Finite Group Databasebeta

← #17007103

Subgroups — #17007103

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538902C212yesmaximal, complemented
2#14532068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527770C214yesmaximal, complemented
4#14527736C214yesmaximal, complemented
5#14527292C212yesmaximal, complemented
6#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
9#11763120C2214yescomplemented
10#11763101—22no—
11#11763006—22no—
12#11762947C2214yescomplemented
13#11762909—24no—
14#11762866C2212yescomplemented
15#11762747—21no—
16#11762734C2212yescomplemented
17#11762723—21no—
18#11762721C2212yescomplemented
19C4×C22⋊Dic17—22no—
20#11762655C2211yescharacteristic, complemented
21#11762543C2218yescomplemented
22#11762533C2214yescomplemented
23C2×C17×H(5,𝔽2)—21no—
24C17×#547—22no—
25C17×#546—24no—
26D42×C17—22no—
27C17×#537—21no—
28C17×#534C2214yes—
29C17×#532C2212yes—
30C2×C17×#121—22no—
31C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
32C17×H(5,𝔽2)—48no—
33C2×#41×C17—24no—
34C2×#41×C17—22no—
35C22×D4×C17—24no—
36C22×D4×C17—24no—
37C22×D4×C17—22no—
38C22×D4×C17D411yescharacteristic
39C23×C4×C17D412yes—
40C22×Dic34C2311yescharacteristic
41C17×C4⋊Q8D412yes—
42C17×#127D412yes—
43C17×#124—22no—
44C17×#123—28no—
45C17×C22⋊Q8—24no—
46C17×#121—24no—
47C17×#121—24no—
48C17×#121—24no—
49C17×#121—22no—
50C17×#121—24no—
51C17×#121C2314yes—
52C17×#120—28no—
53C4×D4×C17—22no—
54C4×D4×C17—22no—
55C4×D4×C17—22no—
56C4×D4×C17D414yes—
57C2×C4⋊C4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17—24no—
60C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17—22no—
63C2×C22⋊Dic17—22no—
64C2×#63229—24no—
65C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
66C2×#63225—21no—
67C2×C4×Dic17—21no—
68C2×C4×Dic17—21no—
69C4×Dic34—22no—
70C4×Dic34—22no—
71#10587503—24no—
72#10587502—22no—
73#10587502—21no—
74#10587502—22no—
75#10587502C2312yes—
76C22⋊#3622C2314yes—
77#10587481—24no—
78#10587478—24no—
79C4⋊#3622—22no—
80#10587474—22no—
81C24×C17—24no—
82C24×C17C2×D412yes—
83#41×C17—48no—
84#41×C17—416no—
85C2×Q8×C17—22no—
86C2×D4×C17—24no—
87C2×D4×C17—28no—
88C2×D4×C17—24no—
89C2×D4×C17—24no—
90C2×D4×C17—22no—
91C2×D4×C17—22no—
92C2×D4×C17—22no—
93C2×D4×C17—416no—
94C2×D4×C17—48no—
95C2×D4×C17—48no—
96C2×D4×C17—84no—
97C2×D4×C17C2×D414yes—
98C22×C4×C17—24no—
99C22×C4×C17—24no—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17—44no—
103C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C17C2×D412yes—
106C22×C4×C17C2411yescharacteristic
107C22×Dic17—21no—
108C22×Dic17—22no—
109C22×Dic17—21no—
110C2×Dic34—22no—
111C2×Dic34—42no—
112C4⋊C4×C17—24no—
113C4⋊C4×C17—22no—
114C4⋊C4×C17—22no—
115C4⋊C4×C17C2×D414yes—
116C22⋊C4×C17—28no—
117C22⋊C4×C17—24no—
118C22⋊C4×C17—24no—
119C22⋊C4×C17—24no—
120C42×C17C2×D412yes—
121C42×C17C2×D412yes—
122C22⋊Dic17—44no—
123C22⋊Dic17—44no—
124#63229—48no—
125C4⋊Dic17—22no—
126#63225—42no—
127C4×Dic17—42no—
128C4×Dic17—41no—
129C4×Dic17—41no—
130C2×#3622—24no—
131#18179—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—22no—
133C23×C17—22no—
134C23×C17—24no—
135C23×C17—42no—
136C23×C17—42no—
137C23×C17—48no—
138C23×C17—84no—
139C23×C17—84no—
140C23×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
141C23×C17C22×D411yescharacteristic
142Q8×C17—44no—
143D4×C17—28no—
144D4×C17—44no—
145D4×C17—44no—
146D4×C17—416no—
147D4×C17—48no—
148D4×C17—44no—
149D4×C17—84no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—22no—
152C2×C4×C17—22no—
153C2×C4×C17—24no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—48no—
156C2×C4×C17—48no—
157C2×C4×C17—44no—
158C2×C4×C17—42no—
159C2×C4×C17—82no—
160C2×C4×C17#12011yescharacteristic
161C2×C4×C17#12012yes—
162C2×C4×C17#12011yescharacteristic
163C2×C4×C17C22×D412yes—
164C2×Dic17—22no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—42no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—42no—
171C2×Dic17—42no—
172Dic34—24no—
173Dic34—42no—
174#3622—44no—
175#3496D1711yescharacteristic
176#3112—172no—
177#2398—171no—
178#1607—174no—
179#1601—174no—
180#1505—172no—
181#1466—171no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—24no—
185C22×C17—44no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17—42no—
