Finite Group Databasebeta

← #17007104

Subgroups — #17007104

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542545C211yesmaximal, characteristic
2#14538903C212yesmaximal, complemented
3#14532069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527768C212yesmaximal, complemented
6#14527738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527737C212yesmaximal, complemented
8#14527736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527290C212yesmaximal, complemented
10#14527123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691—21no—
13#11763457—22no—
14#11763451—22no—
15#11763446—22no—
16#11763441—22no—
17#11763386—21no—
18#11763371C2211yescharacteristic
19#11763367C2212yes—
20#11763354C2212yes—
21C2×#10587625—21no—
22#121×D17—21no—
23C2×#10587573C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587567C2211yescharacteristic
25#11763122C2212yescomplemented
26#11763103—22no—
27#11763008—22no—
28#11762950C2212yescomplemented
29#11762947C2212yescomplemented
30#11762908—22no—
31#11762906—22no—
32#11762863C2212yescomplemented
33#11762750—21no—
34#11762735C2211yescharacteristic, complemented
35#11762724—21no—
36#11762722C2211yescharacteristic, complemented
37#11762721C2211yescharacteristic, complemented
38C22⋊C4×Dic17—21no—
39#11762656—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762533C2211yescharacteristic, complemented
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#534C2211yescharacteristic
47C17×#480C2212yescomplemented
48C17×#397C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#323C2211yescharacteristic, complemented
51C22×D4×C17—21no—
52C22×C22⋊D17—22no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
56C23×Dic17D411yescharacteristic
57#10587691—44no—
58#10587691—44no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—22no—
61C2×D4×D17—22no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17—21no—
64C2×#63252—22no—
65C22×C4×D17D411yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C17×#123—22no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121C2312yes—
70C17×#120—22no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587626D412yes—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587624—21no—
83#10587623—22no—
84D4×Dic17D412yes—
85C2×#63229—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616C2312yes—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63219—22no—
99#10587582—22no—
100#10587581—21no—
101#10587580—22no—
102#10587579D412yes—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587574D412yes—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107#10587572—22no—
108#10587571—22no—
109#10587570—22no—
110#10587570—22no—
111#10587569—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118#10587564—22no—
119C17×#107—22no—
120C17×#102—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587487—22no—
131#10587486—22no—
132#10587485—22no—
133#10587481—22no—
134#10587480—22no—
135#10587478—22no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—22no—
139C23×D17—21no—
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—48no—
162C2×C22⋊D17—42no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—82no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—42no—
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175#63254—44no—
176#63254—44no—
177#63254—48no—
178D4×D17—48no—
179D4×D17—44no—
180D4×D17—44no—
181D4×D17—82no—
182#63252—48no—
183C2×D68—22no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68C2×D412yes—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—42no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—42no—
194C2×C8×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17C2×D412yes—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—42no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—42no—
205#63229—44no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—42no—
212#63227—42no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—42no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17—41no—
221C4×Dic17—41no—
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C2×#3622—22no—
225#63219—44no—
226#18179—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—42no—
233C23×C17—81no—
234C23×C17—81no—
235C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—22no—
240C22×D17—44no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—42no—
244C22×D17—82no—
245C22×D17—81no—
246C22×D17—82no—
247C22×D17—81no—
248C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—44no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—81no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17C22×D412yes—
266C22⋊D17—28no—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—42no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—82no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—44no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—81no—
290C2×Dic17#12011yescharacteristic
291C2×Dic17#12012yes—
292C2×Dic17#12011yescharacteristic
293D68—42no—
294D68—44no—
295D68—81no—
296C4×D17—44no—
297C4×D17—44no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—81no—
300Dic34—24no—
301Dic34—44no—
302Dic34—42no—
303C8×C17—42no—
304#3622—42no—
305#3496—171no—
306#3112—172no—
307#2398—171no—
308#1607—172no—
309#1607—171no—
310#1607D1711yescharacteristic, complemented
311#1601—172no—
312#1601—171no—
313#1601—171no—
314#1505—172no—
315#1466—171no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—22no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—81no—
326C22×C17—162no—
327C22×C17C2×#12011yescharacteristic
328C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D17—22no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—81no—
338C2×D17—164no—
339C2×D17—162no—
340C4×C17—22no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17—81no—
345Dic17—22no—
346Dic17—21no—
347Dic17—42no—
348Dic17—41no—
349Dic17—42no—
350Dic17—81no—
351Dic17#45512yes—
352C2×H(5,𝔽2)—341no—
353#547—342no—
354#546—342no—
355#546—342no—
