Finite Group Databasebeta

← #17007124

Subgroups — #17007124

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538875C211yesmaximal, characteristic
3#14532068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527814C214yesmaximal, complemented
5#14527712C214yesmaximal, complemented
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763544—21no—
11#11763538—21no—
12#11763533—21no—
13#11763532—22no—
14#11763520—21no—
15#11763497—22no—
16#11763408C2214yes—
17#11763385—21no—
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763345—22no—
20#11763289—21no—
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763127C2212yes—
23#11763099—21no—
24#11763004—21no—
25#11762943C2212yes—
26#11762919—22no—
27#11762866C2211yescharacteristic
28#11762747C2212yes—
29#11762734—21no—
30#11762723C2212yes—
31#11762721—21no—
32C4×C22⋊Dic17—22no—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762546C2214yes—
35#11762544C2214yes—
36#11762534C2214yes—
37C17×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C17×#484C2212yes—
40C17×#474—21no—
41C17×#461—21no—
42C17×#450C2212yes—
43C17×#440—22no—
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C22×D4×C17C2311yescharacteristic
46C23×C4×C17—21no—
47C2×#63252—21no—
48C22×Dic34D411yescharacteristic
49C2×SD16×C17—22no—
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×#125—21no—
53C17×C22⋊Q8—21no—
54C17×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C17—21no—
56C4×Q8×C17D412yes—
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C17×#117—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17—22no—
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67#10587633—22no—
68#10587632—24no—
69Q8×Dic17—22no—
70C2×#63228—22no—
71#10587616—21no—
72#10587616C2312yes—
73C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
74C2×#63225C2312yes—
75C2×C4×Dic17—21no—
76C2×C4×Dic17D412yes—
77#10587584—24no—
78#10587584—24no—
79#10587583—22no—
80#10587583—22no—
81#10587580—24no—
82#10587579—22no—
83#10587578—24no—
84#10587578—22no—
85C4⋊C4×D17—22no—
86#10587576—22no—
87#10587576—24no—
88#10587572—24no—
89#10587567—24no—
90#10587561—22no—
91#10587561—21no—
92#10587560D411yescharacteristic
93C4×D68—22no—
94C4×D68—21no—
95C4×D68D412yes—
96#10587555—22no—
97#10587555D411yescharacteristic
98C4×Dic34—22no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C17×#107—22no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×#103—22no—
106C17×#102—22no—
107C17×C22⋊C8C2312yes—
108C17×#97—21no—
109#10587503—22no—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587502C2312yes—
114C22⋊#3622C2312yes—
115#10587480—22no—
116#10587479—22no—
117C4⋊#3622—21no—
118#10587474—21no—
119C24×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17C2×D412yes—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—42no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—44no—
127C22×C4×C17—41no—
128C22×C4×C17—41no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—22no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17C2×D412yes—
135C22×Dic17C2×D412yes—
136#63252—44no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68C2×D412yes—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—42no—
146SD16×C17—44no—
147C2×C8×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17C2×D412yes—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—41no—
158C22⋊C4×C17—41no—
159C42×C17—22no—
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic17—44no—
165C22⋊Dic17—44no—
166#63228—44no—
167#63227—24no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172C4⋊Dic17—24no—
173C4⋊Dic17—24no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17C2×D412yes—
178#63225—24no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181C4×Dic17—24no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C4×Dic17—42no—
185C2×#3622—22no—
186#18182—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—22no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17C22×D411yescharacteristic
193C22×D17—22no—
194Q8×C17—42no—
195Q8×C17—42no—
196D4×C17—22no—
197D4×C17—22no—
198D4×C17—41no—
199D4×C17—41no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—82no—
208C2×C4×C17—82no—
209C2×C4×C17#12011yescharacteristic
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D17—44no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228C4×D17—44no—
229C4×D17—84no—
230Dic34—42no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233C8×C17—42no—
234#3622—42no—
235#3507—171no—
236#3110D1711yescharacteristic, complemented
237#3109—171no—
238#2398—171no—
239#1615—174no—
240#1597—174no—
241#1506—171no—
242#1505—171no—
243#1467—171no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—44no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—82no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17C2×#12011yescharacteristic
252C22×C17#57512yes—
253C2×D17—42no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—42no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17#45412yes—
