Finite Group Databasebeta

← #17007116

Subgroups — #17007116

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic
2#14538914C212yesmaximal, complemented
3#14527774C214yesmaximal, complemented
4#14527740C214yesmaximal, complemented
5#14527295C212yesmaximal, complemented
6#14527125C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2398C211yesmaximal, characteristic
8#11763518—24no—
9#11763516—22no—
10D4×Dic34—22no—
11#11763440—21no—
12#11763435C2214yes—
13#11763366C2212yes—
14C2×#10587610—22no—
15#11763284—21no—
16#11763139C2214yes—
17#11763094—22no—
18#11763019—22no—
19#11762965C2214yes—
20#11762914—24no—
21#11762866C2212yes—
22#11762545C2218yes—
23#11762533C2214yes—
24C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
26C17×#400—21no—
27C17×#397C2212yes—
28C17×#394—21no—
29C17×#393C2212yes—
30C4×C22⋊C4×C17—22no—
31C17×#376C2211yescharacteristic
32C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
33C22×D4×C17D411yescharacteristic
34C23×C4×C17D412yes—
35C22×Dic34—22no—
36C4×Q8×C17—22no—
37C4×Q8×C17—22no—
38C4×D4×C17—22no—
39C4×D4×C17—22no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C17—22no—
44C2×C22⋊C4×C17—22no—
45C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
46C2×C42×C17—21no—
47C2×C42×C17—21no—
48C2×C42×C17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic17—24no—
50C2×#63231—24no—
51D4×Dic17—24no—
52D4×Dic17—24no—
53#10587612—22no—
54C2×C4⋊Dic17—22no—
55#10587610—24no—
56#10587610—24no—
57#10587610—22no—
58#10587610—24no—
59#10587610C2314yes—
60C2×#63225—24no—
61#10587576—24no—
62#10587574—24no—
63#10587564—28no—
64#10587564—28no—
65#10587556—22no—
66#10587555D412yes—
67#10587555D412yes—
68C4×Dic34—22no—
69C4×Dic34D414yes—
70C17×#95—21no—
71C17×#95—22no—
72C17×#95—22no—
73C17×#95C2312yes—
74#10587506—24no—
75C22⋊#3622C2314yes—
76#10587481—24no—
77#10587479—24no—
78C4⋊#3622—22no—
79#10587474—22no—
80C24×C17C2×D412yes—
81C2×Q8×C17—22no—
82C2×Q8×C17—42no—
83C2×D4×C17—24no—
84C2×D4×C17—22no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17—22no—
89C22×C4×C17—21no—
90C22×C4×C17—44no—
91C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C17C2×D412yes—
94C22×C4×C17C2411yescharacteristic
95C22×Dic17—24no—
96C22×Dic17—24no—
97C2×Dic34—22no—
98C2×Dic34—24no—
99C2×Dic34—84no—
100C2×Dic34C2×D414yes—
101C4⋊C4×C17—22no—
102C4⋊C4×C17—22no—
103C4⋊C4×C17—42no—
104C22⋊C4×C17—24no—
105C22⋊C4×C17—44no—
106C22⋊C4×C17—44no—
107C42×C17—42no—
108C42×C17—41no—
109C42×C17—41no—
110C42×C17C2×D412yes—
111C42×C17C2×D412yes—
112C22⋊Dic17—28no—
113C22⋊Dic17—24no—
114#63231—48no—
115C4⋊Dic17—24no—
116C4⋊Dic17—22no—
117C4⋊Dic17—22no—
118C4⋊Dic17—22no—
119C4⋊Dic17C2×D414yes—
120#63225—28no—
121#63225—24no—
122#63225—24no—
123C4×Dic17—24no—
124C2×#3622—24no—
125#18181—171nomaximal, Sylow
126C23×C17—22no—
127C23×C17—22no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17—42no—
130C23×C17#13714yes—
131C23×C17C22×D411yescharacteristic
132Q8×C17—24no—
133Q8×C17—42no—
134D4×C17—28no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—22no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—44no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—82no—
150C2×C4×C17#12011yescharacteristic
151C2×C4×C17#12012yes—
152C2×C4×C17#12011yescharacteristic
153C2×C4×C17C22×D412yes—
154C2×Dic17—24no—
155C2×Dic17—24no—
156C2×Dic17—84no—
157C2×Dic17—84no—
158Dic34—44no—
159Dic34—44no—
160Dic34—84no—
161#3622—44no—
162#3501—171no—
163#3113—172no—
164#2398D1711yescharacteristic
165#1608—174no—
166#1602—174no—
167#1506—172no—
168#1466—171no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—24no—
172C22×C17—44no—
173C22×C17—42no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—82no—
176C22×C17C2×#12011yescharacteristic
