Finite Group Databasebeta

← #17007110

Subgroups — #17007110

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538879C212yesmaximal, complemented
2#14532063C211yesmaximal, characteristic
3#14527809C214yesmaximal, complemented
4#14527707C214yesmaximal, complemented
5#14527296C212yesmaximal, complemented
6#14527125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D68C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D17—22no—
10#11763142C2214yes—
11#11763086—22no—
12#11763011—22no—
13#11762959C2214yes—
14#11762907—24no—
15#11762866C2212yes—
16#11762745C2212yes—
17#11762744—21no—
18#11762718C2212yes—
19#11762717—21no—
20#11762655C2211yescharacteristic
21#11762546C2218yes—
22#11762533C2214yes—
23C17×#554—24no—
24C17×#554—22no—
25D4×Q8×C17—22no—
26C17×#544—21no—
27C17×#543C2214yes—
28C17×#533C2212yes—
29C2×C17×C22⋊Q8—22no—
30C17×#518—21no—
31C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
32C22×Q8×C17—22no—
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17D412yes—
35C22×C22⋊D17—22no—
36C22×D68C2311yescharacteristic
37C22×C4×D17—21no—
38C17×C4⋊Q8—24no—
39C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
40C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
41C17×#125—24no—
42C17×#125—22no—
43C17×C22⋊Q8—24no—
44C17×C22⋊Q8—24no—
45C17×C22⋊Q8—28no—
46C17×C22⋊Q8—22no—
47C17×C22⋊Q8—24no—
48C17×C22⋊Q8—28no—
49C17×C22⋊Q8C2314yes—
50C4×Q8×C17—22no—
51C4×Q8×C17D414yescomplemented
52C4×D4×C17—24no—
53C4×D4×C17—24no—
54C4×D4×C17—22no—
55C4×D4×C17—22no—
56C17×#117—22no—
57C2×C4⋊C4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—24no—
59C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17—24no—
61C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic17—22no—
64C2×#63230—24no—
65C4×C22⋊D17—48no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—22no—
68C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
69C2×#63225—22no—
70C2×C4×Dic17—21no—
71C4×D68—22no—
72C4×D68—22no—
73#10587506—24no—
74#10587502—21no—
75#10587502C2312yes—
76C22⋊#3622C2314yes—
77#10587480—24no—
78#10587478—24no—
79C4⋊#3622—22no—
80#10587474—22no—
81C24×C17C2×D412yes—
82C23×D17—21no—
83C2×Q8×C17—24no—
84C2×Q8×C17—22no—
85C2×Q8×C17—84no—
86C2×Q8×C17C2×D414yes—
87C2×D4×C17—24no—
88C2×D4×C17—22no—
89C22×C4×C17—24no—
90C22×C4×C17—24no—
91C22×C4×C17—22no—
92C22×C4×C17—22no—
93C22×C4×C17—44no—
94C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C17C2×D412yes—
97C22×C4×C17C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D17—44no—
99C2×C22⋊D17—44no—
100C2×C22⋊D17—44no—
101C22×Dic17—22no—
102C22×Dic17—21no—
103C2×D68—22no—
104C2×D68—42no—
105C2×C4×D17—44no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—41no—
108C4⋊C4×C17—24no—
109C4⋊C4×C17—28no—
110C4⋊C4×C17—24no—
111C4⋊C4×C17—22no—
112C4⋊C4×C17—22no—
113C4⋊C4×C17—22no—
114C4⋊C4×C17—22no—
115C4⋊C4×C17—24no—
116C4⋊C4×C17C2×D414yes—
117C22⋊C4×C17—28no—
118C22⋊C4×C17—24no—
119C22⋊C4×C17—24no—
120C42×C17—24no—
121C42×C17C2×D412yes—
122C42×C17C2×D412yes—
123C22⋊Dic17—44no—
124#63230—48no—
125#63227—44no—
126#63227—42no—
127C4⋊Dic17—22no—
128#63225—44no—
129C4×Dic17—24no—
130C2×#3622—24no—
131#18180—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—22no—
133C23×C17—22no—
134C23×C17—42no—
135C23×C17—42no—
136C23×C17#13714yes—
137C23×C17C22×D411yescharacteristic
138C22×D17—22no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—42no—
143Q8×C17—44no—
144Q8×C17—44no—
145Q8×C17—84no—
146D4×C17—28no—
147C2×C4×C17—22no—
148C2×C4×C17—22no—
149C2×C4×C17—24no—
150C2×C4×C17—24no—
151C2×C4×C17—22no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—44no—
154C2×C4×C17—42no—
155C2×C4×C17—82no—
156C2×C4×C17—84no—
157C2×C4×C17—84no—
158C2×C4×C17#12012yes—
159C2×C4×C17#12011yescharacteristic
160C2×C4×C17#12011yescharacteristic
161C2×C4×C17C22×D412yes—
162C22⋊D17—416no—
163C2×Dic17—24no—
164C2×Dic17—42no—
165C2×Dic17—42no—
166C2×Dic17—42no—
167C2×Dic17—41no—
168D68—24no—
169D68—42no—
170C4×D17—82no—
171C4×D17—82no—
172#3622—44no—
173#3501D1711yescharacteristic, complemented
174#3110—172no—
175#2397—171no—
176#1614—174no—
177#1596—174no—
178#1506—172no—
179#1466—171no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—24no—
183C22×C17—44no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—42no—
186C22×C17—82no—
187C22×C17C2×#12011yescharacteristic
188C22×C17C2×#13712yes—
189C2×D17—44no—
