Finite Group Databasebeta

← #17007136

Subgroups — #17007136

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542646C211yesmaximal, characteristic
2#14538915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538902C211yesmaximal, characteristic
4#14532077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527782C214yesmaximal, complemented
6#14527748C214yesmaximal, complemented
7#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1505C211yesmaximal, characteristic
10#11763545—21no—
11#11763534—21no—
12#11763529—21no—
13#11763528—22no—
14#11763516—21no—
15#11763499—22no—
16#11763404C2214yes—
17#11763380—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763340—22no—
20#11763292—21no—
21C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23#11763140C2212yes—
24#11763120C2212yes—
25#11763101—21no—
26#11763095—21no—
27#11763020—21no—
28#11763006—21no—
29#11762967C2212yes—
30#11762947C2212yes—
31#11762917—22no—
32#11762909—22no—
33#11762866C2211yescharacteristic
34#11762741—21no—
35#11762741C2212yes—
36#11762730—21no—
37#11762730C2212yes—
38C4×C4⋊Dic17—22no—
39#11762545C2214yes—
40#11762534C2214yes—
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic
43C17×#376C2211yescharacteristic
44C17×#327C2214yes—
45C2×#41×C17—21no—
46C22×Dic34D411yescharacteristic
47C22×Dic34C2311yescharacteristic
48C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C17×#127D411yescharacteristic
50C17×#124—21no—
51C17×#121—21no—
52C17×#121C2312yes—
53C4×D4×C17—21no—
54C4×D4×C17D412yes—
55C2×C42×C17—21no—
56C2×C42×C17C2311yescharacteristic
57Q8×Dic17—22no—
58#10587630—22no—
59#10587622—22no—
60#10587622—22no—
61#10587621—24no—
62#10587621—24no—
63D4×Dic17—22no—
64D4×Dic17—22no—
65D4×Dic17—24no—
66C2×#63229—22no—
67#10587612—22no—
68#10587612—21no—
69C2×C4⋊Dic17—22no—
70C2×C4⋊Dic17—22no—
71C2×C4⋊Dic17—22no—
72C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
74#10587610—22no—
75#10587610—22no—
76#10587610—21no—
77#10587610C2312yes—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225C2312yes—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17D412yes—
82C2×Dic68—22no—
83#10587576—22no—
84#10587575—24no—
85#10587573—22no—
86#10587565—24no—
87#10587565—24no—
88#10587564—24no—
89#10587563—24no—
90#10587556—21no—
91#10587555D411yescharacteristic
92#10587555D411yescharacteristic
93C4×Dic34—21no—
94C4×Dic34—21no—
95C4×Dic34—21no—
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34D412yes—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C22⋊C8C2312yes—
105C17×#97—21no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95C2312yes—
108#10587503—22no—
109#10587502—22no—
110#10587502—22no—
111C22⋊#3622C2312yes—
112#10587488—22no—
113#10587487—22no—
114#10587487—22no—
115#10587481—22no—
116#10587478—22no—
117C4⋊#3622—21no—
118#10587474—21no—
119#41×C17—44no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—24no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17C2×D412yes—
134C22×Dic17C2×D412yes—
135C2×Dic34—21no—
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—42no—
141C2×Dic34—42no—
142C2×Dic34C2×D412yes—
143C2×C8×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17C2×D412yes—
146C22⋊C4×C17—22no—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C42×C17—24no—
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic17—24no—
154C22⋊Dic17—24no—
155C22⋊Dic17—24no—
156C22⋊Dic17—22no—
157#63229—44no—
158C4⋊Dic17—24no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—44no—
167C4⋊Dic17—44no—
168C4⋊Dic17C2×D412yes—
169#63225—24no—
170#63225—24no—
171#63225—22no—
172#63225—22no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—41no—
176#63225—41no—
177C4×Dic17—24no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—22no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—41no—
182C4×Dic17—41no—
183C2×#3622—22no—
184Dic68—44no—
185#18183—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—22no—
187C23×C17C22×D411yescharacteristic
188Q8×C17—42no—
189D4×C17—42no—
190D4×C17—42no—
191D4×C17—44no—
192D4×C17—42no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—24no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—44no—
199C2×C4×C17—42no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17#12011yescharacteristic
202C2×C4×C17#12011yescharacteristic
203C2×C4×C17#12011yescharacteristic
204C2×C4×C17#12011yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—22no—
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—84no—
220Dic34—22no—
221Dic34—22no—
222Dic34—42no—
223Dic34—42no—
224Dic34—41no—
225Dic34—41no—
226Dic34—42no—
227Dic34—42no—
228C8×C17—42no—
229#3622—42no—
230#3507—171no—
231#3113—171no—
232#3112—171no—
233#2399—171no—
234#1609—174no—
235#1603—174no—
236#1506—171no—
237#1505D1711yescharacteristic
238#1467—171no—
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—42no—
243C22×C17—42no—
244C22×C17C2×#12011yescharacteristic
245C22×C17#57512yes—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—44no—
252C4×C17—42no—
253C4×C17#45612yes—
254Dic17—42no—