265Dic17—42no—
266Dic17—42no—
267Dic17—42no—
268Dic17—82no—
269#559—341no—
270#557—341no—
271#556—341no—
272#556—342no—
273#554—341no—
274#552—342no—
275#539—174no—
276#536—341no—
277#533C2×D1711yescharacteristic
278#532—171no—
279#529—342no—
280#520—341no—
281C2×C4×Q8—171no—
282C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
283#484C2×D1712yes—
284#481—172no—
285#476—341no—
286#474—21no—
287#461—21no—
288#459—341no—
289#450C2×D1712yes—
290#447—172no—
291#442—342no—
292#440—22no—
293#432—171no—
294#432C2×D1711yescharacteristic
295#400—172no—
296#397—341no—
297#394—172no—
298#393—341no—
299C4×C22⋊C4—342no—
300#376—171no—
301#328—174no—
302#327—174no—
303#324—174no—
304C2×C17—22no—
305C2×C17—82no—
306C2×C17#300511yescharacteristic
307C2×C17C2×#45411yescharacteristic
308C2×C17#302511yescharacteristic
309D17—82no—
310C2×#41—341no—
311C22×Q8—171no—
312C22×D4C22×D1711yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C2×SD16—22no—
315C2×D8—342no—
316C4⋊Q8—171no—
317C4⋊Q8—342no—
318C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
320#127—171no—
321#126—344no—
322#126—344no—
323#125—21no—
324#125—344no—
325#125—342no—
326#124—342no—
327#124—342no—
328#124—341no—
329#123—344no—
330#123—344no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—342no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—344no—
335C22⋊Q8C22×D1712yes—
336#121—172no—
337#121—341no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—342no—
340C4×Q8—342no—
341C4×Q8—341no—
342C4×Q8—341no—
343C4×Q8—341no—
344C4×Q8—341no—
345C4×Q8C22⋊D1712yes—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—172no—
351C4×D4—342no—
352C4×D4—344no—
353C4×D4—342no—
354C4×D4—341no—
355#117—21no—
356#117—342no—
357#117—344no—
358C2×C4⋊C4—171no—
359C2×C4⋊C4—172no—
360C2×C4⋊C4—342no—
361C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—342no—
364C2×C22⋊C4—342no—
365C2×C42—172no—
366C2×C42—341no—
367C2×C42C22×D1711yescharacteristic
368#107—22no—
369#106—342no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—341no—
372#103—22no—
373#102—22no—
374#102—342no—
375#102—342no—
376C22⋊C8—172no—
377C22⋊C8C22×D1712yes—
378#97—21no—
379#97—341no—
380#95—172no—
381#95—342no—
382#95—342no—
383#95—341no—
384C17#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24—21no—
386#41—684no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—341no—
389C2×Q8—341no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8—682no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—172no—
397C2×D4—342no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—341no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—172no—
405C22×C4—172no—
406C22×C4—344no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4D4×D1711yescharacteristic
410C22×C4D4×D1711yescharacteristic
411C22×C4C23×D1711yescharacteristic
412SD16—44no—
413D8—684no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—342no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—172no—
424C4⋊C4—344no—
425C4⋊C4—344no—
426C4⋊C4—344no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—344no—
437C22⋊C4—344no—
438C22⋊C4—344no—
439C22⋊C4—342no—
440C22⋊C4—342no—
441C22⋊C4—684no—
442C22⋊C4—684no—
443C42—22no—
444C42—344no—
445C42—342no—
446C42—342no—
447C42—682no—
448C42D4×D1711yescharacteristic
449C42D4×D1711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—342no—
458C23C2×D4×D1711yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—682no—
462Q8—682no—
463Q8—682no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—682no—
469D4—682no—
470D4—684no—
471D4—682no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—684no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—1364no—
492C2×C4#1058762311yescharacteristic
493C2×C4#1058762311yescharacteristic
494C2×C4#1058762311yescharacteristic
495C2×C4#1058762311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—682no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—682no—
508C22—682no—
509C22—682no—
510C22C2×#1058762311yescharacteristic
511C22#1176360812yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—682no—
521C4—682no—
522C4—682no—
523C4—1362no—
524C4#1176298012yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—1362no—
528C2#1453802511yescharacteristic
529C2C2×#1176298011yescharacteristic
530C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3110C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538875C2
hypercenter#3110D17
hypocenterC17#18182
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542651C2semidirect
3. #14532068C2semidirect
4. #14527814C2semidirect
5. #14527712C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
7. #14527293C2semidirect
8. #14527127C2semidirect
9. C17×#3110C2semidirect
236. #3110D17semidirect
384. C17#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426512
#145388752
#145320682
#145278142
#145277122
#145272962
#145272932
#145271272
C17×#31102
#1818217