Finite Group Databasebeta

← #17007132

Subgroups — #17007132

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542649C211yesmaximal, characteristic
2#14538914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538906C211yesmaximal, characteristic
4#14527779C214yesmaximal, complemented
5#14527745C214yesmaximal, complemented
6#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527291C211yesmaximal, characteristic
8#14527128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763544—21no—
11#11763537—21no—
12#11763532—21no—
13#11763531—22no—
14#11763519—21no—
15#11763500—22no—
16#11763406C2214yes—
17#11763383—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763359C2211yescharacteristic
20#11763343—22no—
21#11763290—21no—
22#11763139C2212yes—
23#11763122C2212yes—
24#11763104—21no—
25#11763094—21no—
26#11763019—21no—
27#11763009—21no—
28#11762965C2212yes—
29#11762948C2212yes—
30#11762914—22no—
31#11762907—22no—
32#11762866C2211yescharacteristic
33#11762866C2211yescharacteristic
34#11762545C2214yes—
35#11762542C2214yes—
36#11762535C2214yes—
37C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
39C17×#398—21no—
40C17×#398C2212yes—
41C17×#395—21no—
42C17×#395C2212yes—
43C4×C4⋊C4×C17—22no—
44C17×#376C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
47C2×#63252—21no—
48C4×Q8×C17—21no—
49C4×Q8×C17—21no—
50C4×Q8×C17—21no—
51C4×Q8×C17—21no—
52C4×Q8×C17—21no—
53C4×Q8×C17—21no—
54C4×Q8×C17—21no—
55C4×Q8×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17—21no—
64C2×C42×C17D412yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587633—22no—
67#10587632—22no—
68#10587632—22no—
69#10587630—22no—
70C2×#63231—22no—
71C2×#63230—22no—
72#10587616—21no—
73#10587616C2312yes—
74#10587615—24no—
75C4×C22⋊D17—24no—
76#10587612—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610C2312yes—
79#10587584—24no—
80#10587582—24no—
81#10587580—24no—
82#10587579—22no—
83#10587578—22no—
84C4⋊C4×D17—22no—
85#10587575—24no—
86#10587573—22no—
87#10587562—24no—
88#10587561—22no—
89#10587561—21no—
90#10587560D411yescharacteristic
91C4×D68—22no—
92C4×D68—21no—
93C4×D68D412yes—
94#10587558—24no—
95#10587556—22no—
96#10587556—21no—
97#10587555D411yescharacteristic
98#10587555D411yescharacteristic
99#10587555D411yescharacteristic
100C4×Dic34—22no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34D412yes—
103C17×#95—21no—
104C17×#95—22no—
105C17×#95—22no—
106C17×#95C2312yes—
107#10587506—22no—
108#10587506—22no—
109C22⋊#3622C2312yes—
110C22⋊#3622C2312yes—
111#10587481—22no—
112#10587480—22no—
113#10587479—22no—
114#10587478—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116C4⋊#3622—21no—
117#10587474—21no—
118#10587474—21no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—42no—
124C2×Q8×C17—42no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—22no—
134#63252—44no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68C2×D412yes—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—24no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34C2×D412yes—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—44no—
150C4⋊C4×C17—44no—
151C4⋊C4×C17—41no—
152C4⋊C4×C17—41no—
153C42×C17—24no—
154C42×C17—22no—
155C42×C17—22no—
156C42×C17—41no—
157C42×C17—41no—
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic17—22no—
163#63231—44no—
164#63230—44no—
165#63227—24no—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175C4⋊Dic17C2×D412yes—
176#63225—24no—
177#63225—24no—
178#63225—24no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181C4×Dic17—24no—
182C4×Dic17—22no—
183C2×#3622—22no—
184C2×#3622—22no—
185#18183—171nomaximal, Sylow
186C23×C17C22×D411yescharacteristic
187C22×D17—22no—
188Q8×C17—22no—
189Q8×C17—22no—
190Q8×C17—42no—
191Q8×C17—42no—
192Q8×C17—41no—
193Q8×C17—41no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—24no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D17—44no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—22no—
220D68—42no—
221D68—42no—
222D68—42no—
223C4×D17—44no—
224C4×D17—84no—
225Dic34—42no—
226Dic34—42no—
227Dic34—42no—
228#3622—42no—
229#3622—42no—
230#3507—171no—
231#3113—171no—
232#3112—171no—
233#2399D1711yescharacteristic, complemented
234#1609—174no—
235#1603—174no—
236#1506—171no—
237#1505—171no—
238#1467—171no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17C2×#12011yescharacteristic
242C22×C17#57512yes—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—42no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—44no—
252C4×C17—42no—
253C4×C17—42no—
254C4×C17—42no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17#45612yes—
