Finite Group Databasebeta

← #17007119

Subgroups — #17007119

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542585C211yesmaximal, characteristic
2#14538915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532070C211yesmaximal, characteristic
5#14527776C214yesmaximal, complemented
6#14527742C214yesmaximal, complemented
7#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527124C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763520—21no—
11#11763519—22no—
12#11763519—21no—
13#11763515—22no—
14Q8×D68—21no—
15#11763474—21no—
16#11763437—21no—
17#11763434C2214yes—
18#11763366C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D17—22no—
20#11763283—21no—
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23#11763140C2212yes—
24#11763137C2212yes—
25#11763095—21no—
26#11763091—21no—
27#11763020—21no—
28#11763016—21no—
29#11762967C2212yes—
30#11762964C2212yes—
31#11762917—22no—
32#11762914—22no—
33#11762866C2211yescharacteristic
34#11762749—21no—
35#11762736C2212yes—
36#11762727—21no—
37#11762722C2212yes—
38C4×#63227—22no—
39#11762545C2214yes—
40#11762532C2214yes—
41C17×#533C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic
43C17×#376C2211yescharacteristic
44C17×#328C2214yes—
45C2×Q8×D17—22no—
46C22×D68D411yescharacteristic
47C22×C4×D17D412yes—
48C22×Dic34C2311yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×#125—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C17—21no—
55C4×Q8×C17D412yes—
56C17×#117—21no—
57C2×C42×C17—21no—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587632—22no—
60#10587632—24no—
61C2×#63231—22no—
62C2×#63227—22no—
63C2×#63227—22no—
64C2×#63227C2312yes—
65#10587612—21no—
66C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
68#10587610—21no—
69#10587610C2312yes—
70C2×#63225—21no—
71C2×C4×Dic17—21no—
72C2×Dic68—22no—
73#10587583—22no—
74#10587583—24no—
75#10587582—24no—
76#10587582—24no—
77#10587582—24no—
78#10587579—22no—
79#10587579—22no—
80C4⋊C4×D17—24no—
81C4⋊C4×D17—22no—
82#10587576—22no—
83#10587574—22no—
84C22⋊C4×D17—24no—
85#10587564—24no—
86C4×D68—22no—
87C4×D68—22no—
88C4×D68—21no—
89C4×D68—21no—
90C4×D68—21no—
91C4×D68—21no—
92#10587556—22no—
93#10587556—21no—
94#10587555—22no—
95#10587555D411yescharacteristic
96#10587555D411yescharacteristic
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34D412yes—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C22⋊C8C2312yes—
105C17×#97—21no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95C2312yes—
108#10587506—22no—
109#10587502—22no—
110#10587502—22no—
111C22⋊#3622C2312yes—
112#10587488—22no—
113#10587487—22no—
114#10587487—22no—
115#10587481—22no—
116#10587479—22no—
117C4⋊#3622—21no—
118#10587474—21no—
119C23×D17C2×D412yes—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2411yescharacteristic
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17C2×D412yes—
129Q8×D17—84no—
130C2×D68—24no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—24no—
135C2×C4×D17—24no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—44no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—24no—
142C2×Dic34—42no—
143C2×Dic34C2×D412yes—
144C2×C8×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17C2×D412yes—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C42×C17—22no—
153C42×C17—42no—
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic17—22no—
159#63231—44no—
160#63227—24no—
161#63227—24no—
162#63227—22no—
163#63227—22no—
164#63227—44no—
165#63227—44no—
166C4⋊Dic17—24no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175#63225—24no—
176#63225—24no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—41no—
180#63225—41no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—41no—
183C4×Dic17—41no—
184C2×#3622—22no—
185Dic68—44no—
186#18181—171nomaximal, Sylow
187C23×C17C22×D411yescharacteristic
188C22×D17—22no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17#13714yes—
193Q8×C17—42no—
194Q8×C17—42no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17#12011yescharacteristic
204C2×C4×C17#12011yescharacteristic
205C2×C4×C17#12011yescharacteristic
206C2×C4×C17#12011yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—22no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—42no—
218D68—24no—
219D68—24no—
220C4×D17—44no—
221C4×D17—82no—
222C4×D17—84no—
223C4×D17—84no—
224Dic34—22no—
225Dic34—22no—
226Dic34—41no—
227Dic34—41no—
228Dic34—42no—
229Dic34—42no—
230Dic34—84no—
231C8×C17—42no—
232#3622—42no—
233#3501—171no—
234#3113—171no—
235#3113—171no—
236#2398—171no—
237#1608—174no—
238#1602—174no—
239#1506—171no—
240#1506D1711yescharacteristic, complemented
241#1466—171no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17C2×#12011yescharacteristic
245C22×C17C2×#13712yes—
246C2×D17—24no—
247C2×D17—42no—
248C2×D17—42no—
249C2×D17—44no—
250C2×D17—82no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—42no—
257C4×C17—42no—
258C4×C17—82no—
259C4×C17#45512yes—
260Dic17—42no—
261Dic17—42no—
262Dic17—42no—
263Dic17—42no—
264Dic17—81no—
265#554—341no—
266#554—342no—
267#554—341no—
268#554—342no—
269D4×Q8—341no—
270D4×Q8—341no—
271#544—341no—
272#543—174no—
273#533—171no—
274#533C2×D1711yescharacteristic
