Finite Group Databasebeta

← #17007118

Subgroups — #17007118

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542584C211yesmaximal, characteristic
2#14538911C212yesmaximal, complemented
3#14532069C211yesmaximal, characteristic
4#14527774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527773C212yesmaximal, complemented
6#14527743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527742C212yesmaximal, complemented
8#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527294C212yesmaximal, complemented
10#14527123C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517—22no—
13#11763513—22no—
14#11763513—22no—
15#11763472—22no—
16#11763438—21no—
17#11763435C2211yescharacteristic
18#11763434C2212yes—
19#11763361C2212yes—
20C2×#10587564—21no—
21C22⋊Q8×D17—21no—
22#11763282—21no—
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587567C2211yescharacteristic
25#11763139C2212yes—
26#11763093—22no—
27#11763018—22no—
28#11762967C2212yes—
29#11762964C2212yes—
30#11762915—22no—
31#11762913—22no—
32#11762863C2212yes—
33#11762750—21no—
34#11762735C2211yescharacteristic
35#11762724—21no—
36#11762722C2211yescharacteristic
37#11762721C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic17—21no—
39#11762656—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762533C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yes—
48C17×#397C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
52C23×Dic17D411yescharacteristic
53C2×Q8×D17—21no—
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×Dic34—21no—
56C22×Dic34C2311yescharacteristic
57C17×C22⋊Q8—22no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67#10587632—21no—
68#10587632—22no—
69Q8×Dic17D412yes—
70#10587630—22no—
71#10587630D412yes—
72C2×#63231—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610C2312yes—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C2×Dic68—22no—
89#10587583—21no—
90#10587583—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587574—22no—
100#10587574D412yes—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587573D412yes—
105#10587567—22no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108#10587567—22no—
109C22⋊C4×D17—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587563—22no—
117C17×#106—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587487—22no—
129#10587486—22no—
130#10587485—22no—
131#10587481—22no—
132#10587481—22no—
133#10587479—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157Q8×D17—82no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—82no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—42no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—42no—
183#63231—44no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—42no—
188#63227—42no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—42no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C2×#3622—22no—
211Dic68—44no—
212#18181—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17#13712yes—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17#13712yes—
224Q8×C17—42no—
225Q8×C17—81no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—81no—
238C2×C4×C17—81no—
239C2×C4×C17C22×D412yes—
240C22⋊D17—28no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—81no—
256C2×Dic17—81no—
257C2×Dic17—81no—
258C2×Dic17#12011yescharacteristic
259C2×Dic17#12012yes—
260C2×Dic17#12011yescharacteristic
261C4×D17—42no—
262C4×D17—81no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—24no—
266Dic34—42no—
267Dic34—44no—
268Dic34—42no—
269Dic34—82no—
270Dic34—81no—
271C8×C17—42no—
272#3622—42no—
273#3501—171no—
274#3113—172no—
275#2398—171no—
276#1608—172no—
277#1608—171no—
278#1608D1711yescharacteristic, complemented
279#1602—172no—
280#1602—171no—
281#1602—171no—
282#1506—172no—
283#1466—171no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C22×C17C2×#13711yescharacteristic
293C22×C17C2×#13711yescharacteristic
294C2×D17—22no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17—81no—
305Dic17—22no—
306Dic17—21no—
307Dic17—42no—
308Dic17—41no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—81no—
312Dic17#45512yes—
313#554—342no—
314#554—342no—
315#554—342no—
316D4×Q8—342no—
317#544—341no—
318#543—172no—
319#543—171no—
320#543C2×D1711yescharacteristic
321#533—172no—
322C2×C22⋊Q8—341no—
323C2×C22⋊Q8—341no—
324#518—341no—
325C2×C4×Q8—171no—
326C2×C4×D4—171no—
327#483—172no—
328#483C2×D1712yes—
329#475—342no—
330#462—342no—
331#451—172no—
332#451—172no—
333#441—342no—
334#441—342no—
335#432—172no—
336#400—341no—
337#397—171no—
338#397C2×D1711yescharacteristic
339#394—341no—
340#393—171no—
341#393—171no—
342C4×C22⋊C4—341no—
343C4×C22⋊C4—341no—
344#376—171no—
345#328—172no—
346#328—172no—
347#328—172no—
348#328C2×D1712yes—
349#323—171no—
350#323—172no—
351#323C2×D1711yescharacteristic
352C2×C17—21no—
353C2×C17—21no—
354C2×C17—42no—
355C2×C17#300411yescharacteristic
356C2×C17C2×#45511yescharacteristic
357C2×C17#302511yescharacteristic
358D17—42no—
359C22×Q8—171no—
360C22×Q8—341no—
361C22×Q8—341no—
362C22×D4—171no—
363C23×C4—171no—
364C23×C4—171no—
365C2×Q16—342no—
366C2×Q16—342no—
367C4⋊Q8—172no—
368C4⋊Q8—172no—
369C4⋊Q8—342no—
370C4⋊Q8—342no—
371#125—342no—
372#125—342no—
373#125—342no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—172no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8C22×D1712yes—
393C4×Q8—172no—
394C4×Q8—172no—
395C4×Q8—342no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404#117—342no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—171no—
416C2×C22⋊C4—342no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
422C2×C42—171no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42—341no—
425#106—22no—
426#106—342no—
427C4⋊C8—342no—
428#103—22no—
429#103—342no—
430#103—342no—
431#103—342no—
432C22⋊C8—172no—
433C22⋊C8C22×D1712yes—
434#97—342no—
435#95—21no—
436#95—171no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95C22×D1711yescharacteristic
442C17#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C24—171no—
444C24D4×D1711yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—172no—
447C2×Q8—342no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—342no—
451C2×Q8—682no—
452C2×Q8—1362no—
453C2×Q8—1362no—
454C2×Q8D4×D1712yes—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4C23×D1711yescharacteristic
479Q16—684no—
480Q16—684no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—342no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—682no—
501C4⋊C4D4×D1712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—682no—
512C22⋊C4—682no—
513C22⋊C4—682no—
514C42—172no—
515C42—172no—
516C42—342no—
517C42—342no—
518C42—681no—
519C42—681no—
520C42—682no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—172no—
526C23—341no—
527C23—341no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23#1058760112yes—
531C23C2×D4×D1711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—344no—
535Q8—682no—
536Q8—682no—
537Q8—684no—
538Q8—1361no—
539Q8—1362no—
540D4—348no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—172no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1361no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4—1361no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4C2×D4×D1712yes—
579C8—42no—
580C8—682no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—342no—
589C22—682no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—1361no—
593C22#120×D1711yescharacteristic
594C22#137×D1711yescharacteristic
595C22C2×#1058760111yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—172no—
603C4—342no—
604C4—341no—
605C4—681no—
606C4—682no—
607C4—682no—
608C4—682no—
609C4—1361no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—682no—
614C2#1453801511yescharacteristic
615C2D17×#45511yescharacteristic
616C2#1453817711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1608C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1608D17
hypocenterC17#18181
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538911C2semidirect
4. #14527774C2semidirect
5. #14527773C2semidirect
6. #14527743C2semidirect
7. #14527742C2semidirect
8. #14527741C2semidirect
9. #14527294C2semidirect
11. C17×#1608C2semidirect
278. #1608D17semidirect
442. C17#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425842
#145389112
#145320692
#145277742
#145277732
#145277432
#145277422
#145277412
#145272942
#145271232
C17×#16082
#1818117