Finite Group Databasebeta

← #17007122

Subgroups — #17007122

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14532068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527812C214yesmaximal, complemented
5#14527710C214yesmaximal, complemented
6#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3109C211yesmaximal, characteristic
10#11763545—21no—
11#11763534—21no—
12#11763529—21no—
13#11763528—22no—
14#11763516—21no—
15#11763499—22no—
16#11763404C2214yes—
17#11763380—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763340—22no—
20#11763292—21no—
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763144C2212yes—
23#11763089—21no—
24#11763014—21no—
25#11762960C2212yes—
26#11762909—22no—
27#11762866C2211yescharacteristic
28#11762747C2212yes—
29#11762734—21no—
30#11762723C2212yes—
31#11762721—21no—
32C4×C22⋊Dic17—22no—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yes—
35#11762543C2214yes—
36#11762534C2214yes—
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C17×#481C2212yes—
40C17×#476—21no—
41C17×#459—21no—
42C17×#447C2212yes—
43C17×#442—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17—21no—
48C22×Dic34D411yescharacteristic
49C2×D8×C17—22no—
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×#127D411yescharacteristic
52C17×#124—21no—
53C17×#121—21no—
54C17×#121C2312yes—
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17—21no—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17D412yes—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—22no—
65C2×C22⋊Dic17—22no—
66Q8×Dic17—22no—
67#10587630—22no—
68#10587622—22no—
69#10587622—22no—
70#10587621—24no—
71#10587621—24no—
72D4×Dic17—22no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—24no—
75C2×#63229—22no—
76#10587612—22no—
77#10587612—21no—
78C2×C4⋊Dic17—22no—
79C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82#10587610—21no—
83#10587610C2312yes—
84C2×#63225C2312yes—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17D412yes—
87#10587576—22no—
88#10587575—24no—
89#10587573—22no—
90#10587565—24no—
91#10587565—24no—
92#10587564—24no—
93#10587563—24no—
94#10587556—21no—
95#10587555D411yescharacteristic
96#10587555D411yescharacteristic
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34D412yes—
103C17×#106—22no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×#102—22no—
106C17×#102—22no—
107C17×C22⋊C8C2312yes—
108C17×#97—21no—
109#10587503—22no—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502C2312yes—
114C22⋊#3622C2312yes—
115#10587481—22no—
116#10587478—22no—
117C4⋊#3622—21no—
118#10587474—21no—
119C24×C17—21no—
120#41×C17—44no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—42no—
128C2×D4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—44no—
132C22×C4×C17—41no—
133C22×C4×C17—41no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C22×Dic17—24no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17C2×D412yes—
140C22×Dic17C2×D412yes—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—42no—
145C2×Dic34C2×D412yes—
146D8×C17—44no—
147C2×C8×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17C2×D412yes—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C22⋊C4×C17—41no—
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic17—24no—
161C22⋊Dic17—24no—
162C22⋊Dic17—24no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—44no—
165C22⋊Dic17—44no—
166#63229—44no—
167C4⋊Dic17—24no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17C2×D412yes—
174#63225—24no—
175#63225—24no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180C4×Dic17—24no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—42no—
185C2×#3622—22no—
186#18182—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—22no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17C22×D411yescharacteristic
194Q8×C17—42no—
195D4×C17—22no—
196D4×C17—22no—
197D4×C17—42no—
198D4×C17—41no—
199D4×C17—41no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—44no—
202D4×C17—42no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—44no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—82no—
211C2×C4×C17—82no—
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—84no—
229Dic34—42no—
230Dic34—42no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233C8×C17—42no—
234#3622—42no—
235#3507—171no—
236#3110—171no—
237#3109D1711yescharacteristic
238#2398—171no—
239#1615—174no—
240#1597—174no—
241#1506—171no—
242#1505—171no—
243#1467—171no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—44no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—42no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—82no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17C2×#12011yescharacteristic