257Dic17—42no—
258Dic17—42no—
259Dic17—42no—
260#559—341no—
261#557—341no—
262#556—342no—
263#556—341no—
264#554—341no—
265#552—342no—
266#539—174no—
267#536—341no—
268#533—171no—
269#532—171no—
270#529—342no—
271#520—341no—
272C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
273C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
274#483—172no—
275#480—172no—
276#477—341no—
277#475—341no—
278#462—341no—
279#460—341no—
280#451—172no—
281#448—172no—
282#441—342no—
283#440—342no—
284#432—171no—
285#432—171no—
286#398—21no—
287#398C2×D1712yes—
288#395—21no—
289#395C2×D1712yes—
290C4×C4⋊C4—22no—
291#376C2×D1711yescharacteristic
292#328—174no—
293#327—174no—
294#324—174no—
295C2×C17—22no—
296C2×C17#300511yescharacteristic
297C2×C17C2×#45611yescharacteristic
298C2×C17#302511yescharacteristic
299D17—82no—
300C2×#41—341no—
301C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
302C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
303C2×Q16—342no—
304C2×SD16—342no—
305C4⋊Q8—171no—
306C4⋊Q8—171no—
307C4⋊Q8—171no—
308C4⋊Q8—342no—
309#127—171no—
310#126—344no—
311#126—344no—
312#125—342no—
313#125—344no—
314#125—341no—
315#124—342no—
316#124—342no—
317#124—341no—
318#123—344no—
319#123—344no—
320C22⋊Q8—172no—
321C22⋊Q8—344no—
322C22⋊Q8—342no—
323C22⋊Q8—342no—
324C22⋊Q8—341no—
325#121—172no—
326#121—341no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—172no—
336C4×Q8—342no—
337C4×Q8—342no—
338C4×Q8—341no—
339C4×D4—172no—
340C4×D4—342no—
341C4×D4—342no—
342C4×D4—344no—
343C4×D4—341no—
344#117—344no—
345#117—342no—
346#117—341no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—342no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C22⋊D1712yes—
357C2×C42C22×D1711yescharacteristic
358#107—342no—
359#106—342no—
360C4⋊C8—341no—
361C4⋊C8—341no—
362#103—342no—
363#103—342no—
364#103—342no—
365#102—342no—
366C22⋊C8—172no—
367C22⋊C8—172no—
368#97—341no—
369#97—341no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95C22×D1712yes—
374C17#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
375#41—684no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—172no—
383C2×Q8—341no—
384C2×Q8—341no—
385C2×D4—172no—
386C2×D4—342no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—341no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—344no—
393C22×C4—342no—
394C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
395C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
398C22×C4C23×D1711yescharacteristic
399Q16—684no—
400SD16—684no—
401C2×C8—342no—
402C2×C8—342no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—172no—
414C4⋊C4—172no—
415C4⋊C4—344no—
416C4⋊C4—344no—
417C4⋊C4—344no—
418C4⋊C4—342no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—342no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—341no—
424C22⋊C4—344no—
425C22⋊C4—344no—
426C22⋊C4—344no—
427C22⋊C4—342no—
428C22⋊C4—342no—
429C22⋊C4—342no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—344no—
436C42—342no—
437C42D4×D1711yescharacteristic
438C42D4×D1711yescharacteristic
439C42D4×D1711yescharacteristic
440C42D4×D1711yescharacteristic
441C23—342no—
442C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—682no—
450Q8—682no—
451Q8—682no—
452D4—682no—
453D4—682no—
454D4—684no—
455D4—682no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—342no—
473C2×C4—342no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—684no—
476C2×C4—1364no—
477C2×C4#1058762311yescharacteristic
478C2×C4#1058762311yescharacteristic
479C2×C4#1058762311yescharacteristic
480C2×C4#1058762311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C8—682no—
484C8—682no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—682no—
488C22—682no—
489C22—682no—
490C22C2×#1058762311yescharacteristic
491C22#1176360712yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—682no—
503C4—682no—
504C4—682no—
505C4#1176299112yes—
506C2—22no—
507C2—1362no—
508C2#1453802411yescharacteristic
509C2C2×#1176299111yescharacteristic
510C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2399C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763359C22
hypercenter#2399D17
hypocenterC17#18183
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538914C2semidirect
4. #14527779C2semidirect
5. #14527745C2semidirect
6. #14527295C2semidirect
8. #14527128C2semidirect
9. C17×#2399C2semidirect
233. #2399D17semidirect
374. C17#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426492
#145389142
#145389062
#145277792
#145277452
#145272952
#145272912
#145271282
C17×#23992
#1818317