356D42—342no—
357#537—341no—
358#534—172no—
359#534—171no—
360#534C2×D1711yescharacteristic
361#532—172no—
362C2×#121—341no—
363C2×#121—341no—
364C2×C4×Q8—171no—
365C2×C4×D4—171no—
366#480—172no—
367#480C2×D1712yescomplemented
368#477—342no—
369#460—342no—
370#448—172no—
371#448—172no—
372#440—342no—
373#440—342no—
374#432—172no—
375#400—341no—
376#397—171no—
377#397C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#394—341no—
379#393—171no—
380#393—171no—
381C4×C22⋊C4—341no—
382C4×C22⋊C4—341no—
383#376—171no—
384#327—172no—
385#327—172no—
386#327—172no—
387#327C2×D1712yescomplemented
388#323—171no—
389#323—172no—
390#323C2×D1711yescharacteristic, complemented
391C2×C17—21no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—42no—
394C2×C17—82no—
395C2×C17#300311yescharacteristic
396C2×C17C2×#45511yescharacteristic
397C2×C17#302511yescharacteristic
398D17—42no—
399D17—82no—
400H(5,𝔽2)—684no—
401H(5,𝔽2)—684no—
402C2×#41—342no—
403C2×#41—342no—
404C2×#41—342no—
405C22×Q8—171no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—171no—
408C22×D4—342no—
409C22×D4—342no—
410C22×D4—341no—
411C22×D4—342no—
412C22×D4—341no—
413C22×D4—341no—
414C23×C4—171no—
415C23×C4—171no—
416C2×SD16—342no—
417C2×SD16—342no—
418C4⋊Q8—172no—
419#127—172no—
420#124—342no—
421#123—22no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427#121—21no—
428#121—172no—
429#121—342no—
430#121—342no—
431#121—341no—
432#121—342no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#121—341no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—341no—
439#121C22×D1712yes—
440#120—22no—
441#120—342no—
442#120—342no—
443#120—342no—
444C4×Q8—342no—
445C4×Q8—342no—
446C4×D4—172no—
447C4×D4—172no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—171no—
458C2×C22⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4—341no—
460C2×C22⋊C4—341no—
461C2×C22⋊C4—341no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
465C2×C42—171no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42—341no—
468#107—22no—
469#107—342no—
470C4⋊C8—342no—
471#103—342no—
472#103—342no—
473#102—22no—
474#102—342no—
475C22⋊C8—172no—
476C22⋊C8C22×D1712yes—
477#97—342no—
478#95—21no—
479#95—171no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95C22×D1711yescharacteristic
485C17#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—21no—
487C24—171no—
488C24—341no—
489C24—342no—
490C24D4×D1711yescharacteristic
491#41—688no—
492#41—684no—
493#41—684no—
494#41—688no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—342no—
497C2×Q8—682no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—172no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—688no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—688no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—1362no—
522C2×D4—1362no—
523C2×D4D4×D1712yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4C23×D1711yescharacteristic
544SD16—684no—
545SD16—684no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—342no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—172no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—682no—
556C4⋊C4D4×D1712yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—682no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C42—172no—
572C42—172no—
573C42—681no—
574C42—681no—
575C42—682no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—172no—
585C23—341no—
586C23—341no—
587C23—342no—
588C23—682no—
589C23—681no—
590C23—681no—
591C23—684no—
592C23—1361no—
593C23—1362no—
594C23—1361no—
595C23—1362no—
596C23#1058759712yes—
597C23C2×D4×D1711yescharacteristic
598Q8—344no—
599Q8—682no—
600Q8—684no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—348no—
607D4—682no—
608D4—684no—
609D4—684no—
610D4—684no—
611D4—684no—
612D4—684no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—1361no—
616D4—1362no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—684no—
639C2×C4—684no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—684no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—1361no—
650C2×C4—1361no—
651C2×C4C2×D4×D1712yes—
652C8—42no—
653C8—682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—162no—
665C22—2722no—
666C22—2724no—
667C22—342no—
668C22—682no—
669C22—681no—
670C22—681no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—1361no—
675C22#120×D1711yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
677C22C2×#1058759711yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—172no—
684C4—342no—
685C4—341no—
686C4—682no—
687C4—681no—
688C4—682no—
689C4—1361no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—82no—
694C2—682no—
695C2—1362no—
696C2#1453800811yescharacteristic
697C2D17×#45511yescharacteristic
698C2#1453817711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1607C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542545C2
hypercenter#1607D17
hypocenterC17#18179
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538903C2semidirect
3. #14532069C2semidirect
4. #14527769C2semidirect
5. #14527768C2semidirect
6. #14527738C2semidirect
7. #14527737C2semidirect
8. #14527736C2semidirect
9. #14527290C2semidirect
10. #14527123C2semidirect
11. C17×#1607C2semidirect
23. C2×#10587573C22semidirect
25. #11763122C22semidirect
28. #11762950C22semidirect
29. #11762947C22semidirect
32. #11762863C22semidirect
34. #11762735C22semidirect
36. #11762722C22semidirect
37. #11762721C22semidirect
40. #11762654C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762533C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#480C22semidirect
48. C17×#397C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#323C22semidirect
310. #1607D17semidirect
367. #480C2×D17semidirect
377. #397C2×D17semidirect
387. #327C2×D17semidirect
390. #323C2×D17semidirect
485. C17#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425452
#145389032
#145320692
#145277692
#145277682
#145277382
#145277372
#145277362
#145272902
#145271232
C17×#16072
#1817917