255C22×C17#57512yes—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17#45412yes—
264Dic17—42no—
265Dic17—42no—
266Dic17—42no—
267Dic17—42no—
268Dic17—82no—
269#559—341no—
270#557—341no—
271#556—341no—
272#556—342no—
273#554—341no—
274#552—342no—
275#539—174no—
276#536—341no—
277#533—171no—
278#532C2×D1711yescharacteristic
279#529—342no—
280#520—341no—
281C2×C4×Q8—171no—
282C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
283#484—172no—
284#481C2×D1712yes—
285#476—21no—
286#474—341no—
287#461—341no—
288#459—21no—
289#450—172no—
290#447C2×D1712yes—
291#442—22no—
292#440—342no—
293#432—171no—
294#432C2×D1711yescharacteristic
295#400—172no—
296#397—341no—
297#394—172no—
298#393—341no—
299C4×C22⋊C4—342no—
300#376—171no—
301#328—174no—
302#327—174no—
303#324—174no—
304C2×C17—22no—
305C2×C17—82no—
306C2×C17—82no—
307C2×C17#300511yescharacteristic
308C2×C17C2×#45411yescharacteristic
309C2×C17#302511yescharacteristic
310C2×#41—21no—
311C22×Q8—171no—
312C22×D4C22×D1711yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C2×SD16—342no—
315C2×D8—22no—
316C4⋊Q8—171no—
317C4⋊Q8—171no—
318C4⋊Q8—342no—
319C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
320#127C22⋊D1711yescharacteristic
321#126—344no—
322#126—344no—
323#125—342no—
324#125—344no—
325#125—341no—
326#124—21no—
327#124—342no—
328#124—342no—
329#123—344no—
330#123—344no—
331C22⋊Q8—172no—
332C22⋊Q8—344no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—342no—
335C22⋊Q8—341no—
336#121—21no—
337#121C22×D1712yes—
338C4×Q8—172no—
339C4×Q8—342no—
340C4×Q8—342no—
341C4×Q8—341no—
342C4×Q8—341no—
343C4×Q8—341no—
344C4×Q8—341no—
345C4×Q8—341no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—344no—
352C4×D4—342no—
353C4×D4—342no—
354C4×D4C22⋊D1712yes—
355#117—344no—
356#117—342no—
357#117—341no—
358C2×C4⋊C4—171no—
359C2×C4⋊C4—172no—
360C2×C4⋊C4—342no—
361C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—342no—
364C2×C22⋊C4—342no—
365C2×C42—172no—
366C2×C42—341no—
367C2×C42C22×D1711yescharacteristic
368#107—342no—
369#106—22no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—341no—
372#103—342no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—342no—
376C22⋊C8—172no—
377C22⋊C8C22×D1712yes—
378#97—21no—
379#97—341no—
380#95—172no—
381#95—342no—
382#95—342no—
383#95—341no—
384C17#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24—21no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—172no—
389C2×Q8—341no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8—682no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—172no—
406C22×C4—172no—
407C22×C4—344no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4D4×D1711yescharacteristic
410C22×C4D4×D1711yescharacteristic
411C22×C4C23×D1711yescharacteristic
412SD16—684no—
413D8—44no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—342no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—172no—
420C4⋊C4—344no—
421C4⋊C4—344no—
422C4⋊C4—344no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—344no—
438C22⋊C4—344no—
439C22⋊C4—344no—
440C22⋊C4—342no—
441C22⋊C4—684no—
442C22⋊C4—684no—
443C42—344no—
444C42—342no—
445C42—342no—
446C42—342no—
447C42—682no—
448C42D4×D1711yescharacteristic
449C42D4×D1711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23C2×D4×D1711yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—682no—
461Q8—682no—
462Q8—682no—
463Q8—682no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—1364no—
492C2×C4#1058762311yescharacteristic
493C2×C4#1058762311yescharacteristic
494C2×C4#1058762311yescharacteristic
495C2×C4#1058762311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—682no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22C2×#1058762311yescharacteristic
511C22#1176360512yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—682no—
520C4—682no—
521C4—682no—
522C4—682no—
523C4—1362no—
524C4#1176298012yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#1453802311yescharacteristic
529C2C2×#1176298011yescharacteristic
530C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3109C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3109D17
hypocenterC17#18182
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542646C2semidirect
2. #14538883C2semidirect
3. #14532068C2semidirect
4. #14527812C2semidirect
5. #14527710C2semidirect
6. #14527297C2semidirect
7. #14527292C2semidirect
8. #14527127C2semidirect
384. C17#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426462
#145388832
#145320682
#145278122
#145277102
#145272972
#145272922
#145271272
C17×#31092
#1818217