Finite Group Databasebeta

← #17007094

Subgroups — #17007094

Order 4352.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527802C214yesmaximal, complemented
5#14527700C214yesmaximal, complemented
6#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587696—21no—
11#11763464—21no—
12#11763462—21no—
13#11763455—22no—
14#11763452—22no—
15D4×D68—21no—
16#11763444—21no—
17#11763387—21no—
18#11763367C2214yes—
19#11763359C2211yescharacteristic
20#121×D17—22no—
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17—22no—
23#11763127C2212yescomplemented
24#11763099—21no—
25#11763004—21no—
26#11762943C2212yescomplemented
27#11762919—22no—
28#11762866C2211yescharacteristic, complemented
29#11762745—21no—
30#11762744C2212yescomplemented
31#11762718—21no—
32#11762717C2212yescomplemented
33#11762655C2211yescharacteristic, complemented
34#11762544C2214yescomplemented
35#11762543C2214yescomplemented
36#11762532C2214yescomplemented
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
39C17×#481C2212yescomplemented
40C17×#476—21no—
41C17×#459—21no—
42C17×#447C2212yescomplemented
43C17×#442—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#41×C17—21no—
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17—21no—
48C22×C22⋊D17—22no—
49#10587696—48no—
50C2×#63256—22no—
51C2×D4×D17—22no—
52C2×D4×D17—24no—
53C2×D4×D17—22no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252—21no—
56C22×D68—22no—
57C22×D68D411yescharacteristic
58C22×C4×D17D412yes—
59C2×D8×C17—22no—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C17×#127D411yescharacteristic, complemented
62C17×#124—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121C2312yes—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D412yescomplemented
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—22no—
75#10587632—22no—
76#10587625—24no—
77#10587624—22no—
78#10587624—22no—
79#10587623—24no—
80C2×#63228—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616C2312yes—
84C4×C22⋊D17—48no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227C2312yes—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88#10587610—22no—
89C2×#63225—22no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91#10587581—22no—
92#10587580—24no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94#10587570—24no—
95#10587569—24no—
96#10587568—24no—
97C22⋊C4×D17—24no—
98#10587561—21no—
99#10587560D411yescharacteristic, complemented
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68D412yescomplemented
106#10587555D411yescharacteristic, complemented
107C17×#106—22no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×#102—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×C22⋊C8C2312yes—
112C17×#97—21no—
113#10587503—22no—
114#10587502—21no—
115#10587502C2312yes—
116C22⋊#3622C2312yes—
117#10587480—22no—
118#10587479—22no—
119C4⋊#3622—21no—
120#10587474—21no—
121C24×C17—21no—
122C23×D17—24no—
123C23×D17C2×D412yes—
124#41×C17—44no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—42no—
132C2×D4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—44no—
136C22×C4×C17—41no—
137C22×C4×C17—41no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—44no—
145C2×C22⋊D17—44no—
146C2×C22⋊D17—44no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17C2×D412yes—
149#63256—48no—
150D4×D17—48no—
151D4×D17—48no—
152D4×D17—48no—
153D4×D17—84no—
154#63252—48no—
155#63252—44no—
156C2×D68—24no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—24no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—48no—
163C2×D68C2×D412yes—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—44no—
169C2×Dic34—21no—
170D8×C17—44no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C22⋊C4×C17—41no—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—44no—
186#63228—44no—
187#63227—24no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—44no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—24no—
198#63225—44no—
199C4×Dic17—24no—
200C2×#3622—22no—
201#18178—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17—42no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17C22×D411yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—48no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—84no—
216C22×D17—84no—
217C22×D17AGL(1,ℤ/8)14yes—
218Q8×C17—42no—
219D4×C17—22no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—44no—
226D4×C17—42no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—44no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—82no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D17—48no—
243C22⋊D17—416no—
244C22⋊D17—44no—
245C22⋊D17—84no—
246C2×Dic17—24no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252D68—24no—
253D68—24no—
254D68—42no—
255D68—42no—
256D68—48no—
257D68—42no—
258C4×D17—44no—
259C4×D17—48no—
260C4×D17—44no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—42no—
263C8×C17—42no—
264#3622—42no—
265#3496—171no—
266#3109—171no—
267#3109D1711yescharacteristic, complemented
268#2397—171no—
269#1613—174no—
270#1595—174no—
271#1505—171no—
272#1505—171no—
273#1466—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—44no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—82no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17C2×#12011yescharacteristic
285C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×D17—24no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—44no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—82no—
294C2×D17—168no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17#45312yes—
303Dic17—44no—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306C2×H(5,𝔽2)—341no—
307#547—341no—
308#547—341no—
