Subgroups — #17007101

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14532067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
11	#11763464	—	2	1	no	—
12	#11763462	—	2	1	no	—
13	#11763455	—	2	2	no	—
14	#11763452	—	2	2	no	—
15	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
16	#11763444	—	2	1	no	—
17	#11763387	—	2	1	no	—
18	#11763367	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#121×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763122	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763104	—	2	1	no	—
24	#11763009	—	2	1	no	—
25	#11762948	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762907	—	2	2	no	—
27	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11762748	—	2	1	no	—
29	#11762735	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762726	—	2	1	no	—
31	#11762720	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#63227	—	2	2	no	—
33	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762544	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11762543	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11762532	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₇×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#477	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#460	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₇×#440	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587696	—	4	8	no	—
48	C₂×#63256	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	—	2	2	no	—
53	C₂×#63252	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#121	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587632	—	2	2	no	—
74	C₂×#63230	—	2	2	no	—
75	#10587625	—	2	4	no	—
76	#10587624	—	2	2	no	—
77	#10587624	—	2	2	no	—
78	#10587623	—	2	4	no	—
79	#10587616	—	2	2	no	—
80	#10587616	—	2	1	no	—
81	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#63227	—	2	2	no	—
83	C₂×#63227	—	2	2	no	—
84	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#10587610	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	#10587581	—	2	2	no	—
89	#10587580	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	#10587570	—	2	4	no	—
92	#10587569	—	2	4	no	—
93	#10587568	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	#10587561	—	2	1	no	—
96	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
102	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
103	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
105	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
107	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
108	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
110	#10587506	—	2	2	no	—
111	#10587502	—	2	1	no	—
112	#10587502	—	2	2	no	—
113	#10587502	—	2	2	no	—
114	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
116	#10587480	—	2	2	no	—
117	#10587478	—	2	2	no	—
118	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
119	#10587474	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#63256	—	4	8	no	—
143	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
144	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
145	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
146	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
147	#63252	—	4	8	no	—
148	#63252	—	4	4	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
156	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	#63230	—	4	4	no	—
181	#63227	—	2	4	no	—
182	#63227	—	2	2	no	—
183	#63227	—	2	2	no	—
184	#63227	—	2	2	no	—
185	#63227	—	2	2	no	—
186	#63227	—	4	4	no	—
187	#63227	—	4	4	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#63225	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×#3622	—	2	2	no	—
195	#18179	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
207	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
212	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
214	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	D₆₈	—	2	4	no	—
242	D₆₈	—	2	4	no	—
243	D₆₈	—	4	2	no	—
244	D₆₈	—	4	2	no	—
245	D₆₈	—	4	8	no	—
246	D₆₈	—	4	2	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
249	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
251	Dic₃₄	—	4	2	no	—
252	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
253	#3622	—	4	2	no	—
254	#3496	—	17	1	no	—
255	#3112	—	17	1	no	—
256	#3112	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2398	—	17	1	no	—
258	#1607	—	17	4	no	—
259	#1601	—	17	4	no	—
260	#1505	—	17	1	no	—
261	#1505	—	17	1	no	—
262	#1466	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
279	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
287	C₄×C₁₇	#455	1	2	yes	—
288	Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	Dic₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
292	#547	—	34	1	no	—
293	#547	—	34	1	no	—
294	#546	—	34	2	no	—
295	#546	—	34	2	no	—
296	D₄²	—	34	1	no	—
297	D₄²	—	34	1	no	—
298	#537	—	34	1	no	—
299	#534	—	17	4	no	—
300	#532	—	17	1	no	—
301	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#121	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
305	#480	—	17	2	no	—
306	#480	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
307	#477	—	2	1	no	—
308	#477	—	34	1	no	—
309	#460	—	2	1	no	—
310	#460	—	34	1	no	—
311	#448	—	17	2	no	—
312	#448	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
313	#440	—	2	2	no	—
