Finite Group Databasebeta

← #17007096

Subgroups — #17007096

Order 4352.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538871C212yesmaximal, complemented
2#14532063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527804C214yesmaximal, complemented
4#14527702C214yesmaximal, complemented
5#14527292C212yesmaximal, complemented
6#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D68C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C4×C22⋊D17—22no—
10#11763125C2214yescomplemented
11#11763096—22no—
12#11763001—22no—
13#11762942C2214yescomplemented
14#11762919—24no—
15#11762866C2212yescomplemented
16#11762745C2212yescomplemented
17#11762744—21no—
18#11762718C2212yescomplemented
19#11762717—21no—
20#11762655C2211yescharacteristic, complemented
21#11762543C2218yescomplemented
22#11762533C2214yescomplemented
23C2×C17×H(5,𝔽2)—21no—
24C17×#547—22no—
25C17×#546—24no—
26D42×C17—22no—
27C17×#537—21no—
28C17×#534C2214yes—
29C17×#532C2212yes—
30C2×C17×#121—22no—
31C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
32C17×H(5,𝔽2)—48no—
33C2×#41×C17—24no—
34C2×#41×C17—22no—
35C22×D4×C17—24no—
36C22×D4×C17—24no—
37C22×D4×C17—22no—
38C22×D4×C17D411yescharacteristic
39C23×C4×C17D412yes—
40C22×C22⋊D17—22no—
41C22×D68C2311yescharacteristic
42C22×C4×D17—21no—
43C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
44C17×#127D412yescomplemented
45C17×#124—22no—
46C17×#123—28no—
47C17×C22⋊Q8—24no—
48C17×#121—24no—
49C17×#121—24no—
50C17×#121—24no—
51C17×#121—22no—
52C17×#121—24no—
53C17×#121C2314yes—
54C17×#120—28no—
55C4×D4×C17—22no—
56C4×D4×C17—22no—
57C4×D4×C17—22no—
58C4×D4×C17D414yescomplemented
59C2×C4⋊C4×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17—24no—
62C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—22no—
65C2×#63228—24no—
66C4×C22⋊D17—48no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—22no—
69C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
70C2×#63225—22no—
71C2×C4×Dic17—21no—
72C4×D68—22no—
73C4×D68—22no—
74#10587503—24no—
75#10587502—21no—
76#10587502C2312yes—
77C22⋊#3622C2314yes—
78#10587480—24no—
79#10587479—24no—
80C4⋊#3622—22no—
81#10587474—22no—
82C24×C17—24no—
83C24×C17C2×D412yes—
84C23×D17—21no—
85#41×C17—48no—
86#41×C17—416no—
87C2×Q8×C17—22no—
88C2×D4×C17—24no—
89C2×D4×C17—28no—
90C2×D4×C17—24no—
91C2×D4×C17—24no—
92C2×D4×C17—22no—
93C2×D4×C17—22no—
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17—416no—
96C2×D4×C17—48no—
97C2×D4×C17—48no—
98C2×D4×C17—84no—
99C2×D4×C17C2×D414yes—
100C22×C4×C17—24no—
101C22×C4×C17—24no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—22no—
104C22×C4×C17—44no—
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C17C2×D412yes—
108C22×C4×C17C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D17—44no—
110C2×C22⋊D17—44no—
111C2×C22⋊D17—44no—
112C22×Dic17—22no—
113C22×Dic17—21no—
114C2×D68—22no—
115C2×D68—42no—
116C2×C4×D17—44no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×C4×D17—41no—
119C4⋊C4×C17—24no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C4⋊C4×C17—22no—
122C4⋊C4×C17C2×D414yes—
123C22⋊C4×C17—28no—
124C22⋊C4×C17—24no—
125C22⋊C4×C17—24no—
126C22⋊C4×C17—24no—
127C42×C17C2×D412yes—
128C42×C17C2×D412yes—
129C22⋊Dic17—44no—
130#63228—48no—
131#63227—44no—
132#63227—42no—
133C4⋊Dic17—22no—
134#63225—44no—
135C4×Dic17—24no—
136C2×#3622—24no—
137#18178—171nomaximal, Sylow
138C23×C17—22no—
139C23×C17—22no—
140C23×C17—24no—
141C23×C17—42no—
142C23×C17—42no—
143C23×C17—48no—
144C23×C17—84no—
145C23×C17—84no—
146C23×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
147C23×C17C22×D411yescharacteristic
148C22×D17—22no—
149C22×D17—42no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—42no—
153Q8×C17—44no—
154D4×C17—28no—
155D4×C17—44no—
156D4×C17—44no—
157D4×C17—416no—
158D4×C17—48no—
159D4×C17—44no—
160D4×C17—84no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—24no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—48no—
167C2×C4×C17—48no—
168C2×C4×C17—44no—
169C2×C4×C17—42no—
170C2×C4×C17—82no—
171C2×C4×C17#12011yescharacteristic
172C2×C4×C17#12012yes—
173C2×C4×C17#12011yescharacteristic
174C2×C4×C17C22×D412yes—
175C22⋊D17—416no—
176C2×Dic17—24no—
177C2×Dic17—42no—
178C2×Dic17—42no—
179C2×Dic17—42no—
180C2×Dic17—41no—
181D68—24no—
182D68—42no—
183C4×D17—82no—
184C4×D17—82no—
185#3622—44no—
186#3496D1711yescharacteristic, complemented
187#3109—172no—
188#2397—171no—
189#1613—174no—
190#1595—174no—
191#1505—172no—
192#1466—171no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—24no—
196C22×C17—44no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—44no—
200C22×C17—44no—
201C22×C17—44no—
202C22×C17—82no—
203C22×C17—168no—
204C22×C17C2×#12011yescharacteristic
205C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×D17—44no—
