Finite Group Databasebeta

← #17007099

Subgroups — #17007099

Order 4352.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538876C212yesmaximal, complemented
3#14532063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527806C214yesmaximal, complemented
5#14527704C214yesmaximal, complemented
6#14527293C212yesmaximal, complemented
7C17×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587691—21no—
9#11763463—22no—
10#11763454—24no—
11D4×D68—22no—
12#11763390—21no—
13#11763371C2214yes—
14#11763359C2212yes—
15C2×#10587616—22no—
16C2×C4×D68C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D17—22no—
18#11763128C2214yescomplemented
19#11763100—22no—
20#11763005—22no—
21#11762945C2214yescomplemented
22#11762922—24no—
23#11762745C2212yescomplemented
24#11762744—21no—
25#11762718C2212yescomplemented
26#11762717—21no—
27#11762655C2211yescharacteristic, complemented
28#11762544C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#432C2212yescomplemented
31C17×#323C2214yescomplemented
32C22×D4×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17D412yes—
34C22×C22⋊D17—24no—
35C22×C22⋊D17—22no—
36#10587691—48no—
37C2×#63254—24no—
38C2×D4×D17—24no—
39C2×#63252—22no—
40C22×D68—22no—
41C22×D68C2311yescharacteristic
42C22×C4×D17—21no—
43C4×D4×C17—22no—
44C4×D4×C17—22no—
45C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
47C2×C42×C17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic17—22no—
49#10587616—24no—
50#10587616—24no—
51#10587616—22no—
52#10587616—24no—
53#10587616C2314yes—
54C4×C22⋊D17—48no—
55C2×#63227—24no—
56C2×#63227—21no—
57C2×#63227—22no—
58C2×C4⋊Dic17—22no—
59C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
60C2×#63225—22no—
61C2×C4×Dic17—21no—
62C2×D136—24no—
63#10587583—24no—
64#10587581—24no—
65#10587572—28no—
66#10587568—28no—
67#10587561—22no—
68#10587560D412yescomplemented
69C4×D68—22no—
70C4×D68—22no—
71C4×D68—22no—
72C4×D68D414yescomplemented
73#10587555D412yescomplemented
74C17×C4⋊C8—22no—
75C17×C22⋊C8C2314yes—
76C17×#97—22no—
77#10587502—21no—
78#10587502C2312yes—
79#10587492—24no—
80#10587492—24no—
81#10587488—24no—
82C24×C17C2×D412yes—
83C23×D17—21no—
84C23×D17—24no—
85C2×D4×C17—24no—
86C2×D4×C17—22no—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—44no—
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D412yes—
93C22×C4×C17C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D17—28no—
95C2×C22⋊D17—24no—
96C2×C22⋊D17—44no—
97C2×C22⋊D17—44no—
98C2×C22⋊D17—48no—
99C2×C22⋊D17—48no—
100C2×C22⋊D17—44no—
101C22×Dic17—24no—
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—21no—
104#63254—416no—
105D4×D17—416no—
106#63252—48no—
107C2×D68—22no—
108C2×D68—22no—
109C2×D68—22no—
110C2×D68—24no—
111C2×D68—42no—
112C2×D68—84no—
113C2×D68C2×D414yes—
114C2×C4×D17—24no—
115C2×C4×D17—44no—
116C2×C4×D17—41no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×Dic34—22no—
119C2×C8×C17—24no—
120C4⋊C4×C17—22no—
121C22⋊C4×C17—24no—
122C42×C17C2×D412yes—
123C42×C17C2×D412yes—
124C22⋊Dic17—44no—
125#63227—28no—
126#63227—24no—
127#63227—24no—
128#63227—44no—
129#63227—42no—
130C4⋊Dic17—24no—
131C4⋊Dic17—22no—
132C4⋊Dic17—22no—
133C4⋊Dic17C2×D414yes—
134#63225—44no—
135C4×Dic17—24no—
136D136—48no—
137#18178—171nomaximal, Sylow
138C23×C17—22no—