275C2×C22⋊Q8—342no—
276#518—341no—
277C2×C4×Q8—171no—
278C2×C4×D4—171no—
279#483—172no—
280#483—172no—
281#475—341no—
282#475—341no—
283#462—341no—
284#462—341no—
285#451—172no—
286#451—172no—
287#441—342no—
288#441—342no—
289#432—171no—
290#432C2×D1711yescharacteristic
291#400—341no—
292#397—172no—
293#394—341no—
294#393—172no—
295C4×C22⋊C4—342no—
296#376C2×D1711yescharacteristic
297#328—174no—
298#328C2×D1714yes—
299#323—174no—
300C2×C17—22no—
301C2×C17#300411yescharacteristic
302C2×C17C2×#45511yescharacteristic
303C2×C17#302511yescharacteristic
304D17—44no—
305C22×Q8—171no—
306C22×Q8—342no—
307C22×D4—171no—
308C23×C4—172no—
309C2×Q16—342no—
310C2×Q16—342no—
311C4⋊Q8—171no—
312C4⋊Q8—171no—
313C4⋊Q8—342no—
314C4⋊Q8—342no—
315C4⋊Q8D6811yescharacteristic
316C4⋊Q8D6811yescharacteristic
317#125—21no—
318#125—342no—
319#125—342no—
320#125—341no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—172no—
323C22⋊Q8—344no—
324C22⋊Q8—344no—
325C22⋊Q8—344no—
326C22⋊Q8—342no—
327C22⋊Q8—344no—
328C22⋊Q8—342no—
329C22⋊Q8—344no—
330C22⋊Q8—341no—
331C22⋊Q8—344no—
332C22⋊Q8C22×D1712yes—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—172no—
335C4×Q8—341no—
336C4×Q8—341no—
337C4×Q8—341no—
338C4×Q8—341no—
339C4×Q8—341no—
340C4×Q8D6812yes—
341C4×D4—342no—
342C4×D4—342no—
343C4×D4—342no—
344C4×D4—342no—
345C4×D4—341no—
346C4×D4—341no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—341no—
349#117—21no—
350#117—341no—
351C2×C4⋊C4—171no—
352C2×C4⋊C4—171no—
353C2×C4⋊C4—342no—
354C2×C4⋊C4—344no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C22⋊C4—172no—
357C2×C22⋊C4—344no—
358C2×C22⋊C4—342no—
359C2×C22⋊C4—342no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—341no—
362C2×C42C22×D1711yescharacteristic
363#106—342no—
364#106—342no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—341no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371C22⋊C8—172no—
372C22⋊C8C22×D1712yes—
373#97—21no—
374#97—341no—
375#95—21no—
376#95—342no—
377#95—342no—
378#95C22×D1712yes—
379C17#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24—172no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—172no—
383C2×Q8—344no—
384C2×Q8—341no—
385C2×Q8—341no—
386C2×Q8—341no—
387C2×Q8—682no—
388C2×Q8—1364no—
389C2×Q8C2×D6812yes—
390C2×D4—344no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—341no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—172no—
395C22×C4—344no—
396C22×C4—344no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4—342no—
399C22×C4—342no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—684no—
402C22×C4D4×D1711yescharacteristic
403C22×C4D4×D1711yescharacteristic
404C22×C4C23×D1711yescharacteristic
405Q16—684no—
406Q16—684no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—342no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—172no—
415C4⋊C4—344no—
416C4⋊C4—344no—
417C4⋊C4—344no—
418C4⋊C4—342no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—342no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—681no—
428C4⋊C4—681no—
429C4⋊C4C2×D6812yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—344no—
432C22⋊C4—344no—
433C22⋊C4—342no—
434C22⋊C4—342no—
435C22⋊C4—342no—
436C22⋊C4—684no—
437C22⋊C4—684no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—342no—
441C42—681no—
442C42—681no—
443C42C2×D6811yescharacteristic
444C42C2×D6811yescharacteristic
445C42D4×D1711yescharacteristic
446C42D4×D1711yescharacteristic
447C23—174no—
448C23—342no—
449C23—342no—
450C23—682no—
451C23—682no—
452C23C2×D4×D1711yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—342no—
456Q8—342no—
457Q8—682no—
458Q8—681no—
459Q8—681no—
460Q8—682no—
461Q8—1364no—
462D4—344no—
463D4—344no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—342no—
473C2×C4—342no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—342no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—684no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—682no—
482C2×C4—1362no—
483C2×C4—1364no—
484C2×C4—1364no—
485C2×C4#1058756811yescharacteristic
486C2×C4#1058756811yescharacteristic
487C2×C4#1058756811yescharacteristic
488C2×C4#1058756811yescharacteristic
489C2×C4C22×D6811yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—682no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—344no—
496C22—684no—
497C22—682no—
498C22—682no—
499C22—1362no—
500C22C2×#1058756811yescharacteristic
501C22#137×D1712yes—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—682no—
511C4—682no—
512C4—682no—
513C4—682no—
514C4—1361no—
515C4#1176298812yes—
516C2—22no—
517C2—684no—
518C2#1453802011yescharacteristic
519C2C2×#1176298811yescharacteristic
520C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1506C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1506D17
hypocenterC17#18181
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538915C2semidirect
3. #14538910C2semidirect
5. #14527776C2semidirect
6. #14527742C2semidirect
7. #14527295C2semidirect
9. C17×#1506C2semidirect
240. #1506D17semidirect
379. C17#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425852
#145389152
#145389102
#145320702
#145277762
#145277422
#145272952
#145271242
C17×#15062
#1818117