309#546—342no—
310#546—342no—
311D42—341no—
312D42—341no—
313#537—341no—
314#534—174no—
315#532—171no—
316#532C2×D1711yescharacteristic
317C2×#121—342no—
318C2×C4×D4—171no—
319C2×C4×D4—342no—
320C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#481—172no—
322#481C2×D1712yescomplemented
323#476—21no—
324#476—341no—
325#459—21no—
326#459—341no—
327#447—172no—
328#447C2×D1712yescomplemented
329#442—22no—
330#442—342no—
331#432—171no—
332#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
333#399—172no—
334#399—341no—
335#392—172no—
336#392—341no—
337#376—171no—
338#327—174no—
339#327—174no—
340#323—174no—
341C2×C17—22no—
342C2×C17—82no—
343C2×C17—82no—
344C2×C17#300311yescharacteristic
345C2×C17C2×#45311yescharacteristic
346C2×C17#302511yescharacteristic
347D17—44no—
348D17—82no—
349H(5,𝔽2)—688no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—342no—
352C2×#41—342no—
353C2×#41—341no—
354C22×D4—171no—
355C22×D4—342no—
356C22×D4—344no—
357C22×D4—342no—
358C22×D4—342no—
359C22×D4—342no—
360C22×D4C22×D1711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—172no—
363C2×D8—22no—
364C2×D8—342no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
367#127—171no—
368#127C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
369#124—21no—
370#124—341no—
371#123—344no—
372#123—344no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375#121—21no—
376#121—172no—
377#121—344no—
378#121—342no—
379#121—342no—
380#121—344no—
381#121—342no—
382#121—342no—
383#121—341no—
384#121C22×D1712yes—
385#120—344no—
386#120—344no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—172no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—688no—
399C4×D4C22⋊D1712yescomplemented
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—172no—
406C2×C22⋊C4—344no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C42—341no—
410C2×C42C22×D1711yescharacteristic
411#106—22no—
412#106—342no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—341no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—342no—
418#102—342no—
419C22⋊C8—172no—
420C22⋊C8C22×D1712yes—
421#97—21no—
422#97—341no—
423#95—172no—
424#95—341no—
425C17#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—21no—
427C24—172no—
428C24—344no—
429#41—44no—
430#41—684no—
431#41—688no—
432#41—688no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—341no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—172no—
442C2×D4—344no—
443C2×D4—344no—
444C2×D4—344no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—344no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—688no—
452C2×D4—684no—
453C2×D4—688no—
454C2×D4—688no—
455C2×D4—688no—
456C2×D4—684no—
457C2×D4—684no—
458C2×D4—1364no—
459C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—684no—
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4C23×D1711yescharacteristic
475D8—44no—
476D8—684no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—684no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—684no—
500C22⋊C4—684no—
501C42—344no—
502C42D4×D1711yescharacteristic
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—174no—
513C23—342no—
514C23—342no—
515C23—342no—
516C23—682no—
517C23—682no—
518C23—688no—
519C23—1364no—
520C23—1364no—
521C23C2×D4×D1711yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—682no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—344no—
533D4—344no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—688no—
537D4—688no—
538D4—6816no—
539D4—684no—
540D4—682no—
541D4—1364no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—344no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—688no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4#1058762311yescharacteristic
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4#1058762311yescharacteristic
564C2×C4#1058762311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2728no—
580C22—344no—
581C22—684no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—682no—
587C22—1362no—
588C22C2×#1058762311yescharacteristic
589C22AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—684no—
598C4—682no—
599C4—682no—
600C4#1176297512yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—82no—
604C2—684no—
605C2—1362no—
606C2#1453800911yescharacteristic
607C2C2×#1176297511yescharacteristic
608C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3109C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3109D17
hypocenterC17#18178
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542546C2semidirect
2. #14538875C2semidirect
3. #14532063C2semidirect
4. #14527802C2semidirect
5. #14527700C2semidirect
6. #14527293C2semidirect
7. #14527292C2semidirect
8. #14527124C2semidirect
9. C17×#3109C2semidirect
23. #11763127C22semidirect
26. #11762943C22semidirect
28. #11762866C22semidirect
30. #11762744C22semidirect
32. #11762717C22semidirect
33. #11762655C22semidirect
34. #11762544C22semidirect
35. #11762543C22semidirect
36. #11762532C22semidirect
38. C2×C4×D4×C17C22semidirect
39. C17×#481C22semidirect
42. C17×#447C22semidirect
44. C17×#432C22semidirect
60. C17×C4⋊Q8D4semidirect
61. C17×#127D4semidirect
70. C4×D4×C17D4semidirect
99. #10587560D4semidirect
105. C4×D68D4semidirect
106. #10587555D4semidirect
267. #3109D17semidirect
320. C2×C4×D4C2×D17semidirect
322. #481C2×D17semidirect
328. #447C2×D17semidirect
332. #432C2×D17semidirect
366. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
368. #127C22⋊D17semidirect
399. C4×D4C22⋊D17semidirect
425. C17#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425462
#145388752
#145320632
#145278022
#145277002
#145272932
#145272922
#145271242
C17×#31092
#1817817