139C23×C17—22no—
140C23×C17—42no—
141C23×C17—42no—
142C23×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
143C23×C17C22×D411yescharacteristic
144C22×D17—22no—
145C22×D17—24no—
146C22×D17—42no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—42no—
150C22×D17—48no—
151C22×D17—84no—
152C22×D17—84no—
153D4×C17—28no—
154C2×C4×C17—22no—
155C2×C4×C17—22no—
156C2×C4×C17—22no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—44no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—82no—
161C2×C4×C17#12012yes—
162C2×C4×C17#12011yescharacteristic
163C2×C4×C17#12011yescharacteristic
164C2×C4×C17C22×D412yes—
165C22⋊D17—416no—
166C22⋊D17—416no—
167C22⋊D17—48no—
168C2×Dic17—24no—
169C2×Dic17—24no—
170C2×Dic17—48no—
171C2×Dic17—42no—
172C2×Dic17—42no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—41no—
175D68—24no—
176D68—44no—
177D68—42no—
178D68—44no—
179D68—44no—
180D68—84no—
181C4×D17—48no—
182C4×D17—82no—
183C4×D17—82no—
184Dic34—44no—
185C8×C17—44no—
186#3496—171no—
187#3109—172no—
188#2397—171no—
189#1613—174no—
190#1595—174no—
191#1505—172no—
192#1466D1711yescharacteristic, complemented
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—24no—
196C22×C17—44no—
197C22×C17—42no—
198C22×C17—42no—
199C22×C17—82no—
200C22×C17C2×#12011yescharacteristic
201C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×D17—44no—
203C2×D17—44no—
204C2×D17—44no—
205C2×D17—42no—
206C2×D17—44no—
207C2×D17—82no—
208C2×D17—81no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—168no—
211C4×C17—22no—
212C4×C17—21no—
213C4×C17—22no—
214C4×C17—42no—
215C4×C17#45312yes—
216Dic17—44no—
217Dic17—44no—
218Dic17—81no—
219C2×H(5,𝔽2)—341no—
220#547—342no—
221#546—344no—
222D42—342no—
223#537—341no—
224#534—174no—
225#532—172no—
226C2×#121—342no—
227C2×C4×D4—171no—
228C2×C4×D4—342no—
229C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
230#481—174no—
231#476—342no—
232#459—342no—
233#447—174no—
234#442—344no—
235#432C2×D1712yescomplemented
236#399—172no—
237#399—341no—
238#392—172no—
239#392—341no—
240#376—171no—
241#327—178no—
242#323C2×D1714yescomplemented
243C2×C17—22no—
244C2×C17—44no—
245C2×C17#300311yescharacteristic
246C2×C17C2×#45311yescharacteristic
247C2×C17#302511yescharacteristic
248D17—82no—
249D17—84no—
250H(5,𝔽2)—688no—
251C2×#41—344no—
252C2×#41—342no—
253C22×D4—171no—
254C22×D4—342no—
255C22×D4—344no—
256C22×D4—344no—
257C22×D4—342no—
258C22×D4D6811yescharacteristic
259C23×C4—341no—
260C23×C4D6812yes—
261C2×D8—344no—
262C4⋊Q8—172no—
263#127—172no—
264#124—342no—
265#123—348no—
266C22⋊Q8—344no—
267#121—174no—
268#121—344no—
269#121—344no—
270#121—344no—
271#121—342no—
272#121—344no—
273#120—348no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—174no—
277C4×D4—342no—
278C4×D4—342no—
279C4×D4—342no—
280C4×D4—688no—
281C2×C4⋊C4—171no—
282C2×C4⋊C4—342no—
283C2×C4⋊C4—342no—
284C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—344no—
286C2×C22⋊C4—342no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—342no—
289C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
290C2×C42—341no—
291C2×C42C22×D1711yescharacteristic
292#106—344no—
293C4⋊C8—22no—
294#102—344no—
295#102—344no—
296C22⋊C8C22×D1714yes—
297#97—22no—
298#95—172no—
299#95—341no—
