Finite Group Databasebeta

← #17007108

Subgroups — #17007108

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532063C211yesmaximal, characteristic
4#14527807C214yesmaximal, complemented
5#14527705C214yesmaximal, complemented
6#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763520—21no—
11#11763519—22no—
12#11763519—21no—
13#11763515—22no—
14Q8×D68—21no—
15#11763474—21no—
16#11763437—21no—
17#11763434C2214yes—
18#11763366C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D17—22no—
20#11763283—21no—
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17—22no—
23#11763144C2212yes—
24#11763089—21no—
25#11763014—21no—
26#11762960C2212yes—
27#11762909—22no—
28#11762866C2211yescharacteristic
29#11762745—21no—
30#11762744C2212yes—
31#11762718—21no—
32#11762717C2212yes—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yes—
35#11762546C2214yes—
36#11762532C2214yes—
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C17×#484C2212yes—
40C17×#474—21no—
41C17×#461—21no—
42C17×#450C2212yes—
43C17×#440—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C22×D4×C17C2311yescharacteristic
46C23×C4×C17—21no—
47C22×C22⋊D17—22no—
48C2×Q8×D17—22no—
49C22×D68D411yescharacteristic
50C22×C4×D17D412yes—
51C2×SD16×C17—22no—
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C17×#125—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17D412yescomplemented
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C17×#117—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17—22no—
68#10587632—22no—
69#10587632—24no—
70C2×#63229—22no—
71C4×C22⋊D17—48no—
72C2×#63227—22no—
73C2×#63227C2312yes—
74#10587612—21no—
75C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
76#10587610—21no—
77#10587610C2312yes—
78C2×#63225—22no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80#10587583—22no—
81#10587583—24no—
82#10587582—24no—
83#10587582—24no—
84#10587582—24no—
85#10587579—22no—
86#10587579—22no—
87C4⋊C4×D17—24no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89#10587576—22no—
90#10587574—22no—
91C22⋊C4×D17—24no—
92#10587564—24no—
93C4×D68—22no—
94C4×D68—22no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99#10587556—22no—
100#10587556—21no—
101#10587555—22no—
102#10587555D411yescharacteristic, complemented
103#10587555D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34D412yescomplemented
106C17×#107—22no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×#103—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×C22⋊C8C2312yes—
111C17×#97—21no—
112#10587503—22no—
113#10587502—21no—
114#10587502C2312yes—
115C22⋊#3622C2312yes—
116#10587481—22no—
117#10587478—22no—
118C4⋊#3622—21no—
119#10587474—21no—
120C24×C17—21no—
121C23×D17C2×D412yes—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17C2×D412yes—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—42no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—44no—
129C22×C4×C17—41no—
130C22×C4×C17—41no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—44no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C2×C22⋊D17—44no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17C2×D412yes—
139Q8×D17—84no—
140C2×D68—24no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—24no—
145C2×C4×D17—24no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—44no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—24no—
150C2×Dic34C2×D412yes—
151SD16×C17—44no—
152C2×C8×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17C2×D412yes—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—41no—
163C22⋊C4×C17—41no—
164C42×C17—22no—
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—44no—
171#63229—44no—
172#63227—24no—
173#63227—24no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—44no—
177C4⋊Dic17—24no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17C2×D412yes—
184#63225—24no—
185#63225—24no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—44no—
189C4×Dic17—24no—
190C4×Dic17—22no—
191C2×#3622—22no—
192#18180—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—22no—
194C23×C17—42no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17C22×D411yescharacteristic
199C22×D17—22no—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17#13714yes—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—42no—
206D4×C17—22no—
207D4×C17—22no—
208D4×C17—41no—
209D4×C17—41no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—82no—
218C2×C4×C17—82no—
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D17—416no—
226C2×Dic17—24no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—42no—
233D68—24no—
234D68—24no—
235C4×D17—44no—
236C4×D17—82no—
237C4×D17—84no—
238C4×D17—84no—
239Dic34—42no—
240Dic34—42no—
241Dic34—84no—
242C8×C17—42no—
243#3622—42no—
244#3501—171no—
245#3110—171no—
246#3110D1711yescharacteristic, complemented
247#2397—171no—
248#1614—174no—
249#1596—174no—
250#1506—171no—
251#1506—171no—
252#1466—171no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—44no—
256C22×C17—42no—
257C22×C17—82no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17C2×#13712yes—
262C2×D17—24no—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—42no—
265C2×D17—44no—
266C2×D17—82no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17#45312yes—
276Dic17—44no—
277Dic17—42no—
278Dic17—42no—
279Dic17—42no—
280#554—341no—
281#554—342no—
282#554—341no—
283#554—342no—
284D4×Q8—341no—
285D4×Q8—341no—
