Finite Group Databasebeta

← #17007134

Subgroups — #17007134

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538902C211yesmaximal, characteristic
3#14532075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527781C214yesmaximal, complemented
5#14527747C214yesmaximal, complemented
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527292C211yesmaximal, characteristic
8#14527128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3507C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
11#11763137C2212yes—
12#11763120C2212yes—
13#11763101—21no—
14#11763091—21no—
15#11763016—21no—
16#11763006—21no—
17#11762964C2212yes—
18#11762947C2212yes—
19#11762914—22no—
20#11762909—22no—
21#11762866C2211yescharacteristic
22#11762866C2211yescharacteristic
23#11762740—21no—
24#11762739C2212yes—
25#11762729C2212yes—
26#11762728—21no—
27C4×#63225—22no—
28#11762655C2211yescharacteristic
29#11762546C2214yes—
30#11762543C2214yes—
31#11762535C2214yes—
32C17×#559—21no—
33C17×#557—21no—
34C17×#556—22no—
35C17×#556—21no—
36C17×#554—21no—
37C17×#552—22no—
38C17×#539C2214yes—
39C17×#536—21no—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C17×#529—22no—
43C17×#520—21no—
44C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
45C2×#41×C17—21no—
46C22×Q8×C17D411yescharacteristic
47C22×Dic34C2311yescharacteristic
48C17×C4⋊Q8—22no—
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×#127D411yescharacteristic
53C17×#126—24no—
54C17×#126—24no—
55C17×#125—22no—
56C17×#125—24no—
57C17×#125—21no—
58C17×#124—22no—
59C17×#124—22no—
60C17×#124—21no—
61C17×#123—24no—
62C17×#123—24no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×C22⋊Q8—22no—
65C17×C22⋊Q8—24no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8C2312yes—
68C17×#121—21no—
69C17×#121C2312yes—
70C4×Q8×C17—22no—
71C4×Q8×C17—22no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17D412yes—
78C4×D4×C17—22no—
79C4×D4×C17—22no—
80C4×D4×C17—24no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17D412yes—
83C17×#117—22no—
84C17×#117—24no—
85C17×#117—21no—
86C2×C4⋊C4×C17—22no—
87C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
89C2×C42×C17D412yes—
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91C2×#63231—22no—
92C2×#63229—22no—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63225—22no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—22no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103#10587506—22no—
104#10587503—22no—
105#10587502—22no—
106#10587502—21no—
107#10587502—22no—
108#10587502C2312yes—
109C22⋊#3622C2312yes—
110C22⋊#3622C2312yes—
111#10587481—22no—
112#10587481—22no—
113#10587479—22no—
114#10587478—22no—
115C4⋊#3622—21no—
116C4⋊#3622—21no—
117#10587474—21no—
118#10587474—21no—
119#41×C17—44no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—42no—
125C2×Q8×C17C2×D412yes—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17—24no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—21no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—42no—
143C4⋊C4×C17—24no—
144C4⋊C4×C17—24no—
145C4⋊C4×C17—24no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17C2×D412yes—
157C4⋊C4×C17C2×D412yes—
158C22⋊C4×C17—24no—
159C22⋊C4×C17—24no—
160C22⋊C4×C17—24no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C42×C17—24no—
165C42×C17—22no—
166C42×C17—22no—
167C42×C17—22no—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172#63231—44no—
173#63229—44no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176#63225—44no—
177#63225—44no—
178#63225—41no—
179#63225—41no—
180C4×Dic17—24no—
181C4×Dic17—41no—
182C4×Dic17—41no—
183C2×#3622—22no—
184C2×#3622—22no—
185#18183—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—22no—
187C23×C17C22×D411yescharacteristic
188Q8×C17—42no—
189Q8×C17—42no—
190Q8×C17—42no—
191Q8×C17—42no—
192Q8×C17—42no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—44no—
196D4×C17—42no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—44no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—84no—
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—24no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—42no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—42no—
224Dic34—22no—
225Dic34—22no—
226Dic34—41no—
227Dic34—41no—
228#3622—42no—
229#3622—42no—
230#3507D1711yescharacteristic
