Finite Group Databasebeta

← #17007109

Subgroups — #17007109

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538883C212yesmaximal, complemented
3#14527808C214yesmaximal, complemented
4#14527706C214yesmaximal, complemented
5#14527295C212yesmaximal, complemented
6#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2397C211yesmaximal, characteristic
8#11763518—24no—
9#11763516—22no—
10D4×Dic34—22no—
11#11763440—21no—
12#11763435C2214yes—
13#11763366C2212yes—
14C2×#10587610—22no—
15#11763284—21no—
16#11763144C2214yes—
17#11763089—22no—
18#11763014—22no—
19#11762960C2214yes—
20#11762909—24no—
21#11762866C2212yes—
22#11762545C2218yes—
23#11762533C2214yes—
24C2×C4×D4×C17—22no—
25C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
27C17×#399—21no—
28C17×#399C2212yes—
29C17×#392—21no—
30C17×#392C2212yes—
31C17×#376C2211yescharacteristic
32C22×D4×C17—22no—
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C22×D4×C17C2311yescharacteristic
35C23×C4×C17—21no—
36C23×C4×C17D412yes—
37C22×Dic34—22no—
38C4×D4×C17—22no—
39C4×D4×C17—22no—
40C4×D4×C17—22no—
41C4×D4×C17—22no—
42C4×D4×C17—48no—
43C2×C4⋊C4×C17—22no—
44C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C17—22no—
47C2×C22⋊C4×C17—22no—
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
50C2×C42×C17—21no—
51C2×C42×C17C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic17—24no—
53D4×Dic17—24no—
54D4×Dic17—24no—
55C2×#63229—24no—
56#10587612—22no—
57C2×C4⋊Dic17—22no—
58#10587610—24no—
59#10587610—24no—
60#10587610—22no—
61#10587610—24no—
62#10587610C2314yes—
63C2×#63225—24no—
64#10587576—24no—
65#10587574—24no—
66#10587564—28no—
67#10587564—28no—
68#10587556—22no—
69#10587555D412yescomplemented
70#10587555D412yescomplemented
71C4×Dic34—22no—
72C4×Dic34D414yescomplemented
73C17×#95—21no—
74C17×#95C2312yes—
75#10587503—24no—
76C22⋊#3622C2314yes—
77#10587481—24no—
78#10587478—24no—
79C4⋊#3622—22no—
80#10587474—22no—
81C24×C17—21no—
82C24×C17C2×D412yes—
83C2×D4×C17—24no—
84C2×D4×C17—22no—
85C2×D4×C17—22no—
86C2×D4×C17—44no—
87C2×D4×C17—42no—
88C2×D4×C17—44no—
89C2×D4×C17—44no—
90C22×C4×C17—22no—
91C22×C4×C17—22no—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17—21no—
94C22×C4×C17—44no—
95C22×C4×C17—44no—
96C22×C4×C17—41no—
97C22×C4×C17—41no—
98C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C17C2×D412yes—
101C22×C4×C17C2411yescharacteristic
102C22×Dic17—24no—
103C22×Dic17—24no—
104C2×Dic34—22no—
105C2×Dic34—24no—
106C2×Dic34—84no—
107C2×Dic34C2×D414yes—
108C4⋊C4×C17—22no—
109C4⋊C4×C17—22no—
110C4⋊C4×C17—44no—
111C22⋊C4×C17—24no—
112C22⋊C4×C17—44no—
113C22⋊C4×C17—44no—
114C22⋊C4×C17—42no—
115C42×C17—24no—
116C42×C17C2×D412yes—
117C42×C17C2×D412yes—
118C22⋊Dic17—28no—
119C22⋊Dic17—24no—
120#63229—48no—
121C4⋊Dic17—24no—
122C4⋊Dic17—22no—
123C4⋊Dic17—22no—
124C4⋊Dic17—22no—
125C4⋊Dic17C2×D414yes—
126#63225—28no—
127#63225—24no—
128#63225—24no—
129C4×Dic17—24no—
130C2×#3622—24no—
131#18180—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—22no—
133C23×C17—22no—
134C23×C17—22no—
135C23×C17—42no—
136C23×C17—42no—
137C23×C17—42no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17—41no—
140C23×C17—42no—
141C23×C17#13714yes—
142C23×C17C22×D411yescharacteristic
143D4×C17—28no—
144D4×C17—24no—
145D4×C17—42no—
146D4×C17—416no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—24no—
150C2×C4×C17—22no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—42no—
153C2×C4×C17—42no—
154C2×C4×C17—44no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—42no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—82no—
159C2×C4×C17—82no—
160C2×C4×C17—82no—
161C2×C4×C17#12012yes—
162C2×C4×C17#12011yescharacteristic
163C2×C4×C17#12011yescharacteristic
164C2×C4×C17C22×D412yes—
165C2×Dic17—24no—
166C2×Dic17—24no—
167C2×Dic17—84no—
168C2×Dic17—84no—
169Dic34—44no—
170Dic34—44no—
171Dic34—84no—
172#3622—44no—
173#3501—171no—
174#3110—172no—
175#2397D1711yescharacteristic
176#1614—174no—
177#1596—174no—
178#1506—172no—
179#1466—171no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—24no—
