Finite Group Databasebeta

← #17007125

Subgroups — #17007125

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538879C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538871C211yesmaximal, characteristic
3#14532067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527815C214yesmaximal, complemented
5#14527713C214yesmaximal, complemented
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D68C2211yescharacteristic
11#11763142C2212yes—
12#11763125C2212yes—
13#11763096—21no—
14#11763086—21no—
15#11763011—21no—
16#11763001—21no—
17#11762959C2212yes—
18#11762942C2212yes—
19#11762919—22no—
20#11762907—22no—
21#11762866C2211yescharacteristic
22#11762866C2211yescharacteristic
23#11762748C2212yes—
24#11762735—21no—
25#11762726C2212yes—
26#11762720—21no—
27C4×#63227—22no—
28#11762655C2211yescharacteristic
29#11762546C2214yes—
30#11762543C2214yes—
31#11762535C2214yes—
32C17×#559—21no—
33C17×#557—21no—
34C17×#556—22no—
35C17×#556—21no—
36C17×#554—21no—
37C17×#552—22no—
38C17×#539C2214yes—
39C17×#536—21no—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C17×#529—22no—
43C17×#520—21no—
44C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C22×Q8×C17D411yescharacteristic
47C22×D68C2311yescharacteristic
48C22×C4×D17—21no—
49C17×C4⋊Q8—22no—
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×#127D411yescharacteristic
54C17×#126—24no—
55C17×#126—24no—
56C17×#125—22no—
57C17×#125—24no—
58C17×#125—21no—
59C17×#124—22no—
60C17×#124—22no—
61C17×#124—21no—
62C17×#123—24no—
63C17×#123—24no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8—24no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8C2312yes—
69C17×#121—21no—
70C17×#121C2312yes—
71C4×Q8×C17—22no—
72C4×Q8×C17—22no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17D412yes—
79C4×D4×C17—22no—
80C4×D4×C17—22no—
81C4×D4×C17—24no—
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17D412yes—
84C17×#117—22no—
85C17×#117—24no—
86C17×#117—21no—
87C2×C4⋊C4×C17—22no—
88C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
90C2×C42×C17D412yes—
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92C2×#63230—22no—
93C2×#63228—22no—
94C2×#63227—22no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—22no—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic17—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103#10587506—22no—
104#10587503—22no—
105#10587502—21no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108#10587502C2312yes—
109C22⋊#3622C2312yes—
110C22⋊#3622C2312yes—
111#10587480—22no—
112#10587480—22no—
113#10587479—22no—
114#10587478—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116C4⋊#3622—21no—
117#10587474—21no—
118#10587474—21no—
119C23×D17—21no—
120#41×C17—44no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—42no—
126C2×Q8×C17C2×D412yes—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17—24no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—22no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—42no—
143C2×C4×D17—44no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×C4×D17—41no—
146C4⋊C4×C17—24no—
147C4⋊C4×C17—24no—
148C4⋊C4×C17—24no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17C2×D412yes—
160C4⋊C4×C17C2×D412yes—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊C4×C17—24no—
163C22⋊C4×C17—24no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C42×C17—24no—
168C42×C17—22no—
169C42×C17—22no—
170C42×C17—22no—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175#63230—44no—
176#63228—44no—
177#63227—44no—
178#63227—44no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4×Dic17—42no—
184C2×#3622—22no—
185C2×#3622—22no—
186#18182—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—22no—
188C23×C17C22×D411yescharacteristic
189C22×D17—22no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—42no—
194Q8×C17—42no—
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—42no—
198Q8×C17—42no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—44no—
202D4×C17—42no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—44no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—84no—
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—42no—
227D68—22no—
228D68—22no—
229D68—41no—
230D68—41no—
231C4×D17—82no—
232C4×D17—82no—
233#3622—42no—
234#3622—42no—
235#3507D1711yescharacteristic, complemented
236#3110—171no—
237#3109—171no—
238#2398—171no—
239#1615—174no—
240#1597—174no—
241#1506—171no—
242#1505—171no—
243#1467—171no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17C2×#12011yescharacteristic