300C17#1817811yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24—344no—
302C24—341no—
303C24C2×D6812yes—
304#41—688no—
305#41—6816no—
306C2×Q8—342no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—174no—
310C2×D4—344no—
311C2×D4—348no—
312C2×D4—344no—
313C2×D4—342no—
314C2×D4—342no—
315C2×D4—342no—
316C2×D4—682no—
317C2×D4—684no—
318C2×D4—6816no—
319C2×D4—688no—
320C2×D4—684no—
321C2×D4—684no—
322C2×D4—688no—
323C2×D4—1364no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—344no—
328C22×C4—342no—
329C22×C4—344no—
330C22×C4—341no—
331C22×C4—684no—
332C22×C4—681no—
333C22×C4—681no—
334C22×C4C2×D6811yescharacteristic
335C22×C4C2×D6811yescharacteristic
336C22×C4C2×D6812yes—
337C22×C4C23×D1711yescharacteristic
338D8—688no—
339C2×C8—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—174no—
342C4⋊C4—344no—
343C4⋊C4—342no—
344C4⋊C4—342no—
345C4⋊C4—684no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—348no—
348C22⋊C4—344no—
349C22⋊C4—344no—
350C22⋊C4—684no—
351C22⋊C4—684no—
352C22⋊C4—682no—
353C42—344no—
354C42D4×D1712yes—
355C42D4×D1712yes—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—342no—
361C23—344no—
362C23—688no—
363C23—682no—
364C23—681no—
365C23—681no—
366C23—682no—
367C23—1364no—
368C23—1364no—
369C23#1058759414yes—
370C23C22×D6811yescharacteristic
371Q8—684no—
372D4—28no—
373D4—344no—
374D4—684no—
375D4—684no—
376D4—682no—
377D4—6816no—
378D4—6816no—
379D4—688no—
380D4—684no—
381D4—1364no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—344no—
390C2×C4—344no—
391C2×C4—688no—
392C2×C4—688no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—682no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—1362no—
398C2×C4—1362no—
399C2×C4#1058756811yescharacteristic
400C2×C4#1058756812yes—
401C2×C4#1058756811yescharacteristic
402C2×C4C2×D4×D1712yes—
403C8—44no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—82no—
411C22—2728no—
412C22—684no—
413C22—684no—
414C22—684no—
415C22—682no—
416C22—684no—
417C22—1362no—
418C22—1361no—
419C22—1361no—
420C22C2×#1058756811yescharacteristic
421C22C2×#1058759412yes—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—42no—
426C4—684no—
427C4—684no—
428C4—1361no—
429C4#1176297912yes—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—1364no—
433C2—1362no—
434C2#1453801411yescharacteristic
435C2C2×#1176297911yescharacteristic
436C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1466C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1466D17
hypocenterC17#18178
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542548C2semidirect
2. #14538876C2semidirect
3. #14532063C2semidirect
4. #14527806C2semidirect
5. #14527704C2semidirect
6. #14527293C2semidirect
7. C17×#1466C2semidirect
16. C2×C4×D68C22semidirect
18. #11763128C22semidirect
21. #11762945C22semidirect
23. #11762745C22semidirect
25. #11762718C22semidirect
27. #11762655C22semidirect
28. #11762544C22semidirect
30. C17×#432C22semidirect
31. C17×#323C22semidirect
68. #10587560D4semidirect
72. C4×D68D4semidirect
73. #10587555D4semidirect
192. #1466D17semidirect
235. #432C2×D17semidirect
242. #323C2×D17semidirect
300. C17#18178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
#145388762
#145320632
#145278062
#145277042
#145272932
C17×#14662
#1817817