255Dic17—42no—
256Dic17—42no—
257Dic17—42no—
258Dic17—42no—
259Dic17—81no—
260#559—341no—
261#557—341no—
262#556—341no—
263#556—342no—
264#554—341no—
265#552—342no—
266#539—174no—
267#536—341no—
268#533—171no—
269#532C2×D1711yescharacteristic
270#529—342no—
271#520—341no—
272C2×C4×Q8—171no—
273C2×C4×Q8—171no—
274#483—172no—
275#480—172no—
276#477—341no—
277#475—341no—
278#462—341no—
279#460—341no—
280#451—172no—
281#448—172no—
282#441—342no—
283#440—342no—
284#432—171no—
285#432C2×D1711yescharacteristic
286#398—172no—
287#398—341no—
288#395—172no—
289#395—341no—
290C4×C4⋊C4—342no—
291#376C2×D1711yescharacteristic
292#328—174no—
293#327C2×D1714yes—
294#324—174no—
295C2×C17—22no—
296C2×C17—82no—
297C2×C17#300511yescharacteristic
298C2×C17C2×#45611yescharacteristic
299C2×C17#302511yescharacteristic
300C2×#41—21no—
301C22×Q8—171no—
302C22×Q8—171no—
303C2×Q16—342no—
304C2×SD16—342no—
305C4⋊Q8—171no—
306C4⋊Q8—171no—
307C4⋊Q8—342no—
308C4⋊Q8D6811yescharacteristic
309#127D6811yescharacteristic
310#126—344no—
311#126—344no—
312#125—342no—
313#125—344no—
314#125—341no—
315#124—21no—
316#124—342no—
317#124—342no—
318#123—344no—
319#123—344no—
320C22⋊Q8—172no—
321C22⋊Q8—344no—
322C22⋊Q8—342no—
323C22⋊Q8—342no—
324C22⋊Q8—341no—
325#121—21no—
326#121C22×D1712yes—
327C4×Q8—172no—
328C4×Q8—342no—
329C4×Q8—342no—
330C4×Q8—341no—
331C4×Q8—341no—
332C4×Q8—341no—
333C4×Q8—341no—
334C4×Q8—341no—
335C4×Q8—341no—
336C4×Q8—341no—
337C4×Q8—341no—
338C4×Q8—341no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—344no—
341C4×D4—342no—
342C4×D4—342no—
343C4×D4D6812yes—
344#117—344no—
345#117—342no—
346#117—341no—
347C2×C4⋊C4—171no—
348C2×C4⋊C4—172no—
349C2×C4⋊C4—171no—
350C2×C4⋊C4—342no—
351C2×C4⋊C4—342no—
352C2×C4⋊C4—342no—
353C2×C4⋊C4—341no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—172no—
356C2×C42—341no—
357C2×C42C22×D1711yescharacteristic
358#107—342no—
359#106—342no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—341no—
362#103—342no—
363#103—342no—
364#103—342no—
365#102—342no—
366C22⋊C8—172no—
367C22⋊C8C22×D1712yes—
368#97—21no—
369#97—341no—
370#95—21no—
371#95—342no—
372#95—342no—
373#95C22×D1712yes—
374C17#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
375#41—44no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—172no—
378C2×Q8—341no—
379C2×Q8—341no—
380C2×Q8—341no—
381C2×Q8—341no—
382C2×Q8—341no—
383C2×Q8—682no—
384C2×Q8—682no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×D6812yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—172no—
392C22×C4—172no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—344no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4D4×D1711yescharacteristic
397C22×C4D4×D1711yescharacteristic
398C22×C4C23×D1711yescharacteristic
399Q16—684no—
400SD16—684no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—342no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—172no—
405C4⋊C4—344no—
406C4⋊C4—344no—
407C4⋊C4—344no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—342no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4—341no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4—341no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—341no—
419C4⋊C4—684no—
420C4⋊C4—684no—
421C4⋊C4—681no—
422C4⋊C4—681no—
423C4⋊C4C2×D6812yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—344no—
427C22⋊C4—344no—
428C22⋊C4—344no—
429C22⋊C4—342no—
430C42—24no—
431C42—344no—
432C42—342no—
433C42—342no—
434C42—342no—
435C42—681no—
436C42—681no—
437C42C2×D6811yescharacteristic
438C42C2×D6811yescharacteristic
439C42D4×D1711yescharacteristic
440C42D4×D1711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23C2×D4×D1711yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—342no—
445Q8—342no—
446Q8—682no—
447Q8—682no—
448Q8—682no—
449Q8—681no—
450Q8—681no—
451Q8—682no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—342no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—1364no—
477C2×C4#1058756811yescharacteristic
478C2×C4#1058756811yescharacteristic
479C2×C4#1058756811yescharacteristic
480C2×C4#1058756811yescharacteristic
481C2×C4C22×D6811yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—682no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22C2×#1058756811yescharacteristic
491C22#1176360512yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—682no—
500C4—682no—
501C4—682no—
502C4—682no—
503C4—682no—
504C4—1361no—
505C4#1176299312yes—
506C2—22no—
507C2—82no—
508C2#1453802811yescharacteristic
509C2C2×#1176299311yescharacteristic
510C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1505C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#1505D17
hypocenterC17#18183
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538915C2semidirect
4. #14532077C2semidirect
5. #14527782C2semidirect
6. #14527748C2semidirect
7. #14527295C2semidirect
8. #14527127C2semidirect
374. C17#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426462
#145389152
#145389022
#145320772
#145277822
#145277482
#145272952
#145271272
C17×#15052
#1818317