Finite Group Databasebeta

← #17007127

Subgroups — #17007127

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538871C211yesmaximal, characteristic
4#14532070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527816C214yesmaximal, complemented
6#14527714C214yesmaximal, complemented
7#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763545—21no—
11#11763534—21no—
12#11763529—21no—
13#11763528—22no—
14#11763516—21no—
15#11763499—22no—
16#11763404C2214yes—
17#11763380—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763340—22no—
20#11763292—21no—
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23#11763145C2212yes—
24#11763125C2212yes—
25#11763096—21no—
26#11763090—21no—
27#11763015—21no—
28#11763001—21no—
29#11762962C2212yes—
30#11762942C2212yes—
31#11762919—22no—
32#11762911—22no—
33#11762866C2211yescharacteristic
34#11762749C2212yes—
35#11762736—21no—
36#11762727C2212yes—
37#11762722—21no—
38C4×#63227—22no—
39#11762545C2214yes—
40#11762534C2214yes—
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic
43C17×#376C2211yescharacteristic
44C17×#327C2214yes—
45C2×#41×C17—21no—
46C22×D68C2311yescharacteristic
47C22×C4×D17—21no—
48C22×Dic34D411yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×#127D411yescharacteristic
51C17×#124—21no—
52C17×#121—21no—
53C17×#121C2312yes—
54C4×D4×C17—21no—
55C4×D4×C17D412yes—
56C2×C42×C17—21no—
57C2×C42×C17C2311yescharacteristic
58Q8×Dic17—22no—
59#10587630—22no—
60#10587622—22no—
61#10587622—22no—
62#10587621—24no—
63#10587621—24no—
64D4×Dic17—22no—
65D4×Dic17—22no—
66D4×Dic17—24no—
67C2×#63228—22no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—22no—
70C2×#63227—22no—
71#10587612—22no—
72#10587612—21no—
73C2×C4⋊Dic17—22no—
74C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
76#10587610—22no—
77#10587610—22no—
78#10587610—21no—
79#10587610C2312yes—
80C2×#63225C2312yes—
81C2×C4×Dic17D412yes—
82C2×#63219—22no—
83#10587576—22no—
84#10587575—24no—
85#10587573—22no—
86#10587565—24no—
87#10587565—24no—
88#10587564—24no—
89#10587563—24no—
90C4×D68—21no—
91C4×D68—21no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94#10587556—21no—
95#10587555D411yescharacteristic
96#10587555D411yescharacteristic
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34D412yes—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C22⋊C8C2312yes—
105C17×#97—21no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95C2312yes—
108#10587503—22no—
109#10587502—22no—
110#10587502—22no—
111C22⋊#3622C2312yes—
112#10587492—22no—
113#10587489—22no—
114#10587487—22no—
115#10587480—22no—
116#10587479—22no—
117C4⋊#3622—21no—
118#10587474—21no—
119C23×D17—21no—
120#41×C17—44no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C22×Dic17—24no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17C2×D412yes—
134C22×Dic17C2×D412yes—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—42no—
138C2×C4×D17—44no—
139C2×C4×D17—41no—
140C2×C4×D17—41no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—21no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—42no—
145C2×Dic34C2×D412yes—
146C2×C8×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17C2×D412yes—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C42×C17—42no—
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic17—24no—
157C22⋊Dic17—24no—
158C22⋊Dic17—24no—
159C22⋊Dic17—22no—
160#63228—44no—
161#63227—44no—
162#63227—44no—
163#63227—41no—
164#63227—41no—
165C4⋊Dic17—24no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17C2×D412yes—
174#63225—24no—
175#63225—24no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180C4×Dic17—24no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—22no—
184C2×#3622—22no—
185#63219—44no—
186#18182—171nomaximal, Sylow
187C23×C17—22no—
188C23×C17C22×D411yescharacteristic
189C22×D17—22no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—42no—
194Q8×C17—42no—
195D4×C17—42no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17—44no—
198D4×C17—42no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—44no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×C4×C17#12011yescharacteristic
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—42no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—84no—
223D68—22no—
224D68—22no—
225D68—41no—
226D68—41no—
227C4×D17—82no—
228C4×D17—82no—
229Dic34—42no—
230Dic34—42no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233C8×C17—42no—
234#3622—42no—
235#3507—171no—
236#3110—171no—
237#3109—171no—
238#2398—171no—
239#1615—174no—
240#1597—174no—
241#1506—171no—
242#1505D1711yescharacteristic, complemented
243#1467—171no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17C2×#12011yescharacteristic
250C22×C17#57512yes—
251C2×D17—44no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—82no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—82no—
263C4×C17#45412yes—
264Dic17—42no—
265Dic17—42no—
266Dic17—42no—
267Dic17—42no—
268Dic17—81no—
269#559—341no—
270#557—341no—
271#556—341no—
272#556—342no—
273#554—341no—
274#552—342no—
275#539—174no—
276#536—341no—
277#533—171no—