177C22×C17C2×#13712yes—
178C4×C17—22no—
179C4×C17—21no—
180C4×C17—22no—
181C4×C17—42no—
182C4×C17—42no—
183C4×C17—82no—
184C4×C17—81no—
185C4×C17#45512yes—
186Dic17—44no—
187Dic17—44no—
188#554—344no—
189#554—342no—
190D4×Q8—342no—
191#544—341no—
192#543—174no—
193#533—172no—
194C2×C22⋊Q8—342no—
195#518—341no—
196C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
197C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
198#483—174no—
199#475—342no—
200#462—342no—
201#451—174no—
202#441—344no—
203#432—172no—
204#400—21no—
205#397C2×D1712yes—
206#394—21no—
207#393C2×D1712yes—
208C4×C22⋊C4—22no—
209#376C2×D1711yescharacteristic
210#328—178no—
211#323—174no—
212C2×C17—22no—
213C2×C17—44no—
214C2×C17#300411yescharacteristic
215C2×C17C2×#45511yescharacteristic
216C2×C17#302511yescharacteristic
217C22×Q8—342no—
218C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
219C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
220C23×C4C22⋊D1712yes—
221C2×Q16—344no—
222C4⋊Q8—172no—
223C4⋊Q8—172no—
224C4⋊Q8—344no—
225#125—344no—
226#125—342no—
227C22⋊Q8—174no—
228C22⋊Q8—348no—
229C22⋊Q8—348no—
230C22⋊Q8—344no—
231C22⋊Q8—344no—
232C22⋊Q8—342no—
233C22⋊Q8—344no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—174no—
237C4×Q8—342no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—344no—
241C4×D4—344no—
242#117—342no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—344no—
245C2×C4⋊C4—342no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—344no—
251C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22×D1711yescharacteristic
255#106—344no—
256C4⋊C8—342no—
257#103—344no—
258#103—344no—
259C22⋊C8—174no—
260#97—342no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C22×D1712yes—
265C17#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
266C24C2×C22⋊D1712yes—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—174no—
270C2×Q8—344no—
271C2×Q8—342no—
272C2×Q8—1364no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—344no—
282C22×C4—344no—
283C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
286C22×C4C23×D1711yescharacteristic
287Q16—688no—
288C2×C8—344no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—174no—
293C4⋊C4—344no—
294C4⋊C4—348no—
295C4⋊C4—344no—
296C4⋊C4—344no—
297C4⋊C4—342no—
298C4⋊C4—342no—
299C4⋊C4—342no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—348no—
304C22⋊C4—344no—
305C42—42no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—344no—
309C42D4×D1712yes—
310C42D4×D1712yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#1058763714yes—
316C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
317Q8—24no—
318Q8—42no—
319Q8—684no—
320Q8—684no—
321Q8—1364no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—344no—
339C2×C4—344no—
340C2×C4—1364no—
341C2×C4—1364no—
342C2×C4#1058762311yescharacteristic
343C2×C4#1058762312yes—
344C2×C4#1058762311yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D1712yes—
346C8—684no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#1058762311yescharacteristic
355C22C2×#1058763712yes—
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—684no—
364C4—684no—
365C4#1176298612yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#1453801711yescharacteristic
369C2C2×#1176298611yescharacteristic
370C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2398C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#2398D17
hypocenterC17#18181
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538914C2semidirect
3. #14527774C2semidirect
4. #14527740C2semidirect
5. #14527295C2semidirect
265. C17#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145389142
#145277742
#145277402
#145272952
#145271252
C17×#23982
#1818117