Finite Group Databasebeta

← #17007107

Subgroups — #17007107

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538878C212yesmaximal, complemented
3#14532062C211yesmaximal, characteristic
4#14527811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527810C212yesmaximal, complemented
6#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527705C212yesmaximal, complemented
9#14527294C212yesmaximal, complemented
10#14527123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517—22no—
13#11763513—22no—
14#11763513—22no—
15#11763472—22no—
16#11763438—21no—
17#11763435C2211yescharacteristic
18#11763434C2212yes—
19#11763361C2212yes—
20C2×#10587564—21no—
21C22⋊Q8×D17—21no—
22#11763282—21no—
23C2×D4×Dic17—21no—
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×#10587567—21no—
26C2×#10587567C2211yescharacteristic
27#11763145C2212yes—
28#11763142C2212yes—
29#11763087—22no—
30#11763012—22no—
31#11762960C2212yes—
32#11762910—22no—
33#11762906—22no—
34#11762863C2212yes—
35#11762746C2211yescharacteristic
36#11762745—21no—
37#11762745C2211yescharacteristic
38#11762717—21no—
39#11762717C2211yescharacteristic
40#11762654C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#392C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
55C23×Dic17—21no—
56C23×Dic17D411yescharacteristic
57C2×Q8×D17—21no—
58C22×C4×D17D411yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C2×SD16×C17—22no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17D412yescomplemented
75#10587630—22no—
76#10587630D412yescomplemented
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—44no—
80C2×#63229—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88#10587610—21no—
89#10587610C2312yes—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96#10587583—21no—
97#10587583—22no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587582—22no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587575—22no—
106#10587574—22no—
107#10587574D412yescomplemented
108#10587573—22no—
109#10587573D412yescomplemented
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—44no—
115C22⋊C4×D17—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122#10587563—22no—
123C17×#102—22no—
124C17×C22⋊C8C2312yes—
125C17×#95C2311yescharacteristic
126#10587506—22no—
127#10587503—22no—
128#10587502—21no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587489—22no—
132#10587487—22no—
133#10587486—22no—
134#10587485—22no—
135#10587478—22no—
136C24×C17—21no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—42no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17—42no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—42no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—42no—
166C22×Dic17—41no—
167C22×Dic17—41no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171Q8×D17—82no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—82no—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182SD16×C17—44no—
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—42no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—42no—
195C22⋊Dic17—42no—
196C22⋊Dic17—42no—
197#63229—44no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—42no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—42no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—42no—
218C4×Dic17—24no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C2×#3622—22no—
224#18180—171nomaximal, Sylow
225C23×C17—21no—
226C23×C17—21no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—41no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17#13712yes—
237C23×C17C22×D411yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17#13712yes—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—81no—
245D4×C17—24no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—48no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—81no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17C22×D412yes—
259C22⋊D17—28no—
260C22⋊D17—48no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—81no—
276C2×Dic17—82no—
277C2×Dic17—81no—
278C2×Dic17—81no—
279C2×Dic17—82no—
280C2×Dic17#12012yes—
281C2×Dic17#12011yescharacteristic
282C2×Dic17#12011yescharacteristic
283C4×D17—42no—
284C4×D17—81no—
285C4×D17—82no—
286C4×D17—82no—
287Dic34—44no—
288Dic34—42no—
289Dic34—82no—
290Dic34—81no—
291C8×C17—42no—
292#3622—42no—
293#3501—171no—
294#3110—172no—
295#2397—171no—
296#1614—172no—
297#1614—171no—
298#1614—171no—
299#1596—172no—
300#1596—171no—
301#1596D1711yescharacteristic, complemented
302#1506—172no—
303#1466—171no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—42no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17C2×#12011yescharacteristic
319C22×C17C2×#13711yescharacteristic
320C22×C17C2×#13711yescharacteristic
321C2×D17—22no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—81no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—42no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—42no—
331Dic17—22no—
332Dic17—21no—
333Dic17—42no—
334Dic17—42no—
335Dic17—41no—
336Dic17—42no—
337Dic17—81no—