188C22×C17—44no—
189C22×C17—44no—
190C22×C17—44no—
191C22×C17—82no—
192C22×C17—168no—
193C22×C17C2×#12011yescharacteristic
194C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C4×C17—22no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—22no—
198C4×C17—44no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17#45512yes—
201Dic17—42no—
202Dic17—82no—
203Dic17—81no—
204C2×H(5,𝔽2)—21no—
205#547—22no—
206#546—24no—
207D42—22no—
208#537—21no—
209#534C2×D1714yes—
210#532C2×D1712yes—
211C2×#121—22no—
212C2×C4×Q8—171no—
213C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
214#480—174no—
215#477—342no—
216#460—342no—
217#448—174no—
218#440—344no—
219#432—172no—
220#400—341no—
221#397—172no—
222#394—341no—
223#393—172no—
224C4×C22⋊C4—342no—
225#376—171no—
226#327—178no—
227#323—174no—
228C2×C17—22no—
229C2×C17—44no—
230C2×C17—84no—
231C2×C17#300311yescharacteristic
232C2×C17C2×#45511yescharacteristic
233C2×C17#302511yescharacteristic
234H(5,𝔽2)—48no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—22no—
237C22×Q8—171no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
242C23×C4C22⋊D1712yes—
243C2×SD16—344no—
244C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
245#127C22⋊D1712yes—
246#124—22no—
247#123—28no—
248C22⋊Q8—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—22no—
253#121—24no—
254#121C22×D1714yes—
255#120—28no—
256C4×Q8—342no—
257C4×Q8—342no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4C22⋊D1714yes—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—171no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—342no—
268C2×C22⋊C4—342no—
269C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
270C2×C42—341no—
271C2×C42—341no—
272C2×C42C22×D1711yescharacteristic
273#107—344no—
274C4⋊C8—342no—
275#103—344no—
276#102—344no—
277C22⋊C8—174no—
278#97—342no—
279#95—172no—
280#95—341no—
281#95—342no—
282#95—342no—
283C17#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—24no—
285C24C2×C22⋊D1712yes—
286#41—48no—
287#41—416no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—342no—
290C2×Q8—682no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—342no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
314C22×C4C23×D1711yescharacteristic
315SD16—688no—
316C2×C8—344no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—342no—
321C4⋊C4—682no—
322C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—684no—
328C22⋊C4—684no—
329C42—682no—
330C42—681no—
331C42—681no—
332C42C2×C22⋊D1712yes—
333C42C2×C22⋊D1712yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—48no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23#1058761814yes—
343C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—344no—
346Q8—682no—
347D4—28no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—416no—
351D4—48no—
352D4—44no—
353D4—84no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—342no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4—682no—
372C2×C4#1058763911yescharacteristic
373C2×C4#1058763912yes—
374C2×C4#1058763911yescharacteristic
375C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
376C8—684no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—44no—
386C22—82no—
387C22—168no—
388C22C2×#1058763911yescharacteristic
389C22C2×#1058761812yes—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—44no—
394C4—42no—
395C4—682no—
396C4—1362no—
397C4—1361no—
398C4#1176298712yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—84no—
402C2#1453801111yescharacteristic
403C2C2×#1176298711yescharacteristic
404C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3496D17
hypocenterC17#18179
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538902C2semidirect
2. #14532068C2semidirect
3. #14527770C2semidirect
4. #14527736C2semidirect
5. #14527292C2semidirect
6. #14527125C2semidirect
8. C2×C4×Dic34C22semidirect
9. #11763120C22semidirect
12. #11762947C22semidirect
14. #11762866C22semidirect
16. #11762734C22semidirect
18. #11762721C22semidirect
20. #11762655C22semidirect
21. #11762543C22semidirect
22. #11762533C22semidirect
283. C17#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389022
#145320682
#145277702
#145277362
#145272922
#145271252
C17×#34962
#1817917