278#532C2×D1711yescharacteristic
279#529—342no—
280#520—341no—
281C2×C4×Q8—171no—
282C2×C4×D4—171no—
283#484—172no—
284#481—172no—
285#476—341no—
286#474—341no—
287#461—341no—
288#459—341no—
289#450—172no—
290#447—172no—
291#442—342no—
292#440—342no—
293#432—171no—
294#432C2×D1711yescharacteristic
295#400—172no—
296#397—341no—
297#394—172no—
298#393—341no—
299C4×C22⋊C4—342no—
300#376C2×D1711yescharacteristic
301#328—174no—
302#327C2×D1714yes—
303#324—174no—
304C2×C17—22no—
305C2×C17—82no—
306C2×C17#300511yescharacteristic
307C2×C17C2×#45411yescharacteristic
308C2×C17#302511yescharacteristic
309D17—82no—
310C2×#41—21no—
311C22×Q8—171no—
312C22×D4—171no—
313C23×C4—341no—
314C2×SD16—342no—
315C2×D8—342no—
316C4⋊Q8—171no—
317C4⋊Q8—171no—
318C4⋊Q8—342no—
319C4⋊Q8D6811yescharacteristic
320#127D6811yescharacteristic
321#126—344no—
322#126—344no—
323#125—342no—
324#125—344no—
325#125—341no—
326#124—21no—
327#124—342no—
328#124—342no—
329#123—344no—
330#123—344no—
331C22⋊Q8—172no—
332C22⋊Q8—344no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—342no—
335C22⋊Q8—341no—
336#121—21no—
337#121C22×D1712yes—
338C4×Q8—172no—
339C4×Q8—342no—
340C4×Q8—342no—
341C4×Q8—341no—
342C4×Q8—341no—
343C4×Q8—341no—
344C4×Q8—341no—
345C4×Q8—341no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—344no—
348C4×D4—342no—
349C4×D4—342no—
350C4×D4—341no—
351C4×D4—341no—
352C4×D4—341no—
353C4×D4—341no—
354C4×D4D6812yes—
355#117—344no—
356#117—342no—
357#117—341no—
358C2×C4⋊C4—171no—
359C2×C4⋊C4—172no—
360C2×C4⋊C4—171no—
361C2×C4⋊C4—342no—
362C2×C22⋊C4—342no—
363C2×C22⋊C4—342no—
364C2×C22⋊C4—341no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—172no—
367C2×C42C22×D1711yescharacteristic
368#107—342no—
369#106—342no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—341no—
372#103—342no—
373#102—342no—
374#102—342no—
375#102—342no—
376C22⋊C8—172no—
377C22⋊C8C22×D1712yes—
378#97—21no—
379#97—341no—
380#95—21no—
381#95—342no—
382#95—342no—
383#95C22×D1712yes—
384C17#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24—341no—
386#41—44no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—172no—
389C2×Q8—341no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8—682no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—341no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4—682no—
399C2×D4C2×D6812yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—172no—
403C22×C4—172no—
404C22×C4—344no—
405C22×C4—341no—
406C22×C4—684no—
407C22×C4—681no—
408C22×C4—681no—
409C22×C4D4×D1711yescharacteristic
410C22×C4D4×D1711yescharacteristic
411C22×C4C23×D1711yescharacteristic
412SD16—684no—
413D8—684no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—342no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—172no—
418C4⋊C4—344no—
419C4⋊C4—344no—
420C4⋊C4—344no—
421C4⋊C4—342no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4C2×D6812yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—344no—
436C22⋊C4—344no—
437C22⋊C4—344no—
438C22⋊C4—342no—
439C22⋊C4—684no—
440C22⋊C4—684no—
441C22⋊C4—681no—
442C22⋊C4—681no—
443C42—42no—
444C42—344no—
445C42—342no—
446C42—342no—
447C42—342no—
448C42C2×D6811yescharacteristic
449C42C2×D6811yescharacteristic
450C42D4×D1711yescharacteristic
451C42D4×D1711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—342no—
454C23—682no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457C23—682no—
458C23C2×D4×D1711yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—682no—
461Q8—682no—
462Q8—682no—
463Q8—682no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—342no—
469D4—342no—
470D4—681no—
471D4—681no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—342no—
486C2×C4—682no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—1362no—
490C2×C4—1364no—
491C2×C4—1362no—
492C2×C4#1058756811yescharacteristic
493C2×C4#1058756811yescharacteristic
494C2×C4#1058756811yescharacteristic
495C2×C4#1058756811yescharacteristic
496C2×C4C22×D6811yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—682no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—684no—
506C22—682no—
507C22—1362no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22C2×#1058756811yescharacteristic
511C22#1176360512yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—682no—
520C4—682no—
521C4—682no—
522C4—682no—
523C4—1361no—
524C4#1176298312yes—
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—1362no—
528C2#1453802811yescharacteristic
529C2C2×#1176298311yescharacteristic
530C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1505C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538871C2
hypercenter#1505D17
hypocenterC17#18182
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542646C2semidirect
2. #14538884C2semidirect
4. #14532070C2semidirect
5. #14527816C2semidirect
6. #14527714C2semidirect
7. #14527295C2semidirect
8. #14527127C2semidirect
9. C17×#1505C2semidirect
242. #1505D17semidirect
384. C17#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426462
#145388842
#145388712
#145320702
#145278162
#145277142
#145272952
#145271272
C17×#15052
#1818217