Finite Group Databasebeta

← #17007120

Subgroups — #17007120

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic
2#14538915C212yesmaximal, complemented
3#14532068C211yesmaximal, characteristic
4#14527777C214yesmaximal, complemented
5#14527743C214yesmaximal, complemented
6#14527297C212yesmaximal, complemented
7C17×#1466C211yesmaximal, characteristic
8#11763518—24no—
9#11763516—22no—
10D4×Dic34—22no—
11#11763440—21no—
12#11763435C2214yes—
13#11763366C2212yes—
14C2×#10587610—22no—
15#11763284—21no—
16C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763140C2214yes—
18#11763095—22no—
19#11763020—22no—
20#11762967C2214yes—
21#11762917—24no—
22#11762747—21no—
23#11762734C2212yes—
24#11762723—21no—
25#11762721C2212yes—
26C4×C22⋊Dic17—22no—
27#11762655C2211yescharacteristic
28#11762547C2218yes—
29C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#432C2212yes—
31C17×#323C2214yes—
32C22×D4×C17D411yescharacteristic
33C23×C4×C17D412yes—
34C22×Dic34—22no—
35C22×Dic34C2311yescharacteristic
36C4×D4×C17—22no—
37C4×D4×C17—22no—
38C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
40C2×C42×C17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—24no—
42C2×C22⋊Dic17—22no—
43C2×C22⋊Dic17—22no—
44D4×Dic17—24no—
45D4×Dic17—24no—
46#10587612—22no—
47C2×C4⋊Dic17—22no—
48C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
49#10587610—24no—
50#10587610—24no—
51#10587610—22no—
52#10587610—24no—
53#10587610C2314yes—
54C2×#63225—24no—
55C2×#63225—21no—
56C2×C4×Dic17—21no—
57C2×C4×Dic17—21no—
58C2×Dic68—24no—
59#10587576—24no—
60#10587574—24no—
61#10587564—28no—
62#10587564—28no—
63#10587556—22no—
64#10587555D412yes—
65#10587555D412yes—
66C4×Dic34—22no—
67C4×Dic34—22no—
68C4×Dic34—22no—
69C4×Dic34D414yes—
70C17×C4⋊C8—22no—
71C17×C22⋊C8C2314yes—
72C17×#97—22no—
73#10587502—22no—
74#10587502—21no—
75#10587502—22no—
76#10587502C2312yes—
77#10587488—24no—
78#10587487—24no—
79#10587487—24no—
80C24×C17C2×D412yes—
81C2×D4×C17—24no—
82C2×D4×C17—22no—
83C22×C4×C17—22no—
84C22×C4×C17—22no—
85C22×C4×C17—44no—
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D412yes—
89C22×C4×C17C2411yescharacteristic
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—24no—
92C22×Dic17—24no—
93C22×Dic17—22no—
94C22×Dic17—21no—
95C2×Dic34—22no—
96C2×Dic34—22no—
97C2×Dic34—24no—
98C2×Dic34—42no—
99C2×Dic34—84no—
100C2×Dic34C2×D414yes—
101C2×C8×C17—24no—
102C4⋊C4×C17—22no—
103C22⋊C4×C17—24no—
104C42×C17C2×D412yes—
105C42×C17C2×D412yes—
106C22⋊Dic17—28no—
107C22⋊Dic17—24no—
108C22⋊Dic17—44no—
109C22⋊Dic17—44no—
110C4⋊Dic17—24no—
111C4⋊Dic17—22no—
112C4⋊Dic17—22no—
113C4⋊Dic17—22no—
114C4⋊Dic17—22no—
115C4⋊Dic17C2×D414yes—
116#63225—28no—
117#63225—24no—
118#63225—24no—
119#63225—42no—
120C4×Dic17—24no—
121C4×Dic17—42no—
122C4×Dic17—41no—
123C4×Dic17—41no—
124Dic68—48no—
125#18181—171nomaximal, Sylow
126C23×C17—22no—
127C23×C17—22no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17—42no—
130C23×C17#13714yes—
131C23×C17C22×D411yescharacteristic
132D4×C17—28no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—44no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—82no—
140C2×C4×C17#12012yes—
141C2×C4×C17#12011yescharacteristic
142C2×C4×C17#12011yescharacteristic
143C2×C4×C17C22×D412yes—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—24no—
146C2×Dic17—24no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—84no—
155C2×Dic17—84no—
156Dic34—24no—
157Dic34—42no—
158Dic34—44no—
159Dic34—44no—
160Dic34—84no—
161C8×C17—44no—
162#3501—171no—
163#3113—172no—
164#2398—171no—
165#1608—174no—
166#1602—174no—
167#1506—172no—
168#1466D1711yescharacteristic
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—24no—
172C22×C17—44no—
173C22×C17—42no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—82no—
176C22×C17C2×#12011yescharacteristic
177C22×C17C2×#13712yes—
178C4×C17—22no—
179C4×C17—21no—
180C4×C17—22no—
181C4×C17—42no—
