Finite Group Databasebeta

← #17007095

Subgroups — #17007095

Order 4352.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538875C212yesmaximal, complemented
3#14527803C214yesmaximal, complemented
4#14527701C214yesmaximal, complemented
5#14527291C212yesmaximal, complemented
6#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587691—21no—
9#11763463—22no—
10#11763454—24no—
11D4×D68—22no—
12#11763390—21no—
13#11763371C2214yes—
14#11763359C2212yes—
15C2×#10587616—22no—
16#11763127C2214yescomplemented
17#11763099—22no—
18#11763004—22no—
19#11762943C2214yescomplemented
20#11762919—24no—
21#11762866C2212yescomplemented
22#11762542C2218yescomplemented
23#11762533C2214yescomplemented
24C2×C4×D4×C17—22no—
25C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
27C17×#399—21no—
28C17×#399C2212yescomplemented
29C17×#392—21no—
30C17×#392C2212yescomplemented
31C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
32C22×D4×C17—22no—
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C22×D4×C17C2311yescharacteristic
35C23×C4×C17—21no—
36C23×C4×C17D412yes—
37C22×C22⋊D17—24no—
38#10587691—48no—
39C2×#63254—24no—
40C2×D4×D17—24no—
41C2×#63252—22no—
42C22×D68—22no—
43C4×D4×C17—22no—
44C4×D4×C17—22no—
45C4×D4×C17—22no—
46C4×D4×C17—22no—
47C4×D4×C17—48no—
48C2×C4⋊C4×C17—22no—
49C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C17—22no—
52C2×C22⋊C4×C17—22no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
55C2×C42×C17—21no—
56C2×C42×C17C2311yescharacteristic
57C2×#63228—24no—
58#10587616—24no—
59#10587616—24no—
60#10587616—22no—
61#10587616—24no—
62#10587616C2314yes—
63C2×#63227—24no—
64C2×C4⋊Dic17—22no—
65#10587583—24no—
66#10587581—24no—
67#10587572—28no—
68#10587568—28no—
69#10587561—22no—
70#10587560D412yescomplemented
71C4×D68—22no—
72C4×D68D414yescomplemented
73#10587555D412yescomplemented
74C17×#95—21no—
75C17×#95C2312yes—
76#10587503—24no—
77C22⋊#3622C2314yes—
78#10587480—24no—
79#10587479—24no—
80C4⋊#3622—22no—
81#10587474—22no—
82C24×C17—21no—
83C24×C17C2×D412yes—
84C23×D17—24no—
85C2×D4×C17—24no—
86C2×D4×C17—22no—
87C2×D4×C17—22no—
88C2×D4×C17—44no—
89C2×D4×C17—42no—
90C2×D4×C17—44no—
91C2×D4×C17—44no—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17—22no—
94C22×C4×C17—22no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—44no—
97C22×C4×C17—44no—
98C22×C4×C17—41no—
99C22×C4×C17—41no—
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C17C2×D412yes—
103C22×C4×C17C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D17—28no—
105C2×C22⋊D17—24no—
106C2×C22⋊D17—48no—
107C2×C22⋊D17—48no—
108C22×Dic17—24no—
109#63254—416no—
110D4×D17—416no—
111#63252—48no—
112C2×D68—22no—
113C2×D68—22no—
114C2×D68—24no—
115C2×D68—84no—
116C2×D68C2×D414yes—
117C2×C4×D17—24no—
118C2×Dic34—22no—
119C4⋊C4×C17—22no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—44no—
122C22⋊C4×C17—24no—
123C22⋊C4×C17—44no—
124C22⋊C4×C17—44no—
125C22⋊C4×C17—42no—
126C42×C17—24no—
127C42×C17C2×D412yes—
128C42×C17C2×D412yes—
129#63228—48no—
130#63227—28no—
131#63227—24no—
132#63227—24no—
133C4⋊Dic17—24no—
134C4⋊Dic17—22no—
135C4⋊Dic17C2×D414yes—
136C2×#3622—24no—
137#18178—171nomaximal, Sylow
138C23×C17—22no—
139C23×C17—22no—
140C23×C17—22no—
141C23×C17—42no—
142C23×C17—42no—
143C23×C17—42no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—42no—
147C23×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
148C23×C17C22×D411yescharacteristic
149C22×D17—24no—
150C22×D17—48no—
151C22×D17—84no—
152C22×D17—84no—
153D4×C17—28no—
154D4×C17—24no—
155D4×C17—42no—
156D4×C17—416no—
157C2×C4×C17—22no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—24no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—42no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—44no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—42no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—82no—
169C2×C4×C17—82no—
170C2×C4×C17—82no—
171C2×C4×C17#12012yes—
172C2×C4×C17#12011yescharacteristic
173C2×C4×C17#12011yescharacteristic
174C2×C4×C17C22×D412yes—
175C22⋊D17—416no—
176C22⋊D17—48no—
177C2×Dic17—24no—
178C2×Dic17—48no—
179D68—44no—
180D68—44no—
181D68—44no—
182D68—84no—
183C4×D17—48no—
184Dic34—44no—
185#3622—44no—
186#3496—171no—
187#3109—172no—
188#2397D1711yescharacteristic, complemented
189#1613—174no—
190#1595—174no—
191#1505—172no—
192#1466—171no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—24no—
196C22×C17—44no—
197C22×C17—44no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—82no—
202C22×C17—82no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17C2×#12011yescharacteristic
206C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×D17—44no—