338Dic17#45312yes—
339#554—342no—
340#554—342no—
341#554—342no—
342D4×Q8—342no—
343#544—341no—
344#543—172no—
345#543—171no—
346#543C2×D1711yescharacteristic
347#533—172no—
348C2×C22⋊Q8—341no—
349C2×C22⋊Q8—341no—
350#518—341no—
351C2×C4×D4—171no—
352C2×C4×D4—171no—
353C2×C4×D4—341no—
354C2×C4×D4—341no—
355#484—172no—
356#484—172no—
357#474—342no—
358#461—342no—
359#450—172no—
360#450C2×D1712yes—
361#440—342no—
362#440—342no—
363#432—172no—
364#399—171no—
365#399—171no—
366#399—341no—
367#392—171no—
368#392—341no—
369#392C2×D1711yescharacteristic
370#376—171no—
371#328—172no—
372#328—172no—
373#328—172no—
374#328C2×D1712yes—
375#323—171no—
376#323—172no—
377#323C2×D1711yescharacteristic
378C2×C17—21no—
379C2×C17—21no—
380C2×C17—42no—
381C2×C17—82no—
382C2×C17#300411yescharacteristic
383C2×C17C2×#45311yescharacteristic
384C2×C17#302511yescharacteristic
385D17—42no—
386C22×Q8—341no—
387C22×Q8—341no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—171no—
390C22×D4—341no—
391C22×D4C22×D1711yescharacteristic
392C23×C4—171no—
393C23×C4—171no—
394C23×C4—341no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—342no—
397C4⋊Q8—172no—
398C4⋊Q8—172no—
399C4⋊Q8—342no—
400C4⋊Q8—342no—
401#125—342no—
402#125—342no—
403#125—342no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—172no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8—341no—
418C22⋊Q8—341no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—342no—
422C22⋊Q8C22×D1712yes—
423C4×Q8—172no—
424C4×Q8—172no—
425C4×Q8—342no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—684no—
435C4×D4—684no—
436#117—342no—
437C2×C4⋊C4—171no—
438C2×C4⋊C4—171no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—342no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—171no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
456C2×C42—171no—
457C2×C42—341no—
458#107—342no—
459#107—342no—
460C4⋊C8—342no—
461#103—342no—
462#103—342no—
463#102—22no—
464#102—342no—
465C22⋊C8—172no—
466C22⋊C8C22×D1712yes—
467#97—342no—
468#95—171no—
469#95—341no—
470#95C22×D1711yescharacteristic
471C17#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—21no—
473C24—171no—
474C24D4×D1711yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—172no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—1362no—
481C2×Q8—1362no—
482C2×Q8D4×D1712yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—682no—
493C2×D4—682no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—342no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—681no—
512C22×C4—681no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518SD16—44no—
519SD16—684no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—342no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—172no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—342no—
538C4⋊C4—342no—
539C4⋊C4—682no—
540C4⋊C4—682no—
541C4⋊C4D4×D1712yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—342no—
547C22⋊C4—342no—
548C22⋊C4—342no—
549C22⋊C4—342no—
550C22⋊C4—342no—
551C22⋊C4—682no—
552C22⋊C4—682no—
553C22⋊C4—682no—
554C22⋊C4—682no—
555C42—172no—
556C42—172no—
557C42—342no—
558C42—342no—
559C42—344no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—172no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23#1058760112yes—
577C23C2×D4×D1711yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—682no—
581Q8—684no—
582Q8—1361no—
583Q8—1362no—
584D4—24no—
585D4—42no—
586D4—48no—
587D4—348no—
588D4—688no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—171no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—1361no—
618C2×C4—1362no—
619C2×C4—1362no—
620C2×C4—1362no—
621C2×C4—1361no—
622C2×C4—1362no—
623C2×C4—1361no—
624C2×C4—1361no—
625C2×C4C2×D4×D1712yes—
626C8—42no—
627C8—682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—342no—
643C22—682no—
644C22—681no—
645C22—681no—
646C22—1361no—
647C22#120×D1711yescharacteristic
648C22#137×D1711yescharacteristic
649C22C2×#1058760111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—172no—
656C4—342no—
657C4—341no—
658C4—682no—
659C4—681no—
660C4—682no—
661C4—682no—
662C4—1361no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—82no—
667C2—682no—
668C2#1453801511yescharacteristic
669C2D17×#45311yescharacteristic
670C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1596C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14532062C2
hypercenter#1596D17
hypocenterC17#18180
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542584C2semidirect
2. #14538878C2semidirect
4. #14527811C2semidirect
5. #14527810C2semidirect
6. #14527809C2semidirect
7. #14527706C2semidirect
8. #14527705C2semidirect
9. #14527294C2semidirect
10. #14527123C2semidirect
11. C17×#1596C2semidirect
74. Q8×Dic17D4semidirect
76. #10587630D4semidirect
107. #10587574D4semidirect
109. #10587573D4semidirect
301. #1596D17semidirect
471. C17#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425842
#145388782
#145320622
#145278112
#145278102
#145278092
#145277062
#145277052
#145272942
#145271232
C17×#15962
#1818017