182C4×C17#45512yes—
183Dic17—44no—
184Dic17—42no—
185Dic17—44no—
186Dic17—82no—
187Dic17—81no—
188#554—344no—
189#554—342no—
190D4×Q8—342no—
191#544—341no—
192#543—174no—
193#533—172no—
194C2×C22⋊Q8—342no—
195#518—341no—
196C2×C4×Q8—171no—
197C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
198#483—174no—
199#475—342no—
200#462—342no—
201#451—174no—
202#441—344no—
203#432C2×D1712yes—
204#400—341no—
205#397—172no—
206#394—341no—
207#393—172no—
208C4×C22⋊C4—342no—
209#376—171no—
210#328—178no—
211#323C2×D1714yes—
212C2×C17—22no—
213C2×C17—44no—
214C2×C17#300411yescharacteristic
215C2×C17C2×#45511yescharacteristic
216C2×C17#302511yescharacteristic
217C22×Q8—171no—
218C22×Q8—342no—
219C22×D4D6811yescharacteristic
220C23×C4D6812yes—
221C2×Q16—344no—
222C4⋊Q8—172no—
223C4⋊Q8—172no—
224C4⋊Q8—344no—
225#125—344no—
226#125—342no—
227C22⋊Q8—174no—
228C22⋊Q8—348no—
229C22⋊Q8—348no—
230C22⋊Q8—344no—
231C22⋊Q8—344no—
232C22⋊Q8—342no—
233C22⋊Q8—344no—
234C4×Q8—174no—
235C4×Q8—342no—
236C4×Q8—342no—
237C4×Q8—342no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—344no—
241C4×D4—344no—
242#117—342no—
243C2×C4⋊C4—171no—
244C2×C4⋊C4—344no—
245C2×C4⋊C4—342no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—344no—
249C2×C22⋊C4—342no—
250C2×C22⋊C4—342no—
251C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
252C2×C42—341no—
253C2×C42—341no—
254C2×C42C22×D1711yescharacteristic
255#106—344no—
256C4⋊C8—22no—
257#103—344no—
258#103—344no—
259C22⋊C8C22×D1714yes—
260#97—22no—
261#95—172no—
262#95—341no—
263#95—342no—
264#95—342no—
265C17#1818111yescharacteristic, complemented, Sylow
266C24C2×D6812yes—
267C2×Q8—174no—
268C2×Q8—344no—
269C2×Q8—342no—
270C2×Q8—342no—
271C2×Q8—682no—
272C2×Q8—1364no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—344no—
280C22×C4—344no—
281C22×C4—342no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4C2×D6811yescharacteristic
284C22×C4C2×D6811yescharacteristic
285C22×C4C2×D6812yes—
286C22×C4C23×D1711yescharacteristic
287Q16—688no—
288C2×C8—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—174no—
291C4⋊C4—344no—
292C4⋊C4—348no—
293C4⋊C4—344no—
294C4⋊C4—344no—
295C4⋊C4—342no—
296C4⋊C4—342no—
297C4⋊C4—342no—
298C4⋊C4—342no—
299C4⋊C4—682no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—348no—
302C22⋊C4—344no—
303C22⋊C4—684no—
304C22⋊C4—684no—
305C42—344no—
306C42—682no—
307C42—681no—
308C42—681no—
309C42D4×D1712yes—
310C42D4×D1712yes—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#1058759514yes—
316C23C22×D6811yescharacteristic
317Q8—344no—
318Q8—684no—
319Q8—682no—
320Q8—684no—
321Q8—1364no—
322D4—28no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—342no—
331C2×C4—344no—
332C2×C4—344no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—682no—
336C2×C4—682no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4—1364no—
341C2×C4—1364no—
342C2×C4#1058756812yes—
343C2×C4#1058756811yescharacteristic
344C2×C4#1058756811yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D1712yes—
346C8—44no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—24no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—82no—
354C22C2×#1058756811yescharacteristic
355C22C2×#1058759512yes—
356C4—22no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—684no—
361C4—682no—
362C4—684no—
363C4—1362no—
364C4—1361no—
365C4#1176298912yes—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#1453802111yescharacteristic
369C2C2×#1176298911yescharacteristic
370C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1466C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1466D17
hypocenterC17#18181
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538915C2semidirect
4. #14527777C2semidirect
5. #14527743C2semidirect
6. #14527297C2semidirect
265. C17#18181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145389152
#145320682
#145277772
#145277432
#145272972
C17×#14662
#1818117