231#3113—171no—
232#3112—171no—
233#2399—171no—
234#1609—174no—
235#1603—174no—
236#1506—171no—
237#1505—171no—
238#1467—171no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17C2×#12011yescharacteristic
245C22×C17#57512yes—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—42no—
252C4×C17—42no—
253C4×C17—42no—
254C4×C17—42no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17#45612yes—
257Dic17—44no—
258Dic17—42no—
259Dic17—81no—
260#559—21no—
261#557—21no—
262#556—21no—
263#556—22no—
264#554—21no—
265#552—22no—
266#539C2×D1714yes—
267#536—21no—
268#533C2×D1711yescharacteristic
269#532C2×D1711yescharacteristic
270#529—22no—
271#520—21no—
272C2×C4×Q8—171no—
273C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
274#483—172no—
275#480—172no—
276#477—341no—
277#475—341no—
278#462—341no—
279#460—341no—
280#451—172no—
281#448—172no—
282#441—342no—
283#440—342no—
284#432—171no—
285#432—171no—
286#398—172no—
287#398—341no—
288#395—172no—
289#395—341no—
290C4×C4⋊C4—342no—
291#376—171no—
292#328—174no—
293#327—174no—
294#324—174no—
295C2×C17—22no—
296C2×C17—82no—
297C2×C17#300511yescharacteristic
298C2×C17C2×#45611yescharacteristic
299C2×C17#302511yescharacteristic
300C2×#41—21no—
301C22×Q8—171no—
302C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
303C2×Q16—342no—
304C2×SD16—342no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
309#127C22⋊D1711yescharacteristic
310#126—24no—
311#126—24no—
312#125—22no—
313#125—24no—
314#125—21no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—21no—
318#123—24no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8C22×D1712yes—
325#121—21no—
326#121C22×D1712yes—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—341no—
335C4×Q8—341no—
336C4×Q8—341no—
337C4×Q8—341no—
338C4×Q8C22⋊D1712yes—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4C22⋊D1712yes—
344#117—22no—
345#117—24no—
346#117—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—171no—
349C2×C4⋊C4—341no—
350C2×C4⋊C4—342no—
351C2×C4⋊C4—342no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
354C2×C42—341no—
355C2×C42—341no—
356C2×C42C22⋊D1712yes—
357C2×C42C22×D1711yescharacteristic
358#107—342no—
359#106—342no—
360C4⋊C8—341no—
361C4⋊C8—341no—
362#103—342no—
363#103—342no—
364#103—342no—
365#102—342no—
366C22⋊C8—172no—
367C22⋊C8—172no—
368#97—341no—
369#97—341no—
370#95—172no—
371#95—341no—
372#95—342no—
373#95—342no—
374C17#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—341no—
382C2×Q8—341no—
383C2×Q8—682no—
384C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—342no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
395C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
398C22×C4C23×D1711yescharacteristic
399Q16—684no—
400SD16—684no—
401C2×C8—342no—
402C2×C8—342no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—341no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—684no—
419C4⋊C4—684no—
420C4⋊C4—681no—
421C4⋊C4—681no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—344no—
435C42—681no—
436C42—681no—
437C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—342no—
449Q8—342no—
450Q8—681no—
451Q8—681no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—344no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4#1058763911yescharacteristic
478C2×C4#1058763911yescharacteristic
479C2×C4#1058763911yescharacteristic
480C2×C4#1058763911yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
483C8—682no—
484C8—682no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1058763911yescharacteristic
491C22#1176360712yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—684no—
503C4—682no—
504C4—1361no—
505C4#1176299212yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#1453802611yescharacteristic
509C2C2×#1176299211yescharacteristic
510C2#1453817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3507C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#3507D17
hypocenterC17#18183
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14538910C2semidirect
3. #14532075C2semidirect
4. #14527781C2semidirect
5. #14527747C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
8. #14527128C2semidirect
374. C17#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145389102
#145389022
#145320752
#145277812
#145277472
#145272962
#145272922
#145271282
C17×#35072
#1818317