Finite Group Databasebeta

← #17007098

Subgroups — #17007098

Order 4352.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527805C214yesmaximal, complemented
6#14527703C214yesmaximal, complemented
7#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587696—21no—
11#11763464—21no—
12#11763462—21no—
13#11763455—22no—
14#11763452—22no—
15D4×D68—21no—
16#11763444—21no—
17#11763387—21no—
18#11763367C2214yes—
19#11763359C2211yescharacteristic
20#121×D17—22no—
21C2×C4×D68—22no—
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic, complemented
24#11763128C2212yescomplemented
25#11763125C2212yescomplemented
26#11763100—21no—
27#11763096—21no—
28#11763005—21no—
29#11763001—21no—
30#11762945C2212yescomplemented
31#11762942C2212yescomplemented
32#11762922—22no—
33#11762919—22no—
34#11762866C2211yescharacteristic, complemented
35#11762746—21no—
36#11762746C2212yescomplemented
37#11762719—21no—
38#11762719C2212yescomplemented
39#11762542C2214yescomplemented
40#11762532C2214yescomplemented
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#327C2214yescomplemented
45C2×#41×C17—21no—
46#10587696—48no—
47C2×#63256—22no—
48C2×D4×D17—22no—
49C2×D4×D17—24no—
50C2×D4×D17—22no—
51C2×#63252—22no—
52C2×#63252—21no—
53C22×D68—22no—
54C22×D68—22no—
55C22×D68D411yescharacteristic
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C4×D17D412yes—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C17×#127D411yescharacteristic, complemented
61C17×#124—21no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121C2312yes—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17D412yescomplemented
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587632—22no—
69#10587625—24no—
70#10587624—22no—
71#10587624—22no—
72#10587623—24no—
73C2×#63228—22no—
74#10587616—22no—
75#10587616—21no—
76#10587616C2312yes—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227C2312yes—
81C2×C4⋊Dic17—22no—
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84#10587610—22no—
85C2×D136—22no—
86#10587581—22no—
87#10587580—24no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89#10587570—24no—
90#10587569—24no—
91#10587568—24no—
92C22⋊C4×D17—24no—
93#10587561—21no—
94#10587560D411yescharacteristic, complemented
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—48no—
105C4×D68D412yescomplemented
106#10587555D411yescharacteristic, complemented
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C22⋊C8C2312yes—
109C17×#97—21no—
110C17×#95—21no—
111C17×#95C2312yes—
112#10587503—22no—
113C22⋊#3622C2312yes—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587488—22no—
117#10587480—22no—
118#10587479—22no—
119C4⋊#3622—21no—
120#10587474—21no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17—24no—
123C23×D17C2×D412yes—
124#41×C17—44no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—24no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17C2×D412yes—
140#63256—48no—
141D4×D17—48no—
142D4×D17—48no—
143D4×D17—48no—
144D4×D17—84no—
145#63252—48no—
146#63252—44no—
147C2×D68—24no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—24no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68—48no—
157C2×D68—44no—
158C2×D68—44no—
159C2×D68—44no—
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—44no—
166C2×C4×D17—44no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C42×C17—24no—
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—24no—
181#63228—44no—
182#63227—24no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—44no—
188#63227—44no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—44no—
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198#63225—24no—
199C2×#3622—22no—
200D136—44no—
201#18178—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204C22×D17—22no—
205C22×D17—22no—
206C22×D17—22no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—48no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—84no—
216C22×D17—84no—
217C22×D17AGL(1,ℤ/8)14yes—
218Q8×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—44no—
222D4×C17—42no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D17—48no—
238C22⋊D17—44no—
239C22⋊D17—84no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—41no—
245D68—24no—
246D68—24no—
247D68—22no—
248D68—22no—
249D68—42no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—42no—
253D68—48no—
254D68—416no—
255D68—42no—
256C4×D17—44no—
257C4×D17—48no—
258C4×D17—44no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—42no—
263C8×C17—42no—
264#3622—42no—
265#3496—171no—
266#3109—171no—
267#3109—171no—
268#2397—171no—
269#1613—174no—
270#1595—174no—
271#1505—171no—
272#1505D1711yescharacteristic, complemented
273#1466—171no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17C2×#12011yescharacteristic
280C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×D17—24no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—44no—
285C2×D17—44no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—82no—
291C2×D17—82no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C2×D17—168no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—21no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—44no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17#45312yes—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—81no—
306C2×H(5,𝔽2)—341no—
307#547—341no—
308#547—341no—
309#546—342no—
310#546—342no—
311D42—341no—
312D42—341no—
313#537—341no—
314#534—174no—
315#532—171no—
316#532C2×D1711yescharacteristic
317C2×#121—342no—
318C2×C4×D4—171no—
319C2×C4×D4—171no—
320C2×C4×D4—342no—
321#481—172no—
322#481—172no—
323#476—341no—
324#476—341no—
325#459—341no—
326#459—341no—
327#447—172no—
328#447—172no—
329#442—342no—
330#442—342no—
331#432—171no—
332#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
333#399—172no—
334#399—341no—
335#392—172no—