314	#440	—	34	2	no	—
315	#432	—	17	1	no	—
316	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#400	—	34	1	no	—
318	#397	—	17	2	no	—
319	#394	—	34	1	no	—
320	#393	—	17	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
322	#376	—	17	1	no	—
323	#327	—	17	4	no	—
324	#327	—	17	4	no	—
325	#323	—	17	4	no	—
326	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
328	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₇	#3025	1	1	yes	characteristic
331	D₁₇	—	4	4	no	—
332	D₁₇	—	8	2	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	68	8	no	—
334	C₂×#41	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	—	34	2	no	—
336	C₂×#41	—	34	2	no	—
337	C₂×#41	—	34	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	#127	—	17	1	no	—
350	#127	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#124	—	2	1	no	—
352	#124	—	34	1	no	—
353	#123	—	34	4	no	—
354	#123	—	34	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	—	17	2	no	—
359	#121	—	34	4	no	—
360	#121	—	34	2	no	—
361	#121	—	34	2	no	—
362	#121	—	34	4	no	—
363	#121	—	34	2	no	—
364	#121	—	34	2	no	—
365	#121	—	34	1	no	—
366	#121	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
367	#120	—	34	4	no	—
368	#120	—	34	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	17	2	no	—
375	C₄×D₄	—	34	1	no	—
376	C₄×D₄	—	34	1	no	—
377	C₄×D₄	—	34	1	no	—
378	C₄×D₄	—	34	1	no	—
379	C₄×D₄	—	34	1	no	—
380	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	2	2	no	—
393	#107	—	34	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
396	#103	—	2	2	no	—
397	#103	—	34	2	no	—
398	#102	—	2	2	no	—
399	#102	—	34	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	#97	—	2	1	no	—
403	#97	—	34	1	no	—
404	#95	—	17	2	no	—
405	#95	—	34	2	no	—
406	#95	—	34	2	no	—
407	#95	—	34	1	no	—
408	C₁₇	#18179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁴	—	17	2	no	—
410	C₂⁴	—	34	4	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	68	4	no	—
413	#41	—	68	8	no	—
414	#41	—	68	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	17	2	no	—
424	C₂×D₄	—	34	4	no	—
425	C₂×D₄	—	34	4	no	—
426	C₂×D₄	—	34	4	no	—
427	C₂×D₄	—	34	2	no	—
428	C₂×D₄	—	34	4	no	—
429	C₂×D₄	—	34	1	no	—
430	C₂×D₄	—	34	1	no	—
431	C₂×D₄	—	34	1	no	—
432	C₂×D₄	—	34	1	no	—
433	C₂×D₄	—	68	8	no	—
434	C₂×D₄	—	68	8	no	—
435	C₂×D₄	—	68	8	no	—
436	C₂×D₄	—	68	8	no	—
437	C₂×D₄	—	136	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	4	4	no	—
453	SD₁₆	—	68	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	34	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
477	C₄²	—	4	1	no	—
478	C₄²	—	4	1	no	—
479	C₄²	—	68	2	no	—
480	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	17	4	no	—
486	C₂³	—	34	2	no	—
487	C₂³	—	34	2	no	—
488	C₂³	—	34	2	no	—
489	C₂³	—	68	2	no	—
490	C₂³	—	68	2	no	—
491	C₂³	—	68	8	no	—
492	C₂³	—	136	4	no	—
493	C₂³	—	136	4	no	—
494	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	4	1	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	68	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	34	4	no	—
506	D₄	—	34	4	no	—
507	D₄	—	68	2	no	—
508	D₄	—	68	2	no	—
509	D₄	—	68	8	no	—
510	D₄	—	68	8	no	—
511	D₄	—	68	4	no	—
512	D₄	—	68	2	no	—
513	D₄	—	136	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄	—	68	4	no	—
527	C₂×C₄	—	68	8	no	—
528	C₂×C₄	—	68	4	no	—
529	C₂×C₄	—	68	2	no	—
530	C₂×C₄	—	68	2	no	—
531	C₂×C₄	—	68	2	no	—
532	C₂×C₄	—	68	2	no	—
533	C₂×C₄	—	136	2	no	—
534	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	68	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	272	8	no	—
548	C₂²	—	34	4	no	—
549	C₂²	—	68	4	no	—
550	C₂²	—	68	2	no	—
551	C₂²	—	68	2	no	—
552	C₂²	—	68	2	no	—
553	C₂²	—	68	2	no	—
554	C₂²	—	68	2	no	—
555	C₂²	—	136	2	no	—
556	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	68	2	no	—
567	C₄	—	68	2	no	—
568	C₄	—	136	2	no	—
569	C₄	#11762985	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	68	4	no	—
573	C₂	—	136	2	no	—
574	C₂	#14538009	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#11762985	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#14538175	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3112	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542546	C₂
hypercenter	#3112	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18179
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538906	C₂	semidirect
3. #14532067	C₂	semidirect
4. #14527768	C₂	semidirect
5. #14527734	C₂	semidirect
6. #14527293	C₂	semidirect
7. #14527292	C₂	semidirect
8. #14527124	C₂	semidirect
9. C₁₇×#3112	C₂	semidirect
22. #11763122	C₂²	semidirect
25. #11762948	C₂²	semidirect
27. #11762866	C₂²	semidirect
29. #11762735	C₂²	semidirect
31. #11762720	C₂²	semidirect
33. #11762655	C₂²	semidirect
34. #11762544	C₂²	semidirect
35. #11762543	C₂²	semidirect
36. #11762532	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#480	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#448	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
256. #3112	D₁₇	semidirect
303. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
306. #480	C₂×D₁₇	semidirect
312. #448	C₂×D₁₇	semidirect
316. #432	C₂×D₁₇	semidirect
408. C₁₇	#18179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542546	2
#14538906	2
#14532067	2
#14527768	2
#14527734	2
#14527293	2
#14527292	2
#14527124	2
C₁₇×#3112	2
#18179	17