250C22×C17#57512yes—
251C2×D17—44no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—82no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17#45412yes—
267Dic17—82no—
268Dic17—81no—
269#559—21no—
270#557—21no—
271#556—21no—
272#556—22no—
273#554—21no—
274#552—22no—
275#539C2×D1714yes—
276#536—21no—
277#533C2×D1711yescharacteristic
278#532C2×D1711yescharacteristic
279#529—22no—
280#520—21no—
281C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
282C2×C4×D4—171no—
283#484—172no—
284#481—172no—
285#476—341no—
286#474—341no—
287#461—341no—
288#459—341no—
289#450—172no—
290#447—172no—
291#442—342no—
292#440—342no—
293#432—171no—
294#432—171no—
295#400—172no—
296#397—341no—
297#394—172no—
298#393—341no—
299C4×C22⋊C4—342no—
300#376—171no—
301#328—174no—
302#327—174no—
303#324—174no—
304C2×C17—22no—
305C2×C17—82no—
306C2×C17#300511yescharacteristic
307C2×C17C2×#45411yescharacteristic
308C2×C17#302511yescharacteristic
309D17—82no—
310C2×#41—21no—
311C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
312C22×D4—171no—
313C23×C4—341no—
314C2×SD16—342no—
315C2×D8—342no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
320#127C22⋊D1711yescharacteristic
321#126—24no—
322#126—24no—
323#125—22no—
324#125—24no—
325#125—21no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—21no—
329#123—24no—
330#123—24no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8C22×D1712yes—
336#121—21no—
337#121C22×D1712yes—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8C22⋊D1712yes—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—341no—
351C4×D4—341no—
352C4×D4—341no—
353C4×D4—341no—
354C4×D4C22⋊D1712yes—
355#117—22no—
356#117—24no—
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—171no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
362C2×C22⋊C4—341no—
363C2×C22⋊C4—342no—
364C2×C22⋊C4—342no—
365C2×C42—341no—
366C2×C42C22⋊D1712yes—
367C2×C42C22×D1711yescharacteristic
368#107—342no—
369#106—342no—
370C4⋊C8—341no—
371C4⋊C8—341no—
372#103—342no—
373#102—342no—
374#102—342no—
375#102—342no—
376C22⋊C8—172no—
377C22⋊C8—172no—
378#97—341no—
379#97—341no—
380#95—172no—
381#95—341no—
382#95—342no—
383#95—342no—
384C17#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24—341no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—341no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4—682no—
399C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—342no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—684no—
405C22×C4—681no—
406C22×C4—681no—
407C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
411C22×C4C23×D1711yescharacteristic
412SD16—684no—
413D8—684no—
414C2×C8—342no—
415C2×C8—342no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—684no—
440C22⋊C4—684no—
441C22⋊C4—681no—
442C22⋊C4—681no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—682no—
448C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—342no—
454C23—682no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457C23—682no—
458C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—342no—
469D4—342no—
470D4—681no—
471D4—681no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—682no—
486C2×C4—682no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—1362no—
491C2×C4—1362no—
492C2×C4#1058763911yescharacteristic
493C2×C4#1058763911yescharacteristic
494C2×C4#1058763911yescharacteristic
495C2×C4#1058763911yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
498C8—682no—
499C8—682no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—684no—
506C22—682no—
507C22—1362no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22C2×#1058763911yescharacteristic
511C22#1176360712yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—1362no—
523C4—1361no—
524C4#1176298212yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—1362no—
528C2#1453802611yescharacteristic
529C2C2×#1176298211yescharacteristic
530C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3507C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538871C2
hypercenter#3507D17
hypocenterC17#18182
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538879C2semidirect
3. #14532067C2semidirect
4. #14527815C2semidirect
5. #14527713C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
7. #14527292C2semidirect
8. #14527128C2semidirect
9. C17×#3507C2semidirect
235. #3507D17semidirect
384. C17#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145388792
#145388712
#145320672
#145278152
#145277132
#145272962
#145272922
#145271282
C17×#35072
#1818217