190C2×D17—42no—
191C2×D17—82no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17—81no—
194C4×C17—22no—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—22no—
197C4×C17—42no—
198C4×C17—44no—
199C4×C17—44no—
200C4×C17#45312yes—
201Dic17—44no—
202Dic17—81no—
203#554—22no—
204#554—24no—
205D4×Q8—22no—
206#544—21no—
207#543C2×D1714yes—
208#533C2×D1712yes—
209C2×C22⋊Q8—22no—
210#518—21no—
211C2×C4×D4—171no—
212C2×C4×D4—342no—
213C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
214#484—174no—
215#474—342no—
216#461—342no—
217#450—174no—
218#440—344no—
219#432—172no—
220#399—172no—
221#399—341no—
222#392—172no—
223#392—341no—
224#376—171no—
225#328—178no—
226#323—174no—
227C2×C17—22no—
228C2×C17—44no—
229C2×C17#300411yescharacteristic
230C2×C17C2×#45311yescharacteristic
231C2×C17#302511yescharacteristic
232D17—82no—
233C22×Q8—22no—
234C22×D4—171no—
235C22×D4—342no—
236C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
237C23×C4—341no—
238C23×C4C22⋊D1712yes—
239C2×SD16—344no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
242C4⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
243#125—24no—
244#125—22no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8C22×D1714yes—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8C22⋊D1714yescomplemented
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—342no—
259C4×D4—342no—
260C4×D4—688no—
261#117—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—171no—
265C2×C4⋊C4—342no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—342no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4—342no—
271C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
272C2×C42—341no—
273C2×C42C22×D1711yescharacteristic
274#107—344no—
275C4⋊C8—342no—
276#103—344no—
277#102—344no—
278C22⋊C8—174no—
279#97—342no—
280#95—172no—
281#95—341no—
282C17#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C24—341no—
284C24C2×C22⋊D1712yes—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—342no—
292C2×D4—682no—
293C2×D4—684no—
294C2×D4—684no—
295C2×D4—684no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—342no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—684no—
304C22×C4—681no—
305C22×C4—681no—
306C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
309C22×C4C23×D1711yescharacteristic
310SD16—688no—
311C2×C8—344no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—342no—
321C4⋊C4—684no—
322C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—684no—
327C22⋊C4—684no—
328C22⋊C4—682no—
329C42—24no—
330C42—344no—
331C42C2×C22⋊D1712yes—
332C42C2×C22⋊D1712yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—342no—
338C23—682no—
339C23—681no—
340C23—681no—
341C23—682no—
342C23#1058762814yes—
343C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—84no—
347D4—28no—
348D4—344no—
349D4—682no—
350D4—6816no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—344no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—682no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—1362no—
368C2×C4—1362no—
369C2×C4#1058763912yes—
370C2×C4#1058763911yescharacteristic
371C2×C4#1058763911yescharacteristic
372C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
373C8—684no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—684no—
382C22—682no—
383C22—1362no—
384C22—1361no—
385C22—1361no—
386C22C2×#1058763911yescharacteristic
387C22C2×#1058762812yes—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—44no—
393C4—44no—
394C4—684no—
395C4—1361no—
396C4#1176297712yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—1362no—
400C2#1453801811yescharacteristic
401C2C2×#1176297711yescharacteristic
402C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14532063C2
hypercenter#3501D17
hypocenterC17#18180
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538879C2semidirect
3. #14527809C2semidirect
4. #14527707C2semidirect
5. #14527296C2semidirect
6. #14527125C2semidirect
7. C17×#3501C2semidirect
39. C17×C4⋊Q8D4semidirect
40. C17×C4⋊Q8D4semidirect
51. C4×Q8×C17D4semidirect
173. #3501D17semidirect
241. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
242. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
253. C4×Q8C22⋊D17semidirect
282. C17#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388792
#145320632
#145278092
#145277072
#145272962
#145271252
C17×#35012
#1818017