Finite Group Databasebeta

← #17007102

Subgroups — #17007102

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic
2#14538906C212yesmaximal, complemented
3#14527769C214yesmaximal, complemented
4#14527735C214yesmaximal, complemented
5#14527291C212yesmaximal, complemented
6#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587691—21no—
9#11763463—22no—
10#11763454—24no—
11D4×D68—22no—
12#11763390—21no—
13#11763371C2214yes—
14#11763359C2212yes—
15C2×#10587616—22no—
16#11763122C2214yescomplemented
17#11763104—22no—
18#11763009—22no—
19#11762948C2214yescomplemented
20#11762907—24no—
21#11762866C2212yescomplemented
22#11762542C2218yescomplemented
23#11762533C2214yescomplemented
24C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
26C17×#400—21no—
27C17×#397C2212yescomplemented
28C17×#394—21no—
29C17×#393C2212yescomplemented
30C4×C22⋊C4×C17—22no—
31C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
32C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17D412yes—
35C22×C22⋊D17—24no—
36#10587691—48no—
37C2×#63254—24no—
38C2×D4×D17—24no—
39C2×#63252—22no—
40C22×D68—22no—
41C4×Q8×C17—22no—
42C4×Q8×C17—22no—
43C4×D4×C17—22no—
44C4×D4×C17—22no—
45C2×C4⋊C4×C17—21no—
46C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C17—22no—
49C2×C22⋊C4×C17—22no—
50C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
51C2×C42×C17—21no—
52C2×C42×C17—21no—
53C2×C42×C17C2311yescharacteristic
54C2×#63230—24no—
55#10587616—24no—
56#10587616—24no—
57#10587616—22no—
58#10587616—24no—
59#10587616C2314yes—
60C2×#63227—24no—
61C2×C4⋊Dic17—22no—
62#10587583—24no—
63#10587581—24no—
64#10587572—28no—
65#10587568—28no—
66#10587561—22no—
67#10587560D412yes—
68C4×D68—22no—
69C4×D68D414yes—
70#10587555D412yes—
71C17×#95—21no—
72C17×#95—22no—
73C17×#95—22no—
74C17×#95C2312yes—
75#10587506—24no—
76C22⋊#3622C2314yes—
77#10587480—24no—
78#10587478—24no—
79C4⋊#3622—22no—
80#10587474—22no—
81C24×C17C2×D412yes—
82C23×D17—24no—
83C2×Q8×C17—22no—
84C2×Q8×C17—42no—
85C2×D4×C17—24no—
86C2×D4×C17—22no—
87C22×C4×C17—21no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—22no—
90C22×C4×C17—22no—
91C22×C4×C17—21no—
92C22×C4×C17—44no—
93C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D412yes—
96C22×C4×C17C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D17—28no—
98C2×C22⋊D17—24no—
99C2×C22⋊D17—48no—
100C2×C22⋊D17—48no—
101C22×Dic17—24no—
102#63254—416no—
103D4×D17—416no—
104#63252—48no—
105C2×D68—22no—
106C2×D68—22no—
107C2×D68—24no—
108C2×D68—84no—
109C2×D68C2×D414yes—
110C2×C4×D17—24no—
111C2×Dic34—22no—
112C4⋊C4×C17—22no—
113C4⋊C4×C17—22no—
114C4⋊C4×C17—42no—
115C22⋊C4×C17—24no—
116C22⋊C4×C17—44no—
117C22⋊C4×C17—44no—
118C42×C17—42no—
119C42×C17—41no—
120C42×C17—41no—
121C42×C17C2×D412yes—
122C42×C17C2×D412yes—
123#63230—48no—
124#63227—28no—
125#63227—24no—
126#63227—24no—
127C4⋊Dic17—24no—
128C4⋊Dic17—22no—
129C4⋊Dic17C2×D414yes—
130C2×#3622—24no—
131#18179—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—22no—
133C23×C17—22no—
134C23×C17—42no—
135C23×C17—42no—
136C23×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
137C23×C17C22×D411yescharacteristic
138C22×D17—24no—
139C22×D17—48no—
140C22×D17—84no—
141C22×D17—84no—
142Q8×C17—24no—
143Q8×C17—42no—
144D4×C17—28no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—22no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—44no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—42no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17—82no—
160C2×C4×C17#12011yescharacteristic
161C2×C4×C17#12012yes—
162C2×C4×C17#12011yescharacteristic
163C2×C4×C17C22×D412yes—
164C22⋊D17—416no—
165C22⋊D17—48no—
166C2×Dic17—24no—
167C2×Dic17—48no—
168D68—44no—
169D68—44no—
170D68—44no—
171D68—84no—
172C4×D17—48no—
173Dic34—44no—
174#3622—44no—
175#3496—171no—
176#3112—172no—
177#2398D1711yescharacteristic, complemented
178#1607—174no—
179#1601—174no—
180#1505—172no—
181#1466—171no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—24no—
185C22×C17—44no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17—42no—
188C22×C17—82no—
189C22×C17C2×#12011yescharacteristic
190C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×D17—44no—
192C2×D17—44no—
193C2×D17—44no—
194C2×D17—168no—
195C4×C17—22no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—22no—