208C2×D17—44no—
209C2×D17—44no—
210C2×D17—168no—
211C4×C17—22no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—22no—
214C4×C17—44no—
215C4×C17—42no—
216C4×C17—81no—
217C4×C17#45312yes—
218Dic17—44no—
219C2×H(5,𝔽2)—341no—
220#547—342no—
221#546—344no—
222D42—342no—
223#537—341no—
224#534—174no—
225#532—172no—
226C2×#121—342no—
227C2×C4×D4—22no—
228C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
229C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
230#481—174no—
231#476—342no—
232#459—342no—
233#447—174no—
234#442—344no—
235#432—172no—
236#399—21no—
237#399C2×D1712yescomplemented
238#392—21no—
239#392C2×D1712yescomplemented
240#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
241#327—178no—
242#323—174no—
243C2×C17—22no—
244C2×C17—44no—
245C2×C17—82no—
246C2×C17#300311yescharacteristic
247C2×C17C2×#45311yescharacteristic
248C2×C17#302511yescharacteristic
249D17—84no—
250H(5,𝔽2)—688no—
251C2×#41—344no—
252C2×#41—342no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—342no—
255C22×D4—344no—
256C22×D4—344no—
257C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
258C22×D4C22×D1711yescharacteristic
259C23×C4—21no—
260C23×C4C22⋊D1712yes—
261C2×D8—344no—
262C4⋊Q8—172no—
263#127—172no—
264#124—342no—
265#123—348no—
266C22⋊Q8—344no—
267#121—174no—
268#121—344no—
269#121—344no—
270#121—344no—
271#121—342no—
272#121—344no—
273#120—348no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—48no—
279C4×D4—174no—
280C4×D4—342no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—342no—
283C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—344no—
289C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C22×D1711yescharacteristic
292#106—344no—
293C4⋊C8—342no—
294#102—344no—
295#102—344no—
296C22⋊C8—174no—
297#97—342no—
298#95—21no—
299#95C22×D1712yes—
300C17#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24—21no—
302C24—344no—
303C24C2×C22⋊D1712yes—
304#41—688no—
305#41—6816no—
306C2×Q8—342no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—174no—
315C2×D4—344no—
316C2×D4—348no—
317C2×D4—344no—
318C2×D4—342no—
319C2×D4—342no—
320C2×D4—6816no—
321C2×D4—688no—
322C2×D4—688no—
323C2×D4—1364no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—344no—
333C22×C4—344no—
334C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
337C22×C4C23×D1711yescharacteristic
338D8—688no—
339C2×C8—344no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—174no—
344C4⋊C4—344no—
345C4⋊C4—342no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—348no—
351C22⋊C4—344no—
352C22⋊C4—344no—
353C42—24no—
354C42D4×D1712yes—
355C42D4×D1712yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—344no—
366C23—688no—
367C23—1364no—
368C23—1364no—
369C23#1058763514yes—
370C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
371Q8—684no—
372D4—28no—
373D4—24no—
374D4—42no—
375D4—416no—
376D4—684no—
377D4—684no—
378D4—6816no—
379D4—688no—
380D4—684no—
381D4—1364no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—344no—
397C2×C4—688no—
398C2×C4—688no—
399C2×C4#1058762312yes—
400C2×C4#1058762311yescharacteristic
401C2×C4#1058762311yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1712yes—
403C8—684no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—2728no—
417C22—684no—
418C22—684no—
419C22—684no—
420C22C2×#1058762311yescharacteristic
421C22C2×#1058763512yes—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—44no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—684no—
429C4#1176297612yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—82no—
433C2—1364no—
434C2#1453801011yescharacteristic
435C2C2×#1176297611yescharacteristic
436C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2397C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2397D17
hypocenterC17#18178
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542548C2semidirect
2. #14538875C2semidirect
3. #14527803C2semidirect
4. #14527701C2semidirect
5. #14527291C2semidirect
6. #14527125C2semidirect
7. C17×#2397C2semidirect
16. #11763127C22semidirect
19. #11762943C22semidirect
21. #11762866C22semidirect
22. #11762542C22semidirect
23. #11762533C22semidirect
26. C2×C4×D4×C17C22semidirect
28. C17×#399C22semidirect
30. C17×#392C22semidirect
31. C17×#376C22semidirect
70. #10587560D4semidirect
72. C4×D68D4semidirect
73. #10587555D4semidirect
188. #2397D17semidirect
229. C2×C4×D4C2×D17semidirect
237. #399C2×D17semidirect
239. #392C2×D17semidirect
240. #376C2×D17semidirect
300. C17#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
#145388752
#145278032
#145277012
#145272912
#145271252
C17×#23972
#1817817