Finite Group Databasebeta

← #17007113

Subgroups — #17007113

Order 4352.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538884C212yesmaximal, complemented
3#14532063C211yesmaximal, characteristic
4#14527811C214yesmaximal, complemented
5#14527709C214yesmaximal, complemented
6#14527297C212yesmaximal, complemented
7C17×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763518—24no—
9#11763516—22no—
10D4×Dic34—22no—
11#11763440—21no—
12#11763435C2214yes—
13#11763366C2212yes—
14C2×#10587610—22no—
15#11763284—21no—
16C2×C4×D68C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D17—22no—
18#11763145C2214yes—
19#11763090—22no—
20#11763015—22no—
21#11762962C2214yes—
22#11762911—24no—
23#11762745C2212yes—
24#11762744—21no—
25#11762718C2212yes—
26#11762717—21no—
27#11762655C2211yescharacteristic
28#11762547C2218yes—
29C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#432C2212yes—
31C17×#323C2214yes—
32C22×D4×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17D412yes—
34C22×C22⋊D17—22no—
35C22×D68C2311yescharacteristic
36C22×C4×D17—21no—
37C22×Dic34—22no—
38C4×D4×C17—22no—
39C4×D4×C17—22no—
40C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
42C2×C42×C17C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—24no—
44C2×C22⋊Dic17—22no—
45D4×Dic17—24no—
46D4×Dic17—24no—
47C4×C22⋊D17—48no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—22no—
50#10587612—22no—
51C2×C4⋊Dic17—22no—
52C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
53#10587610—24no—
54#10587610—24no—
55#10587610—22no—
56#10587610—24no—
57#10587610C2314yes—
58C2×#63225—24no—
59C2×#63225—22no—
60C2×C4×Dic17—21no—
61C2×#63219—24no—
62#10587576—24no—
63#10587574—24no—
64#10587564—28no—
65#10587564—28no—
66C4×D68—22no—
67C4×D68—22no—
68#10587556—22no—
69#10587555D412yescomplemented
70#10587555D412yescomplemented
71C4×Dic34—22no—
72C4×Dic34D414yescomplemented
73C17×C4⋊C8—22no—
74C17×C22⋊C8C2314yes—
75C17×#97—22no—
76#10587502—21no—
77#10587502C2312yes—
78#10587492—24no—
79#10587489—24no—
80#10587487—24no—
81C24×C17C2×D412yes—
82C23×D17—21no—
83C2×D4×C17—24no—
84C2×D4×C17—22no—
85C22×C4×C17—22no—
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17—44no—
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D412yes—
91C22×C4×C17C2411yescharacteristic
92C2×C22⋊D17—44no—
93C2×C22⋊D17—44no—
94C2×C22⋊D17—44no—
95C22×Dic17—22no—
96C22×Dic17—24no—
97C22×Dic17—24no—
98C22×Dic17—21no—
99C2×D68—22no—
100C2×D68—42no—
101C2×C4×D17—44no—
102C2×C4×D17—41no—
103C2×C4×D17—41no—
104C2×Dic34—22no—
105C2×Dic34—24no—
106C2×Dic34—84no—
107C2×Dic34C2×D414yes—
108C2×C8×C17—24no—
109C4⋊C4×C17—22no—
110C22⋊C4×C17—24no—
111C42×C17C2×D412yes—
112C42×C17C2×D412yes—
113C22⋊Dic17—28no—
114C22⋊Dic17—24no—
115C22⋊Dic17—44no—
116#63227—44no—
117#63227—42no—
118C4⋊Dic17—24no—
119C4⋊Dic17—22no—
120C4⋊Dic17—22no—
121C4⋊Dic17—22no—
122C4⋊Dic17—22no—
123C4⋊Dic17C2×D414yes—
124#63225—28no—
125#63225—24no—
126#63225—24no—
127#63225—44no—
128C4×Dic17—24no—
129C4×Dic17—24no—
130#63219—48no—
131#18180—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—22no—
133C23×C17—22no—
134C23×C17—42no—
135C23×C17—42no—
136C23×C17#13714yes—
137C23×C17C22×D411yescharacteristic
138C22×D17—22no—
139C22×D17—42no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—42no—
143D4×C17—28no—
144C2×C4×C17—22no—
145C2×C4×C17—22no—
146C2×C4×C17—22no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—44no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17—82no—
151C2×C4×C17#12012yes—
152C2×C4×C17#12011yescharacteristic
153C2×C4×C17#12011yescharacteristic
154C2×C4×C17C22×D412yes—
155C22⋊D17—416no—
156C2×Dic17—24no—
157C2×Dic17—24no—
158C2×Dic17—24no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—84no—
164C2×Dic17—84no—
165D68—24no—
166D68—42no—
167C4×D17—82no—
168C4×D17—82no—
169Dic34—44no—
170Dic34—44no—
171Dic34—84no—
172C8×C17—44no—
173#3501—171no—
174#3110—172no—
175#2397—171no—
176#1614—174no—
177#1596—174no—
178#1506—172no—
179#1466D1711yescharacteristic, complemented
180C22×C17—21no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—24no—
183C22×C17—44no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—42no—
186C22×C17—82no—
187C22×C17C2×#12011yescharacteristic
188C22×C17C2×#13712yes—
189C2×D17—44no—
190C2×D17—42no—
191C2×D17—82no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17—81no—
194C4×C17—22no—
195C4×C17—21no—
196C4×C17—22no—
197C4×C17—42no—
