Finite Group Databasebeta

← #17007115

Subgroups — #17007115

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542585C211yesmaximal, characteristic
2#14538914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532067C211yesmaximal, characteristic
4#14527773C214yesmaximal, complemented
5#14527739C214yesmaximal, complemented
6#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527124C211yesmaximal, characteristic
9C17×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763520—21no—
11#11763519—22no—
12#11763519—21no—
13#11763515—22no—
14Q8×D68—21no—
15#11763474—21no—
16#11763437—21no—
17#11763434C2214yes—
18#11763366C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D17—22no—
20#11763283—21no—
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22#11763139C2212yes—
23#11763094—21no—
24#11763019—21no—
25#11762965C2212yes—
26#11762914—22no—
27#11762866C2211yescharacteristic
28#11762748—21no—
29#11762735C2212yes—
30#11762726—21no—
31#11762720C2212yes—
32C4×#63227—22no—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yes—
35#11762546C2214yes—
36#11762532C2214yes—
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
39C17×#483C2212yes—
40C17×#475—21no—
41C17×#462—21no—
42C17×#451C2212yes—
43C17×#441—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
46C2×Q8×D17—22no—
47C22×D68D411yescharacteristic
48C22×C4×D17D412yes—
49C2×Q16×C17—22no—
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×#125—21no—
53C17×C22⋊Q8—21no—
54C17×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C17—21no—
56C4×Q8×C17—21no—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17D412yes—
61C17×#117—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—22no—
67#10587632—24no—
68C2×#63231—22no—
69C2×#63227—22no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227C2312yes—
72#10587612—21no—
73C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
74#10587610—21no—
75#10587610C2312yes—
76C2×C4×Dic17—21no—
77#10587583—22no—
78#10587583—24no—
79#10587582—24no—
80#10587582—24no—
81#10587582—24no—
82#10587579—22no—
83#10587579—22no—
84C4⋊C4×D17—24no—
85C4⋊C4×D17—22no—
86#10587576—22no—
87#10587574—22no—
88C22⋊C4×D17—24no—
89#10587564—24no—
90C4×D68—22no—
91C4×D68—22no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68—21no—
96#10587556—22no—
97#10587556—21no—
98#10587555—22no—
99#10587555D411yescharacteristic
100#10587555D411yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34D412yes—
103C17×#106—22no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×#103—22no—
106C17×#103—22no—
107C17×C22⋊C8C2312yes—
108C17×#97—21no—
109#10587506—22no—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502C2312yes—
114C22⋊#3622C2312yes—
115#10587481—22no—
116#10587479—22no—
117C4⋊#3622—21no—
118#10587474—21no—
119C23×D17C2×D412yes—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—42no—
124C2×Q8×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17C2×D412yes—
132Q8×D17—84no—
133C2×D68—24no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—24no—
138C2×C4×D17—24no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—44no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—24no—
143C2×Dic34C2×D412yes—
144Q16×C17—44no—
145C2×C8×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—41no—
154C4⋊C4×C17—41no—
155C4⋊C4×C17C2×D412yes—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C42×C17—22no—
158C42×C17—41no—
159C42×C17—41no—
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic17—22no—
165#63231—44no—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—44no—
171#63227—44no—
172C4⋊Dic17—24no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17C2×D412yes—
179#63225—24no—
180#63225—24no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—42no—
185C2×#3622—22no—
186#18181—171nomaximal, Sylow
187C23×C17C22×D411yescharacteristic
188C22×D17—22no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17#13714yes—
193Q8×C17—22no—
194Q8×C17—22no—
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—41no—
197Q8×C17—41no—
198Q8×C17—42no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17#12011yescharacteristic
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—42no—
222D68—24no—
223D68—24no—
224C4×D17—44no—
225C4×D17—82no—
226C4×D17—84no—
227C4×D17—84no—
228Dic34—42no—
229Dic34—42no—
230Dic34—84no—
231C8×C17—42no—
232#3622—42no—
233#3501—171no—
234#3113—171no—
235#3113D1711yescharacteristic, complemented
236#2398—171no—
237#1608—174no—
238#1602—174no—
239#1506—171no—
240#1506—171no—
241#1466—171no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17C2×#12011yescharacteristic
245C22×C17C2×#13712yes—
246C2×D17—24no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—44no—
250C2×D17—82no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—42no—
257C4×C17—42no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17#45512yes—
261Dic17—42no—
262Dic17—42no—
263Dic17—42no—
264Dic17—82no—
265#554—341no—
