Finite Group Databasebeta

← #17007128

Subgroups — #17007128

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538876C211yesmaximal, characteristic
4#14532067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527817C214yesmaximal, complemented
6#14527715C214yesmaximal, complemented
7#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763544—21no—
11#11763537—21no—
12#11763532—21no—
13#11763531—22no—
14#11763519—21no—
15#11763500—22no—
16#11763406C2214yes—
17#11763383—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763359C2211yescharacteristic
20#11763343—22no—
21#11763290—21no—
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23#11763145C2212yes—
24#11763128C2212yes—
25#11763100—21no—
26#11763090—21no—
27#11763015—21no—
28#11763005—21no—
29#11762962C2212yes—
30#11762945C2212yes—
31#11762922—22no—
32#11762911—22no—
33#11762748C2212yes—
34#11762735—21no—
35#11762726C2212yes—
36#11762720—21no—
37C4×#63227—22no—
38#11762655C2211yescharacteristic
39#11762547C2214yes—
40#11762544C2214yes—
41C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic
43C17×#432C2211yescharacteristic
44C17×#324C2214yes—
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C2×#63252—21no—
47C22×D68C2311yescharacteristic
48C22×C4×D17—21no—
49C4×Q8×C17—21no—
50C4×Q8×C17—21no—
51C4×Q8×C17—21no—
52C4×Q8×C17—21no—
53C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
55C2×C42×C17D412yes—
56C2×C42×C17C2311yescharacteristic
57#10587633—22no—
58#10587632—22no—
59#10587632—22no—
60#10587630—22no—
61#10587616—21no—
62#10587616C2312yes—
63#10587615—24no—
64C4×C22⋊D17—24no—
65C2×#63227—22no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—22no—
68#10587612—21no—
69C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
70#10587610—21no—
71#10587610C2312yes—
72C2×C4×Dic17—21no—
73C2×D136—22no—
74C2×#63219—22no—
75#10587584—24no—
76#10587582—24no—
77#10587580—24no—
78#10587579—22no—
79#10587578—22no—
80C4⋊C4×D17—22no—
81#10587575—24no—
82#10587573—22no—
83#10587562—24no—
84#10587561—22no—
85#10587561—21no—
86#10587560D411yescharacteristic
87C4×D68—22no—
88C4×D68—21no—
89C4×D68—21no—
90C4×D68—21no—
91C4×D68—21no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68D412yes—
94#10587558—24no—
95#10587556—22no—
96#10587556—21no—
97#10587555D411yescharacteristic
98#10587555D411yescharacteristic
99#10587555D411yescharacteristic
100C4×Dic34—22no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34D412yes—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C22⋊C8C2312yes—
106C17×C22⋊C8C2312yes—
107C17×#97—21no—
108C17×#97—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112#10587502C2312yes—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587489—22no—
117#10587488—22no—
118#10587487—22no—
119C23×D17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—42no—
123C22×C4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—22no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—22no—
131#63252—44no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—42no—
137C2×D68C2×D412yes—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—24no—
140C2×C4×D17—44no—
141C2×C4×D17—41no—
142C2×C4×D17—41no—
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34C2×D412yes—
146C2×C8×C17—22no—
147C2×C8×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C42×C17—22no—
153C42×C17—22no—
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic17—22no—
159#63227—24no—
160#63227—24no—
161#63227—24no—
162#63227—22no—
163#63227—22no—
164#63227—44no—
165#63227—44no—
166#63227—41no—
167#63227—41no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175C4⋊Dic17C2×D412yes—
176#63225—24no—
177#63225—24no—
178#63225—24no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181C4×Dic17—24no—
182C4×Dic17—22no—
183C4×Dic17—42no—
184D136—44no—
185#63219—44no—
186#18182—171nomaximal, Sylow
187C23×C17C22×D411yescharacteristic
188C22×D17—22no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—42no—
194Q8×C17—42no—
195Q8×C17—42no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17#12011yescharacteristic
205C2×C4×C17#12011yescharacteristic
206C2×C4×C17#12011yescharacteristic
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D17—44no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—22no—
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—42no—
219D68—22no—
220D68—22no—
221D68—42no—
222D68—41no—
223D68—41no—
224D68—42no—
225D68—42no—
226C4×D17—44no—
227C4×D17—84no—
228C4×D17—82no—
229C4×D17—82no—
230Dic34—42no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233C8×C17—42no—
234C8×C17—42no—
235#3507—171no—
236#3110—171no—
237#3109—171no—
238#2398—171no—
239#1615—174no—
240#1597—174no—
241#1506—171no—
242#1505—171no—
243#1467D1711yescharacteristic, complemented
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17C2×#12011yescharacteristic
247C22×C17#57512yes—
248C2×D17—44no—
249C2×D17—42no—
250C2×D17—42no—
251C2×D17—42no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—82no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17#45412yes—
264Dic17—42no—
265Dic17—42no—
266Dic17—42no—