198C4×C17#45312yes—
199Dic17—44no—
200Dic17—44no—
201Dic17—44no—
202Dic17—81no—
203#554—344no—
204#554—342no—
205D4×Q8—342no—
206#544—341no—
207#543—174no—
208#533—172no—
209C2×C22⋊Q8—342no—
210#518—341no—
211C2×C4×D4—171no—
212C2×C4×D4—342no—
213C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
214#484—174no—
215#474—342no—
216#461—342no—
217#450—174no—
218#440—344no—
219#432C2×D1712yes—
220#399—172no—
221#399—341no—
222#392—172no—
223#392—341no—
224#376—171no—
225#328—178no—
226#323C2×D1714yes—
227C2×C17—22no—
228C2×C17—44no—
229C2×C17#300411yescharacteristic
230C2×C17C2×#45311yescharacteristic
231C2×C17#302511yescharacteristic
232D17—82no—
233C22×Q8—342no—
234C22×D4—171no—
235C22×D4—342no—
236C22×D4D6811yescharacteristic
237C23×C4—341no—
238C23×C4D6812yes—
239C2×SD16—344no—
240C4⋊Q8—172no—
241C4⋊Q8—172no—
242C4⋊Q8—344no—
243#125—344no—
244#125—342no—
245C22⋊Q8—174no—
246C22⋊Q8—348no—
247C22⋊Q8—348no—
248C22⋊Q8—344no—
249C22⋊Q8—344no—
250C22⋊Q8—342no—
251C22⋊Q8—344no—
252C4×Q8—174no—
253C4×Q8—342no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—344no—
257C4×D4—344no—
258C4×D4—342no—
259C4×D4—342no—
260C4×D4—688no—
261#117—342no—
262C2×C4⋊C4—171no—
263C2×C4⋊C4—344no—
264C2×C4⋊C4—342no—
265C2×C4⋊C4—342no—
266C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—344no—
268C2×C22⋊C4—342no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4—342no—
271C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
272C2×C42—341no—
273C2×C42C22×D1711yescharacteristic
274#107—344no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—344no—
277#102—344no—
278C22⋊C8C22×D1714yes—
279#97—22no—
280#95—172no—
281#95—341no—
282C17#1818011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C24—341no—
284C24C2×D6812yes—
285C2×Q8—174no—
286C2×Q8—344no—
287C2×Q8—342no—
288C2×Q8—1364no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—342no—
292C2×D4—682no—
293C2×D4—684no—
294C2×D4—684no—
295C2×D4—684no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—342no—
300C22×C4—344no—
301C22×C4—344no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—684no—
304C22×C4—681no—
305C22×C4—681no—
306C22×C4C2×D6811yescharacteristic
307C22×C4C2×D6811yescharacteristic
308C22×C4C2×D6812yes—
309C22×C4C23×D1711yescharacteristic
310SD16—688no—
311C2×C8—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—174no—
314C4⋊C4—344no—
315C4⋊C4—348no—
316C4⋊C4—344no—
317C4⋊C4—344no—
318C4⋊C4—342no—
319C4⋊C4—342no—
320C4⋊C4—342no—
321C4⋊C4—342no—
322C4⋊C4—684no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—348no—
325C22⋊C4—344no—
326C22⋊C4—684no—
327C22⋊C4—684no—
328C22⋊C4—682no—
329C42—344no—
330C42—344no—
331C42D4×D1712yes—
332C42D4×D1712yes—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—342no—
338C23—682no—
339C23—681no—
340C23—681no—
341C23—682no—
342C23#1058759514yes—
343C23C22×D6811yescharacteristic
344Q8—684no—
345Q8—684no—
346Q8—1364no—
347D4—28no—
348D4—344no—
349D4—682no—
350D4—6816no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—344no—
359C2×C4—344no—
360C2×C4—344no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—1362no—
366C2×C4—1364no—
367C2×C4—1364no—
368C2×C4—1362no—
369C2×C4#1058756812yes—
370C2×C4#1058756811yescharacteristic
371C2×C4#1058756811yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D1712yes—
373C8—44no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—44no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—684no—
382C22—682no—
383C22—1362no—
384C22—1361no—
385C22—1361no—
386C22C2×#1058756811yescharacteristic
387C22C2×#1058759512yes—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—684no—
393C4—684no—
394C4—684no—
395C4—1361no—
396C4#1176297912yes—
397C2—22no—
398C2—44no—
399C2—1362no—
400C2#1453802111yescharacteristic
401C2C2×#1176297911yescharacteristic
402C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1466C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14532063C2
hypercenter#1466D17
hypocenterC17#18180
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542587C2semidirect
2. #14538884C2semidirect
4. #14527811C2semidirect
5. #14527709C2semidirect
6. #14527297C2semidirect
7. C17×#1466C2semidirect
69. #10587555D4semidirect
70. #10587555D4semidirect
72. C4×Dic34D4semidirect
179. #1466D17semidirect
282. C17#18180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145388842
#145320632
#145278112
#145277092
#145272972
C17×#14662
#1818017