336#392—341no—
337#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#327—174no—
339#327C2×D1714yescomplemented
340#323—174no—
341C2×C17—22no—
342C2×C17—82no—
343C2×C17#300311yescharacteristic
344C2×C17C2×#45311yescharacteristic
345C2×C17#302511yescharacteristic
346D17—44no—
347D17—82no—
348D17—82no—
349H(5,𝔽2)—688no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—342no—
352C2×#41—342no—
353C2×#41—341no—
354C22×D4—171no—
355C22×D4—171no—
356C22×D4—342no—
357C22×D4—342no—
358C22×D4—344no—
359C22×D4—342no—
360C22×D4—342no—
361C23×C4—172no—
362C23×C4—341no—
363C2×D8—342no—
364C2×D8—342no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
367#127—171no—
368#127D6811yescharacteristic, complemented
369#124—21no—
370#124—341no—
371#123—344no—
372#123—344no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375#121—21no—
376#121—172no—
377#121—344no—
378#121—342no—
379#121—342no—
380#121—344no—
381#121—342no—
382#121—342no—
383#121—341no—
384#121C22×D1712yes—
385#120—344no—
386#120—344no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—172no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4—341no—
398C4×D4—688no—
399C4×D4D6812yescomplemented
400C2×C4⋊C4—171no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4—172no—
405C2×C22⋊C4—344no—
406C2×C22⋊C4—342no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42C22×D1711yescharacteristic
411#106—342no—
412#106—342no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—341no—
415#102—342no—
416#102—342no—
417#102—342no—
418#102—342no—
419C22⋊C8—172no—
420C22⋊C8C22×D1712yes—
421#97—21no—
422#97—341no—
423#95—21no—
424#95C22×D1712yes—
425C17#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
426C24—172no—
427C24—344no—
428C24—341no—
429#41—44no—
430#41—684no—
431#41—688no—
432#41—688no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—341no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—172no—
439C2×D4—344no—
440C2×D4—344no—
441C2×D4—344no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—344no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—684no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—688no—
453C2×D4—684no—
454C2×D4—684no—
455C2×D4—688no—
456C2×D4—688no—
457C2×D4—688no—
458C2×D4—1364no—
459C2×D4C2×D6812yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—342no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—684no—
469C22×C4—684no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4—681no—
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4C23×D1711yescharacteristic
475D8—684no—
476D8—684no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—342no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—344no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—684no—
488C4⋊C4C2×D6812yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—344no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—684no—
498C22⋊C4—684no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C42—24no—
502C42C2×D6811yescharacteristic
503C42C2×D6811yescharacteristic
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—174no—
508C23—342no—
509C23—342no—
510C23—342no—
511C23—342no—
512C23—682no—
513C23—682no—
514C23—682no—
515C23—681no—
516C23—688no—
517C23—681no—
518C23—682no—
519C23—1364no—
520C23—1364no—
521C23C2×D4×D1711yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—682no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—344no—
529D4—344no—
530D4—342no—
531D4—342no—
532D4—682no—
533D4—682no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—688no—
537D4—6816no—
538D4—688no—
539D4—684no—
540D4—682no—
541D4—1364no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—684no—
553C2×C4—688no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—1362no—
559C2×C4—1362no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4#1058756811yescharacteristic
562C2×C4#1058756811yescharacteristic
563C2×C4#1058756811yescharacteristic
564C2×C4#1058756811yescharacteristic
565C2×C4C22×D6811yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C8—42no—
568C8—682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—2728no—
575C22—344no—
576C22—684no—
577C22—684no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—1362no—
585C22—1362no—
586C22—1361no—
587C22—1361no—
588C22C2×#1058756811yescharacteristic
589C22AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—682no—
598C4—682no—
599C4—1361no—
600C4#1176297812yes—
601C2—22no—
602C2—82no—
603C2—684no—
604C2—1362no—
605C2—1362no—
606C2#1453801311yescharacteristic
607C2C2×#1176297811yescharacteristic
608C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1505C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1505D17
hypocenterC17#18178
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542546C2semidirect
2. #14538876C2semidirect
3. #14538871C2semidirect
4. #14532065C2semidirect
5. #14527805C2semidirect
6. #14527703C2semidirect
7. #14527291C2semidirect
8. #14527124C2semidirect
9. C17×#1505C2semidirect
23. C2×C4×D68C22semidirect
24. #11763128C22semidirect
25. #11763125C22semidirect
30. #11762945C22semidirect
31. #11762942C22semidirect
34. #11762866C22semidirect
36. #11762746C22semidirect
38. #11762719C22semidirect
39. #11762542C22semidirect
40. #11762532C22semidirect
42. C17×#432C22semidirect
43. C17×#376C22semidirect
44. C17×#327C22semidirect
59. C17×C4⋊Q8D4semidirect
60. C17×#127D4semidirect
65. C4×D4×C17D4semidirect
94. #10587560D4semidirect
105. C4×D68D4semidirect
106. #10587555D4semidirect
272. #1505D17semidirect
332. #432C2×D17semidirect
337. #376C2×D17semidirect
339. #327C2×D17semidirect
366. C4⋊Q8D68semidirect
368. #127D68semidirect
399. C4×D4D68semidirect
425. C17#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425462
#145388762
#145388712
#145320652
#145278052
#145277032
#145272912
#145271242
C17×#15052
#1817817