Finite Group Databasebeta

← #17007106

Subgroups — #17007106

Order 4352.

1250 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic
2#14538907C212yesmaximal, complemented
3#14532068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527772C214yesmaximal, complemented
5#14527738C214yesmaximal, complemented
6#14527293C212yesmaximal, complemented
7C17×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587691—21no—
9#11763463—22no—
10#11763454—24no—
11D4×D68—22no—
12#11763390—21no—
13#11763371C2214yes—
14#11763359C2212yes—
15C2×#10587616—22no—
16C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
17#11763123C2214yescomplemented
18#11763105—22no—
19#11763010—22no—
20#11762950C2214yescomplemented
21#11762911—24no—
22#11762747—21no—
23#11762734C2212yescomplemented
24#11762723—21no—
25#11762721C2212yescomplemented
26C4×C22⋊Dic17—22no—
27#11762655C2211yescharacteristic, complemented
28#11762544C2218yescomplemented
29C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#432C2212yescomplemented
31C17×#323C2214yescomplemented
32C22×D4×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17D412yes—
34C22×C22⋊D17—24no—
35#10587691—48no—
36C2×#63254—24no—
37C2×D4×D17—24no—
38C2×#63252—22no—
39C22×D68—22no—
40C22×Dic34C2311yescharacteristic
41C4×D4×C17—22no—
42C4×D4×C17—22no—
43C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
45C2×C42×C17C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17—22no—
47C2×C22⋊Dic17—22no—
48#10587616—24no—
49#10587616—24no—
50#10587616—22no—
51#10587616—24no—
52#10587616C2314yes—
53C2×#63227—24no—
54C2×C4⋊Dic17—22no—
55C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
56C2×#63225—21no—
57C2×C4×Dic17—21no—
58C2×C4×Dic17—21no—
59C2×#63219—24no—
60#10587583—24no—
61#10587581—24no—
62#10587572—28no—
63#10587568—28no—
64#10587561—22no—
65#10587560D412yes—
66C4×D68—22no—
67C4×D68D414yes—
68#10587555D412yes—
69C4×Dic34—22no—
70C4×Dic34—22no—
71C17×C4⋊C8—22no—
72C17×C22⋊C8C2314yes—
73C17×#97—22no—
74#10587502—22no—
75#10587502—21no—
76#10587502—22no—
77#10587502C2312yes—
78#10587492—24no—
79#10587489—24no—
80#10587487—24no—
81C24×C17C2×D412yes—
82C23×D17—24no—
83C2×D4×C17—24no—
84C2×D4×C17—22no—
85C22×C4×C17—22no—
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17—44no—
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D412yes—
91C22×C4×C17C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D17—28no—
93C2×C22⋊D17—24no—
94C2×C22⋊D17—48no—
95C2×C22⋊D17—48no—
96C22×Dic17—24no—
97C22×Dic17—21no—
98C22×Dic17—22no—
99C22×Dic17—21no—
100#63254—416no—
101D4×D17—416no—
102#63252—48no—
103C2×D68—22no—
104C2×D68—22no—
105C2×D68—24no—
106C2×D68—84no—
107C2×D68C2×D414yes—
108C2×C4×D17—24no—
109C2×Dic34—22no—
110C2×Dic34—22no—
111C2×Dic34—42no—
112C2×C8×C17—24no—
113C4⋊C4×C17—22no—
114C22⋊C4×C17—24no—
115C42×C17C2×D412yes—
116C42×C17C2×D412yes—
117C22⋊Dic17—44no—
118C22⋊Dic17—44no—
119#63227—28no—
120#63227—24no—
121#63227—24no—
122C4⋊Dic17—24no—
123C4⋊Dic17—22no—
124C4⋊Dic17—22no—
125C4⋊Dic17C2×D414yes—
126#63225—42no—
127C4×Dic17—42no—
128C4×Dic17—41no—
129C4×Dic17—41no—
130#63219—48no—
131#18179—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—22no—
133C23×C17—22no—
134C23×C17—42no—
135C23×C17—42no—
136C23×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
137C23×C17C22×D411yescharacteristic
138C22×D17—24no—
139C22×D17—48no—
140C22×D17—84no—
141C22×D17—84no—
142D4×C17—28no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—44no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—82no—
150C2×C4×C17#12012yes—
151C2×C4×C17#12011yescharacteristic
152C2×C4×C17#12011yescharacteristic
153C2×C4×C17C22×D412yes—
154C22⋊D17—416no—
155C22⋊D17—48no—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—24no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—48no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—42no—
165C2×Dic17—42no—
166D68—44no—
167D68—44no—
168D68—44no—
169D68—84no—
170C4×D17—48no—
171Dic34—24no—
172Dic34—42no—
173Dic34—44no—
174C8×C17—44no—
175#3496—171no—
176#3112—172no—
177#2398—171no—
178#1607—174no—
179#1601—174no—
180#1505—172no—
181#1466D1711yescharacteristic, complemented
182C22×C17—21no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—24no—
185C22×C17—44no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17—42no—
188C22×C17—82no—
189C22×C17C2×#12011yescharacteristic
190C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×D17—44no—
192C2×D17—44no—
193C2×D17—44no—
194C2×D17—168no—
195C4×C17—22no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—22no—
198C4×C17—42no—
199C4×C17#45512yes—