183C22×C17—44no—
184C22×C17—44no—
185C22×C17—42no—
186C22×C17—42no—
187C22×C17—42no—
188C22×C17—82no—
189C22×C17—82no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17C2×#12011yescharacteristic
193C22×C17C2×#13712yes—
194C4×C17—22no—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—22no—
197C4×C17—44no—
198C4×C17—42no—
199C4×C17—81no—
200C4×C17#45312yes—
201Dic17—44no—
202Dic17—44no—
203#554—344no—
204#554—342no—
205D4×Q8—342no—
206#544—341no—
207#543—174no—
208#533—172no—
209C2×C22⋊Q8—342no—
210#518—341no—
211C2×C4×D4—22no—
212C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
213C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
214#484—174no—
215#474—342no—
216#461—342no—
217#450—174no—
218#440—344no—
219#432—172no—
220#399—21no—
221#399C2×D1712yes—
222#392—21no—
223#392C2×D1712yes—
224#376C2×D1711yescharacteristic
225#328—178no—
226#323—174no—
227C2×C17—22no—
228C2×C17—44no—
229C2×C17—82no—
230C2×C17#300411yescharacteristic
231C2×C17C2×#45311yescharacteristic
232C2×C17#302511yescharacteristic
233C22×Q8—342no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
236C22×D4C22×D1711yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4C22⋊D1712yes—
239C2×SD16—344no—
240C4⋊Q8—172no—
241C4⋊Q8—172no—
242C4⋊Q8—344no—
243#125—344no—
244#125—342no—
245C22⋊Q8—174no—
246C22⋊Q8—348no—
247C22⋊Q8—348no—
248C22⋊Q8—344no—
249C22⋊Q8—344no—
250C22⋊Q8—342no—
251C22⋊Q8—344no—
252C4×Q8—174no—
253C4×Q8—342no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—48no—
259C4×D4—344no—
260C4×D4—344no—
261#117—342no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—344no—
264C2×C4⋊C4—342no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—344no—
271C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22×D1711yescharacteristic
274#107—344no—
275C4⋊C8—342no—
276#103—344no—
277#102—344no—
278C22⋊C8—174no—
279#97—342no—
280#95—21no—
281#95C22×D1712yes—
282C17#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C24—21no—
284C24C2×C22⋊D1712yes—
285C2×Q8—174no—
286C2×Q8—344no—
287C2×Q8—342no—
288C2×Q8—1364no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—344no—
305C22×C4—344no—
306C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
309C22×C4C23×D1711yescharacteristic
310SD16—688no—
311C2×C8—344no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—174no—
316C4⋊C4—344no—
317C4⋊C4—348no—
318C4⋊C4—344no—
319C4⋊C4—344no—
320C4⋊C4—342no—
321C4⋊C4—342no—
322C4⋊C4—342no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—348no—
328C22⋊C4—344no—
329C42—24no—
330C42—344no—
331C42D4×D1712yes—
332C42D4×D1712yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23#1058763714yes—
343C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
344Q8—684no—
345Q8—684no—
346Q8—1364no—
347D4—28no—
348D4—24no—
349D4—42no—
350D4—416no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—344no—
366C2×C4—344no—
367C2×C4—1364no—
368C2×C4—1364no—
369C2×C4#1058762312yes—
370C2×C4#1058762311yescharacteristic
371C2×C4#1058762311yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D1712yes—
373C8—684no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22C2×#1058762311yescharacteristic
387C22C2×#1058763712yes—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—44no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—684no—
395C4—684no—
396C4#1176297612yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—82no—
400C2#1453801711yescharacteristic
401C2C2×#1176297611yescharacteristic
402C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#2397C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2397D17
hypocenterC17#18180
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542587C2semidirect
2. #14538883C2semidirect
3. #14527808C2semidirect
4. #14527706C2semidirect
5. #14527295C2semidirect
6. #14527125C2semidirect
69. #10587555D4semidirect
70. #10587555D4semidirect
72. C4×Dic34D4semidirect
282. C17#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145388832
#145278082
#145277062
#145272952
#145271252
C17×#23972
#1818017