198C4×C17—42no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17—82no—
201C4×C17—81no—
202C4×C17#45512yes—
203Dic17—44no—
204C2×H(5,𝔽2)—341no—
205#547—342no—
206#546—344no—
207D42—342no—
208#537—341no—
209#534—174no—
210#532—172no—
211C2×#121—342no—
212C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
213C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
214#480—174no—
215#477—342no—
216#460—342no—
217#448—174no—
218#440—344no—
219#432—172no—
220#400—21no—
221#397C2×D1712yescomplemented
222#394—21no—
223#393C2×D1712yescomplemented
224C4×C22⋊C4—22no—
225#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
226#327—178no—
227#323—174no—
228C2×C17—22no—
229C2×C17—44no—
230C2×C17#300311yescharacteristic
231C2×C17C2×#45511yescharacteristic
232C2×C17#302511yescharacteristic
233D17—84no—
234H(5,𝔽2)—688no—
235C2×#41—344no—
236C2×#41—342no—
237C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
238C22×D4—342no—
239C22×D4—344no—
240C22×D4—344no—
241C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
242C23×C4C22⋊D1712yes—
243C2×SD16—344no—
244C4⋊Q8—172no—
245#127—172no—
246#124—342no—
247#123—348no—
248C22⋊Q8—344no—
249#121—174no—
250#121—344no—
251#121—344no—
252#121—344no—
253#121—342no—
254#121—344no—
255#120—348no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—174no—
261C4×D4—342no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—342no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—344no—
269C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C22×D1711yescharacteristic
273#107—344no—
274C4⋊C8—342no—
275#103—344no—
276#102—344no—
277C22⋊C8—174no—
278#97—342no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95C22×D1712yes—
283C17#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—344no—
285C24C2×C22⋊D1712yes—
286#41—688no—
287#41—6816no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—342no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—174no—
294C2×D4—344no—
295C2×D4—348no—
296C2×D4—344no—
297C2×D4—342no—
298C2×D4—342no—
299C2×D4—6816no—
300C2×D4—688no—
301C2×D4—688no—
302C2×D4—1364no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—344no—
310C22×C4—344no—
311C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
314C22×C4C23×D1711yescharacteristic
315SD16—688no—
316C2×C8—344no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—174no—
321C4⋊C4—344no—
322C4⋊C4—342no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—348no—
327C22⋊C4—344no—
328C22⋊C4—344no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42D4×D1712yes—
333C42D4×D1712yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—344no—
339C23—688no—
340C23—1364no—
341C23—1364no—
342C23#1058763514yes—
343C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—684no—
347D4—28no—
348D4—684no—
349D4—684no—
350D4—6816no—
351D4—688no—
352D4—684no—
353D4—1364no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—344no—
370C2×C4—688no—
371C2×C4—688no—
372C2×C4#1058762311yescharacteristic
373C2×C4#1058762312yes—
374C2×C4#1058762311yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D1712yes—
376C8—684no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—2728no—
385C22—684no—
386C22—684no—
387C22—684no—
388C22C2×#1058762311yescharacteristic
389C22C2×#1058763512yes—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—81no—
397C4—684no—
398C4#1176298612yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—1364no—
402C2#1453801011yescharacteristic
403C2C2×#1176298611yescharacteristic
404C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2398C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542548C2
hypercenter#2398D17
hypocenterC17#18179
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538906C2semidirect
3. #14527769C2semidirect
4. #14527735C2semidirect
5. #14527291C2semidirect
6. #14527125C2semidirect
7. C17×#2398C2semidirect
16. #11763122C22semidirect
19. #11762948C22semidirect
21. #11762866C22semidirect
22. #11762542C22semidirect
23. #11762533C22semidirect
24. C2×C4×Q8×C17C22semidirect
27. C17×#397C22semidirect
29. C17×#393C22semidirect
31. C17×#376C22semidirect
177. #2398D17semidirect
212. C2×C4×Q8C2×D17semidirect
221. #397C2×D17semidirect
223. #393C2×D17semidirect
225. #376C2×D17semidirect
283. C17#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
#145389062
#145277692
#145277352
#145272912
#145271252
C17×#23982
#1817917