200Dic17—44no—
201Dic17—42no—
202Dic17—82no—
203Dic17—81no—
204C2×H(5,𝔽2)—341no—
205#547—342no—
206#546—344no—
207D42—342no—
208#537—341no—
209#534—174no—
210#532—172no—
211C2×#121—342no—
212C2×C4×Q8—171no—
213C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
214#480—174no—
215#477—342no—
216#460—342no—
217#448—174no—
218#440—344no—
219#432C2×D1712yescomplemented
220#400—341no—
221#397—172no—
222#394—341no—
223#393—172no—
224C4×C22⋊C4—342no—
225#376—171no—
226#327—178no—
227#323C2×D1714yescomplemented
228C2×C17—22no—
229C2×C17—44no—
230C2×C17#300311yescharacteristic
231C2×C17C2×#45511yescharacteristic
232C2×C17#302511yescharacteristic
233D17—84no—
234H(5,𝔽2)—688no—
235C2×#41—344no—
236C2×#41—342no—
237C22×Q8—171no—
238C22×D4—342no—
239C22×D4—344no—
240C22×D4—344no—
241C22×D4D6811yescharacteristic
242C23×C4D6812yes—
243C2×SD16—344no—
244C4⋊Q8—172no—
245#127—172no—
246#124—342no—
247#123—348no—
248C22⋊Q8—344no—
249#121—174no—
250#121—344no—
251#121—344no—
252#121—344no—
253#121—342no—
254#121—344no—
255#120—348no—
256C4×Q8—342no—
257C4×Q8—342no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—174no—
261C4×D4—342no—
262C2×C4⋊C4—171no—
263C2×C4⋊C4—342no—
264C2×C4⋊C4—341no—
265C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—344no—
267C2×C22⋊C4—342no—
268C2×C22⋊C4—342no—
269C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
270C2×C42—341no—
271C2×C42—341no—
272C2×C42C22×D1711yescharacteristic
273#107—344no—
274C4⋊C8—22no—
275#103—344no—
276#102—344no—
277C22⋊C8C22×D1714yes—
278#97—22no—
279#95—172no—
280#95—341no—
281#95—342no—
282#95—342no—
283C17#1817911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—344no—
285C24C2×D6812yes—
286#41—688no—
287#41—6816no—
288C2×Q8—342no—
289C2×Q8—342no—
290C2×Q8—682no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—174no—
294C2×D4—344no—
295C2×D4—348no—
296C2×D4—344no—
297C2×D4—342no—
298C2×D4—342no—
299C2×D4—6816no—
300C2×D4—688no—
301C2×D4—688no—
302C2×D4—1364no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—344no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—344no—
309C22×C4—342no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4C2×D6811yescharacteristic
312C22×C4C2×D6811yescharacteristic
313C22×C4C2×D6812yes—
314C22×C4C23×D1711yescharacteristic
315SD16—688no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—174no—
319C4⋊C4—344no—
320C4⋊C4—342no—
321C4⋊C4—342no—
322C4⋊C4—682no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—348no—
325C22⋊C4—344no—
326C22⋊C4—344no—
327C22⋊C4—684no—
328C22⋊C4—684no—
329C42—682no—
330C42—681no—
331C42—681no—
332C42D4×D1712yes—
333C42D4×D1712yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—344no—
339C23—688no—
340C23—1364no—
341C23—1364no—
342C23#1058759414yes—
343C23C22×D6811yescharacteristic
344Q8—344no—
345Q8—682no—
346Q8—684no—
347D4—28no—
348D4—684no—
349D4—684no—
350D4—6816no—
351D4—688no—
352D4—684no—
353D4—1364no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—342no—
362C2×C4—344no—
363C2×C4—688no—
364C2×C4—688no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—682no—
368C2×C4—682no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—682no—
371C2×C4—682no—
372C2×C4#1058756811yescharacteristic
373C2×C4#1058756812yes—
374C2×C4#1058756811yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D1712yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—2728no—
385C22—684no—
386C22—684no—
387C22—684no—
388C22C2×#1058756811yescharacteristic
389C22C2×#1058759412yes—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—684no—
395C4—682no—
396C4—1362no—
397C4—1361no—
398C4#1176298912yes—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—1364no—
402C2#1453801411yescharacteristic
403C2C2×#1176298911yescharacteristic
404C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1466C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542548C2
hypercenter#1466D17
hypocenterC17#18179
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538907C2semidirect
3. #14532068C2semidirect
4. #14527772C2semidirect
5. #14527738C2semidirect
6. #14527293C2semidirect
7. C17×#1466C2semidirect
16. C2×C4×Dic34C22semidirect
17. #11763123C22semidirect
20. #11762950C22semidirect
23. #11762734C22semidirect
25. #11762721C22semidirect
27. #11762655C22semidirect
28. #11762544C22semidirect
30. C17×#432C22semidirect
31. C17×#323C22semidirect
181. #1466D17semidirect
219. #432C2×D17semidirect
227. #323C2×D17semidirect
283. C17#18179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
#145389072
#145320682
#145277722
#145277382
#145272932
C17×#14662
#1817917