266#554—342no—
267#554—341no—
268#554—342no—
269D4×Q8—341no—
270D4×Q8—341no—
271#544—341no—
272#543—174no—
273#533—171no—
274#533C2×D1711yescharacteristic
275C2×C22⋊Q8—342no—
276#518—341no—
277C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
278C2×C4×D4—171no—
279#483—172no—
280#483C2×D1712yes—
281#475—21no—
282#475—341no—
283#462—21no—
284#462—341no—
285#451—172no—
286#451C2×D1712yes—
287#441—22no—
288#441—342no—
289#432—171no—
290#432C2×D1711yescharacteristic
291#400—341no—
292#397—172no—
293#394—341no—
294#393—172no—
295C4×C22⋊C4—342no—
296#376—171no—
297#328—174no—
298#328—174no—
299#323—174no—
300C2×C17—22no—
301C2×C17#300411yescharacteristic
302C2×C17C2×#45511yescharacteristic
303C2×C17#302511yescharacteristic
304D17—44no—
305C22×Q8—342no—
306C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
307C22×D4—171no—
308C23×C4—172no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—342no—
311C4⋊Q8—171no—
312C4⋊Q8—171no—
313C4⋊Q8—342no—
314C4⋊Q8—342no—
315C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
317#125—21no—
318#125—342no—
319#125—342no—
320#125—341no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—172no—
323C22⋊Q8—344no—
324C22⋊Q8—344no—
325C22⋊Q8—344no—
326C22⋊Q8—342no—
327C22⋊Q8—344no—
328C22⋊Q8—342no—
329C22⋊Q8—344no—
330C22⋊Q8—341no—
331C22⋊Q8—344no—
332C22⋊Q8C22×D1712yes—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—172no—
339C4×Q8—341no—
340C4×Q8C22⋊D1712yes—
341C4×D4—342no—
342C4×D4—342no—
343C4×D4—342no—
344C4×D4—342no—
345C4×D4—341no—
346C4×D4—341no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—341no—
349#117—21no—
350#117—341no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—171no—
353C2×C4⋊C4—342no—
354C2×C4⋊C4—344no—
355C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—172no—
357C2×C22⋊C4—344no—
358C2×C22⋊C4—342no—
359C2×C22⋊C4—342no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—341no—
362C2×C42C22×D1711yescharacteristic
363#106—22no—
364#106—342no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—341no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371C22⋊C8—172no—
372C22⋊C8C22×D1712yes—
373#97—21no—
374#97—341no—
375#95—172no—
376#95—342no—
377#95—342no—
378#95—341no—
379C17#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24—172no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—172no—
386C2×Q8—344no—
387C2×Q8—341no—
388C2×Q8—1364no—
389C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
390C2×D4—344no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—341no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—172no—
396C22×C4—344no—
397C22×C4—344no—
398C22×C4—342no—
399C22×C4—342no—
400C22×C4—342no—
401C22×C4—684no—
402C22×C4D4×D1711yescharacteristic
403C22×C4D4×D1711yescharacteristic
404C22×C4C23×D1711yescharacteristic
405Q16—44no—
406Q16—684no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—342no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—172no—
419C4⋊C4—344no—
420C4⋊C4—344no—
421C4⋊C4—344no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—344no—
432C22⋊C4—344no—
433C22⋊C4—342no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—342no—
436C22⋊C4—684no—
437C22⋊C4—684no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—342no—
442C42—682no—
443C42D4×D1711yescharacteristic
444C42D4×D1711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C23—174no—
448C23—342no—
449C23—342no—
450C23—682no—
451C23—682no—
452C23C2×D4×D1711yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—682no—
460Q8—682no—
461Q8—1364no—
462D4—344no—
463D4—344no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—342no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—684no—
478C2×C4—682no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—682no—
482C2×C4—1362no—
483C2×C4—1364no—
484C2×C4—1364no—
485C2×C4#1058762311yescharacteristic
486C2×C4#1058762311yescharacteristic
487C2×C4#1058762311yescharacteristic
488C2×C4#1058762311yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—682no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—344no—
496C22—684no—
497C22—682no—
498C22—682no—
499C22—1362no—
500C22C2×#1058762311yescharacteristic
501C22#137×D1712yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—682no—
512C4—682no—
513C4—682no—
514C4—1362no—
515C4#1176298512yes—
516C2—22no—
517C2—684no—
518C2#1453801611yescharacteristic
519C2C2×#1176298511yescharacteristic
520C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3113C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#3113D17
hypocenterC17#18181
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538914C2semidirect
4. #14527773C2semidirect
5. #14527739C2semidirect
6. #14527297C2semidirect
7. #14527296C2semidirect
9. C17×#3113C2semidirect
235. #3113D17semidirect
379. C17#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425852
#145389142
#145320672
#145277732
#145277392
#145272972
#145272962
#145271242
C17×#31132
#1818117