207C2×D17—42no—
208C2×D17—82no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—81no—
211C4×C17—22no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—22no—
214C4×C17—44no—
215C4×C17—42no—
216C4×C17#45312yes—
217Dic17—44no—
218Dic17—81no—
219C2×H(5,𝔽2)—21no—
220#547—22no—
221#546—24no—
222D42—22no—
223#537—21no—
224#534C2×D1714yes—
225#532C2×D1712yes—
226C2×#121—22no—
227C2×C4×D4—171no—
228C2×C4×D4—342no—
229C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
230#481—174no—
231#476—342no—
232#459—342no—
233#447—174no—
234#442—344no—
235#432—172no—
236#399—172no—
237#399—341no—
238#392—172no—
239#392—341no—
240#376—171no—
241#327—178no—
242#323—174no—
243C2×C17—22no—
244C2×C17—44no—
245C2×C17—84no—
246C2×C17#300311yescharacteristic
247C2×C17C2×#45311yescharacteristic
248C2×C17#302511yescharacteristic
249D17—82no—
250H(5,𝔽2)—48no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—22no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—171no—
257C22×D4—342no—
258C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
259C23×C4—341no—
260C23×C4C22⋊D1712yes—
261C2×D8—344no—
262C4⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
263#127C22⋊D1712yescomplemented
264#124—22no—
265#123—28no—
266C22⋊Q8—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—22no—
271#121—24no—
272#121C22×D1714yes—
273#120—28no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—342no—
278C4×D4—342no—
279C4×D4—688no—
280C4×D4C22⋊D1714yescomplemented
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—171no—
283C2×C4⋊C4—342no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—342no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—342no—
289C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
290C2×C42—341no—
291C2×C42C22×D1711yescharacteristic
292#106—344no—
293C4⋊C8—342no—
294#102—344no—
295#102—344no—
296C22⋊C8—174no—
297#97—342no—
298#95—172no—
299#95—341no—
300C17#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24—24no—
302C24—341no—
303C24C2×C22⋊D1712yes—
304#41—48no—
305#41—416no—
306C2×Q8—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—342no—
319C2×D4—682no—
320C2×D4—684no—
321C2×D4—684no—
322C2×D4—684no—
323C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—684no—
332C22×C4—681no—
333C22×C4—681no—
334C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
337C22×C4C23×D1711yescharacteristic
338D8—688no—
339C2×C8—344no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—342no—
344C4⋊C4—684no—
345C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—684no—
351C22⋊C4—684no—
352C22⋊C4—682no—
353C42—344no—
354C42C2×C22⋊D1712yes—
355C42C2×C22⋊D1712yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—48no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—342no—
365C23—682no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23—682no—
369C23#1058761814yes—
370C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
371Q8—44no—
372D4—28no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—416no—
376D4—48no—
377D4—44no—
378D4—84no—
379D4—344no—
380D4—682no—
381D4—6816no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—344no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—1362no—
398C2×C4—1362no—
399C2×C4#1058763911yescharacteristic
400C2×C4#1058763912yes—
401C2×C4#1058763911yescharacteristic
402C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
403C8—684no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—82no—
414C22—168no—
415C22—684no—
416C22—682no—
417C22—1362no—
418C22—1361no—
419C22—1361no—
420C22C2×#1058763911yescharacteristic
421C22C2×#1058761812yes—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—44no—
426C4—42no—
427C4—684no—
428C4—1361no—
429C4#1176297712yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—84no—
433C2—1362no—
434C2#1453801111yescharacteristic
435C2C2×#1176297711yescharacteristic
436C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3496D17
hypocenterC17#18178
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538871C2semidirect
2. #14532063C2semidirect
3. #14527804C2semidirect
4. #14527702C2semidirect
5. #14527292C2semidirect
6. #14527125C2semidirect
7. C17×#3496C2semidirect
8. C2×C4×D68C22semidirect
10. #11763125C22semidirect
13. #11762942C22semidirect
15. #11762866C22semidirect
16. #11762745C22semidirect
18. #11762718C22semidirect
20. #11762655C22semidirect
21. #11762543C22semidirect
22. #11762533C22semidirect
43. C17×C4⋊Q8D4semidirect
44. C17×#127D4semidirect
58. C4×D4×C17D4semidirect
186. #3496D17semidirect
262. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
263. #127C22⋊D17semidirect
280. C4×D4C22⋊D17semidirect
300. C17#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388712
#145320632
#145278042
#145277022
#145272922
#145271252
C17×#34962
#1817817