—22no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—42no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—42no—
347C22×C17—42no—
348C22×C17—81no—
349C22×C17—81no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—162no—
354C22×C17C2×#12011yescharacteristic
355C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C2×D17—22no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—42no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—81no—
365C2×D17—164no—
366C2×D17—162no—
367C4×C17—22no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17—42no—
370C4×C17—41no—
371Dic17—22no—
372Dic17—21no—
373Dic17—42no—
374Dic17—42no—
375Dic17—41no—
376Dic17—81no—
377Dic17#45312yes—
378C2×H(5,𝔽2)—341no—
379#547—342no—
380#546—342no—
381#546—342no—
382D42—342no—
383#537—341no—
384#534—172no—
385#534—171no—
386#534C2×D1711yescharacteristic
387#532—172no—
388C2×#121—341no—
389C2×#121—341no—
390C2×C4×D4—171no—
391C2×C4×D4—171no—
392C2×C4×D4—341no—
393C2×C4×D4—341no—
394#481—172no—
395#481—172no—
396#476—342no—
397#459—342no—
398#447—172no—
399#447C2×D1712yescomplemented
400#442—342no—
401#442—342no—
402#432—172no—
403#399—171no—
404#399—171no—
405#399—341no—
406#392—171no—
407#392—341no—
408#392C2×D1711yescharacteristic, complemented
409#376—171no—
410#327—172no—
411#327—172no—
412#327—172no—
413#327C2×D1712yescomplemented
414#323—171no—
415#323—172no—
416#323C2×D1711yescharacteristic, complemented
417C2×C17—21no—
418C2×C17—21no—
419C2×C17—42no—
420C2×C17—82no—
421C2×C17—82no—
422C2×C17#300311yescharacteristic
423C2×C17C2×#45311yescharacteristic
424C2×C17#302511yescharacteristic
425D17—42no—
426D17—82no—
427H(5,𝔽2)—684no—
428H(5,𝔽2)—684no—
429C2×#41—342no—
430C2×#41—342no—
431C2×#41—342no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C22×D4—171no—
435C22×D4—342no—
436C22×D4—342no—
437C22×D4—341no—
438C22×D4—342no—
439C22×D4—341no—
440C22×D4—341no—
441C22×D4—341no—
442C22×D4C22×D1711yescharacteristic
443C23×C4—171no—
444C23×C4—171no—
445C23×C4—341no—
446C2×D8—22no—
447C2×D8—342no—
448C4⋊Q8—172no—
449#127—172no—
450#124—342no—
451#123—22no—
452#123—342no—
453#123—342no—
454#123—342no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—342no—
457#121—21no—
458#121—172no—
459#121—342no—
460#121—342no—
461#121—341no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—342no—
465#121—341no—
466#121—342no—
467#121—342no—
468#121—341no—
469#121C22×D1712yes—
470#120—22no—
471#120—342no—
472#120—342no—
473#120—342no—
474C4×D4—172no—
475C4×D4—172no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—342no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—684no—
482C4×D4—684no—
483C2×C4⋊C4—171no—
484C2×C4⋊C4—171no—
485C2×C4⋊C4—341no—
486C2×C4⋊C4—341no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—171no—
491C2×C22⋊C4—342no—
492C2×C22⋊C4—341no—
493C2×C22⋊C4—341no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C22⋊C4—341no—
496C2×C22⋊C4—341no—
497C2×C22⋊C4—341no—
498C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
499C2×C42—171no—
500C2×C42—341no—
501#106—342no—
502#106—342no—
503C4⋊C8—342no—
504#102—22no—
505#102—342no—
506#102—342no—
507#102—342no—
508C22⋊C8—172no—
509C22⋊C8C22×D1712yes—
510#97—342no—
511#95—171no—
512#95—341no—
513#95C22×D1711yescharacteristic
514C17#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C24—21no—
516C24—21no—
517C24—171no—
518C24—341no—
519C24—342no—
520C24D4×D1711yescharacteristic
521#41—688no—
522#41—684no—
523#41—684no—
524#41—688no—
525C2×Q8—342no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—172no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—682no—
549C2×D4—688no—
550C2×D4—684no—
551C2×D4—684no—
552C2×D4—688no—
553C2×D4—682no—
554C2×D4—682no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—682no—
557C2×D4—1362no—
558C2×D4—1362no—
559C2×D4D4×D1712yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—682no—
576C22×C4—681no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—682no—
579C22×C4—682no—
580C22×C4—682no—
581C22×C4D4×D1711yescharacteristic
582C22×C4C23×D1711yescharacteristic
583D8—44no—
584D8—684no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—342no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—172no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—682no—
595C4⋊C4—682no—
596C4⋊C4D4×D1712yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—682no—
609C22⋊C4—682no—
610C22⋊C4—682no—
611C22⋊C4—682no—
612C42—172no—
613C42—172no—
614C42—344no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—172no—
631C23—341no—
632C23—341no—
633C23—342no—
634C23—682no—
635C23—681no—
636C23—681no—
637C23—684no—
638C23—1361no—
639C23—1362no—
640C23—1361no—
641C23—1362no—
642C23#1058759712yes—
643C23C2×D4×D1711yescharacteristic
644Q8—684no—
645D4—24no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—48no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—81no—
653D4—348no—
654D4—682no—
655D4—684no—
656D4—684no—
657D4—684no—
658D4—684no—
659D4—684no—
660D4—688no—
661D4—682no—
662D4—682no—
663D4—1361no—
664D4—1362no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—172no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—684no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—684no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—1361no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4—1361no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4C2×D4×D1712yes—
699C8—42no—
700C8—682no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—162no—
719C22—2722no—
720C22—2724no—
721C22—342no—
722C22—682no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—682no—
726C22—682no—
727C22—682no—
728C22—1361no—
729C22#120×D1711yescharacteristic
730C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
731C22C2×#1058759711yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—172no—
737C4—342no—
738C4—341no—
739C4—682no—
740C4—682no—
741C4—681no—
742C4—1361no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—82no—
747C2—82no—
748C2—682no—
749C2—1362no—
750C2#1453800811yescharacteristic
751C2D17×#45311yescharacteristic
752C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1595C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1595D17
hypocenterC17#18178
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542545C2semidirect
2. #14538870C2semidirect
3. #14532062C2semidirect
4. #14527806C2semidirect
5. #14527805C2semidirect
6. #14527804C2semidirect
7. #14527701C2semidirect
8. #14527700C2semidirect
9. #14527290C2semidirect
10. #14527123C2semidirect
11. C17×#1595C2semidirect
24. C2×D4×Dic17C22semidirect
27. #11763128C22semidirect
28. #11763125C22semidirect
31. #11762943C22semidirect
34. #11762863C22semidirect
35. #11762746C22semidirect
37. #11762745C22semidirect
39. #11762717C22semidirect
40. #11762654C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762533C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#447C22semidirect
48. C17×#392C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#323C22semidirect
81. #10587626D4semidirect
92. D4×Dic17D4semidirect
109. #10587579D4semidirect
111. #10587574D4semidirect
333. #1595D17semidirect
399. #447C2×D17semidirect
408. #392C2×D17semidirect
413. #327C2×D17semidirect
416. #323C2×D17semidirect
514. C17#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425452
#145388702
#145320622
#145278062
#145278052
#145278042
#145277012
#145277002
#145272902
#145271232
C17×#15952
#1817817