267Dic17—82no—
268Dic17—81no—
269#559—341no—
270#557—341no—
271#556—342no—
272#556—341no—
273#554—341no—
274#552—342no—
275#539—174no—
276#536—341no—
277#533—171no—
278#532—171no—
279#529—342no—
280#520—341no—
281C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
282C2×C4×D4—171no—
283#484—172no—
284#481—172no—
285#476—341no—
286#474—341no—
287#461—341no—
288#459—341no—
289#450—172no—
290#447—172no—
291#442—342no—
292#440—342no—
293#432C2×D1711yescharacteristic
294#432C2×D1711yescharacteristic
295#400—172no—
296#397—341no—
297#394—172no—
298#393—341no—
299C4×C22⋊C4—342no—
300#376—171no—
301#328—174no—
302#327—174no—
303#324C2×D1714yes—
304C2×C17—22no—
305C2×C17#300511yescharacteristic
306C2×C17C2×#45411yescharacteristic
307C2×C17#302511yescharacteristic
308D17—82no—
309D17—82no—
310C2×#41—341no—
311C22×Q8D6811yescharacteristic
312C22×D4—171no—
313C23×C4—341no—
314C2×SD16—342no—
315C2×D8—342no—
316C4⋊Q8—171no—
317C4⋊Q8—171no—
318C4⋊Q8—171no—
319C4⋊Q8—342no—
320#127—171no—
321#126—344no—
322#126—344no—
323#125—342no—
324#125—344no—
325#125—341no—
326#124—342no—
327#124—342no—
328#124—341no—
329#123—344no—
330#123—344no—
331C22⋊Q8—172no—
332C22⋊Q8—344no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—342no—
335C22⋊Q8—341no—
336#121—172no—
337#121—341no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—172no—
343C4×Q8—342no—
344C4×Q8—342no—
345C4×Q8—341no—
346C4×D4—172no—
347C4×D4—342no—
348C4×D4—342no—
349C4×D4—344no—
350C4×D4—341no—
351C4×D4—341no—
352C4×D4—341no—
353C4×D4—341no—
354C4×D4—341no—
355#117—344no—
356#117—342no—
357#117—341no—
358C2×C4⋊C4—171no—
359C2×C4⋊C4—342no—
360C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
362C2×C22⋊C4—341no—
363C2×C22⋊C4—342no—
364C2×C22⋊C4—342no—
365C2×C42—341no—
366C2×C42D6812yes—
367C2×C42C22×D1711yescharacteristic
368#107—342no—
369#106—342no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372#103—342no—
373#102—342no—
374#102—342no—
375#102—342no—
376C22⋊C8C22×D1712yes—
377C22⋊C8C22×D1712yes—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#95—172no—
381#95—341no—
382#95—342no—
383#95—342no—
384C17#1818211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24—341no—
386#41—684no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—172no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8—341no—
393C2×D4—172no—
394C2×D4—342no—
395C2×D4—341no—
396C2×D4—341no—
397C2×D4—341no—
398C2×D4—341no—
399C2×D4—682no—
400C22×C4—344no—
401C22×C4—342no—
402C22×C4—342no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—684no—
405C22×C4—681no—
406C22×C4—681no—
407C22×C4C2×D6812yes—
408C22×C4C2×D6811yescharacteristic
409C22×C4C2×D6811yescharacteristic
410C22×C4C2×D6812yes—
411C22×C4C23×D1711yescharacteristic
412SD16—684no—
413D8—684no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—172no—
421C4⋊C4—172no—
422C4⋊C4—344no—
423C4⋊C4—344no—
424C4⋊C4—344no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C22⋊C4—344no—
434C22⋊C4—344no—
435C22⋊C4—344no—
436C22⋊C4—342no—
437C22⋊C4—342no—
438C22⋊C4—342no—
439C22⋊C4—684no—
440C22⋊C4—684no—
441C22⋊C4—681no—
442C22⋊C4—681no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—344no—
446C42—342no—
447C42—682no—
448C42D4×D1711yescharacteristic
449C42D4×D1711yescharacteristic
450C42D4×D1711yescharacteristic
451C42D4×D1711yescharacteristic
452C23—342no—
453C23—342no—
454C23—682no—
455C23—681no—
456C23—681no—
457C23—682no—
458C23C22×D6811yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—682no—
462Q8—682no—
463Q8—682no—
464D4—342no—
465D4—342no—
466D4—682no—
467D4—681no—
468D4—681no—
469D4—682no—
470D4—684no—
471D4—682no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—684no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—682no—
486C2×C4—682no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—1362no—
490C2×C4—1364no—
491C2×C4—1362no—
492C2×C4#1058756811yescharacteristic
493C2×C4#1058756811yescharacteristic
494C2×C4#1058756811yescharacteristic
495C2×C4#1058756811yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—684no—
503C22—682no—
504C22—682no—
505C22—682no—
506C22—682no—
507C22—1362no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22C2×#1058756811yescharacteristic
511C22#1176360912yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—682no—
520C4—682no—
521C4—682no—
522C4—1362no—
523C4—1361no—
524C4#1176298412yes—
525C2—22no—
526C2—1362no—
527C2—1362no—
528C2#1453802911yescharacteristic
529C2C2×#1176298411yescharacteristic
530C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1467C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538876C2
hypercenter#1467D17
hypocenterC17#18182
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542649C2semidirect
2. #14538884C2semidirect
4. #14532067C2semidirect
5. #14527817C2semidirect
6. #14527715C2semidirect
7. #14527297C2semidirect
8. #14527293C2semidirect
9. C17×#1467C2semidirect
243. #1467D17semidirect
384. C17#18182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426492
#145388842
#145388762
#145320672
#145278172
#145277152
#145272972
#145272932
C17×#14672
#1818217