286#544—341no—
287#543—174no—
288#533—171no—
289#533C2×D1711yescharacteristic
290C2×C22⋊Q8—342no—
291#518—341no—
292C2×C4×D4—171no—
293C2×C4×D4—342no—
294C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
295#484—172no—
296#484C2×D1712yes—
297#474—21no—
298#474—341no—
299#461—21no—
300#461—341no—
301#450—172no—
302#450C2×D1712yes—
303#440—22no—
304#440—342no—
305#432—171no—
306#432C2×D1711yescharacteristic
307#399—172no—
308#399—341no—
309#392—172no—
310#392—341no—
311#376—171no—
312#328—174no—
313#328—174no—
314#323—174no—
315C2×C17—22no—
316C2×C17—82no—
317C2×C17#300411yescharacteristic
318C2×C17C2×#45311yescharacteristic
319C2×C17#302511yescharacteristic
320D17—44no—
321C22×Q8—342no—
322C22×D4—171no—
323C22×D4—342no—
324C22×D4C22×D1711yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4—172no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—342no—
329C4⋊Q8—171no—
330C4⋊Q8—171no—
331C4⋊Q8—342no—
332C4⋊Q8—342no—
333C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
334C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
335#125—21no—
336#125—342no—
337#125—342no—
338#125—341no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—172no—
341C22⋊Q8—344no—
342C22⋊Q8—344no—
343C22⋊Q8—344no—
344C22⋊Q8—342no—
345C22⋊Q8—344no—
346C22⋊Q8—342no—
347C22⋊Q8—344no—
348C22⋊Q8—341no—
349C22⋊Q8—344no—
350C22⋊Q8C22×D1712yes—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—172no—
353C4×Q8—341no—
354C4×Q8C22⋊D1712yescomplemented
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—342no—
360C4×D4—342no—
361C4×D4—342no—
362C4×D4—342no—
363C4×D4—341no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—341no—
366C4×D4—341no—
367C4×D4—688no—
368#117—21no—
369#117—341no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—342no—
372C2×C4⋊C4—344no—
373C2×C4⋊C4—342no—
374C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—172no—
377C2×C22⋊C4—344no—
378C2×C22⋊C4—342no—
379C2×C22⋊C4—342no—
380C2×C42—341no—
381C2×C42C22×D1711yescharacteristic
382#107—22no—
383#107—342no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—341no—
386#103—22no—
387#103—342no—
388#102—22no—
389#102—342no—
390C22⋊C8—172no—
391C22⋊C8C22×D1712yes—
392#97—21no—
393#97—341no—
394#95—172no—
395#95—341no—
396C17#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C24—21no—
398C24—172no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—172no—
401C2×Q8—344no—
402C2×Q8—341no—
403C2×Q8—1364no—
404C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—344no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—684no—
412C2×D4—684no—
413C2×D4—684no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—172no—
419C22×C4—344no—
420C22×C4—344no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—684no—
425C22×C4D4×D1711yescharacteristic
426C22×C4D4×D1711yescharacteristic
427C22×C4C23×D1711yescharacteristic
428SD16—44no—
429SD16—684no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—342no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—172no—
440C4⋊C4—344no—
441C4⋊C4—344no—
442C4⋊C4—344no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—684no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—344no—
456C22⋊C4—344no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—684no—
461C22⋊C4—684no—
462C42—22no—
463C42—344no—
464C42—342no—
465C42D4×D1711yescharacteristic
466C42D4×D1711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—174no—
475C23—342no—
476C23—342no—
477C23—682no—
478C23—682no—
479C23C2×D4×D1711yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—682no—
483Q8—682no—
484Q8—1364no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—344no—
490D4—344no—
491D4—6816no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—344no—
502C2×C4—342no—
503C2×C4—342no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4—684no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4—1364no—
511C2×C4—1364no—
512C2×C4#1058762311yescharacteristic
513C2×C4#1058762311yescharacteristic
514C2×C4#1058762311yescharacteristic
515C2×C4#1058762311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—682no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—344no—
528C22—684no—
529C22—682no—
530C22—682no—
531C22—1362no—
532C22C2×#1058762311yescharacteristic
533C22#137×D1712yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—684no—
543C4—682no—
544C4—682no—
545C4—682no—
546C4#1176297512yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—684no—
550C2#1453801611yescharacteristic
551C2C2×#1176297511yescharacteristic
552C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3110C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14532063C2
hypercenter#3110D17
hypocenterC17#18180
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542585C2semidirect
2. #14538883C2semidirect
4. #14527807C2semidirect
5. #14527705C2semidirect
6. #14527297C2semidirect
7. #14527296C2semidirect
8. #14527124C2semidirect
9. C17×#3110C2semidirect
52. C17×C4⋊Q8D4semidirect
53. C17×C4⋊Q8D4semidirect
58. C4×Q8×C17D4semidirect
102. #10587555D4semidirect
103. #10587555D4semidirect
105. C4×Dic34D4semidirect
246. #3110D17semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
334. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
354. C4×Q8C22⋊D17semidirect
396. C17#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425852
#145388832
#145320632
#145278072
#145277052
#145272972
#145272962
#145271242
C17×#31102
#1818017