Finite Group Databasebeta

← #17007137

Subgroups — #17007137

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542649C211yesmaximal, characteristic
2#14538915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538907C211yesmaximal, characteristic
4#14532075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527783C214yesmaximal, complemented
6#14527749C214yesmaximal, complemented
7#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527293C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763544—21no—
11#11763537—21no—
12#11763532—21no—
13#11763531—22no—
14#11763519—21no—
15#11763500—22no—
16#11763406C2214yes—
17#11763383—21no—
18#11763366C2211yescharacteristic
19#11763359C2211yescharacteristic
20#11763343—22no—
21#11763290—21no—
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23#11763140C2212yes—
24#11763123C2212yes—
25#11763105—21no—
26#11763095—21no—
27#11763020—21no—
28#11763010—21no—
29#11762967C2212yes—
30#11762950C2212yes—
31#11762917—22no—
32#11762911—22no—
33#11762740—21no—
34#11762739C2212yes—
35#11762729C2212yes—
36#11762728—21no—
37C4×#63225—22no—
38#11762655C2211yescharacteristic
39#11762547C2214yes—
40#11762544C2214yes—
41C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
42C17×#432C2211yescharacteristic
43C17×#432C2211yescharacteristic
44C17×#324C2214yes—
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C2×#63252—21no—
47C22×Dic34C2311yescharacteristic
48C4×Q8×C17—21no—
49C4×Q8×C17—21no—
50C4×Q8×C17—21no—
51C4×Q8×C17—21no—
52C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
54C2×C42×C17D412yes—
55C2×C42×C17C2311yescharacteristic
56#10587633—22no—
57#10587632—22no—
58#10587632—22no—
59#10587630—22no—
60#10587616—21no—
61#10587616C2312yes—
62#10587615—24no—
63C4×C22⋊D17—24no—
64#10587612—21no—
65C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
66#10587610—21no—
67#10587610C2312yes—
68C2×#63225—22no—
69C2×#63225—21no—
70C2×#63225—22no—
71C2×C4×Dic17—21no—
72C2×C4×Dic17—21no—
73C2×Dic68—22no—
74C2×#63219—22no—
75#10587584—24no—
76#10587582—24no—
77#10587580—24no—
78#10587579—22no—
79#10587578—22no—
80C4⋊C4×D17—22no—
81#10587575—24no—
82#10587573—22no—
83#10587562—24no—
84#10587561—22no—
85#10587561—21no—
86#10587560D411yescharacteristic
87C4×D68—22no—
88C4×D68—21no—
89C4×D68D412yes—
90#10587558—24no—
91#10587556—22no—
92#10587556—21no—
93#10587555D411yescharacteristic
94#10587555D411yescharacteristic
95#10587555D411yescharacteristic
96C4×Dic34—22no—
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34D412yes—
103C17×C4⋊C8—21no—
104C17×C4⋊C8—21no—
105C17×C22⋊C8C2312yes—
106C17×C22⋊C8C2312yes—
107C17×#97—21no—
108C17×#97—21no—
109#10587502—22no—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502C2312yes—
113#10587492—22no—
114#10587489—22no—
115#10587488—22no—
116#10587487—22no—
117#10587487—22no—
118#10587487—22no—
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—42no—
122C22×C4×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—22no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—21no—
131#63252—44no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68C2×D412yes—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—24no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—42no—
142C2×Dic34C2×D412yes—
143C2×C8×C17—22no—
144C2×C8×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C42×C17—22no—
150C42×C17—22no—
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic17—22no—
156#63227—24no—
157#63227—24no—
158#63227—24no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17C2×D412yes—
168C4⋊Dic17C2×D412yes—
169#63225—24no—
170#63225—24no—
171#63225—24no—
172#63225—22no—
173#63225—22no—
174#63225—44no—
175#63225—44no—
176#63225—41no—
177#63225—41no—
178C4×Dic17—24no—
179C4×Dic17—24no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—41no—
182C4×Dic17—41no—
183Dic68—44no—
184#63219—44no—
185#18183—171nomaximal, Sylow
186C23×C17C22×D411yescharacteristic
187C22×D17—22no—
188Q8×C17—42no—
189Q8×C17—42no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17#12011yescharacteristic
199C2×C4×C17#12011yescharacteristic
200C2×C4×C17#12011yescharacteristic
201C2×C4×C17#12011yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D17—44no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—24no—
207C2×Dic17—22no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—42no—
216D68—42no—
217D68—42no—
218D68—42no—
219C4×D17—44no—
220C4×D17—84no—
221Dic34—22no—
222Dic34—22no—
223Dic34—41no—
224Dic34—41no—
225Dic34—42no—
226Dic34—42no—
227Dic34—42no—
228C8×C17—42no—
229C8×C17—42no—
230#3507—171no—
231#3113—171no—
232#3112—171no—
233#2399—171no—
234#1609—174no—
235#1603—174no—
236#1506—171no—
237#1505—171no—
238#1467D1711yescharacteristic, complemented
239C22×C17—21no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17C2×#12011yescharacteristic
242C22×C17#57512yes—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—42no—
245C2×D17—42no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—42no—
252C4×C17—42no—
253C4×C17#45612yes—
254Dic17—44no—
255Dic17—42no—
256Dic17—42no—
257Dic17—42no—
258Dic17—42no—
259Dic17—81no—
260#559—341no—
261#557—341no—
262#556—342no—
263#556—341no—
264#554—341no—
265#552—342no—
266#539—174no—
267#536—341no—
268#533—171no—
269#532—171no—
270#529—342no—
271#520—341no—
272C2×C4×Q8—171no—
273C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
274#483—172no—
275#480—172no—
276#477—341no—
277#475—341no—
278#462—341no—
279#460—341no—
280#451—172no—
281#448—172no—
282#441—342no—
283#440—342no—
284#432C2×D1711yescharacteristic
285#432C2×D1711yescharacteristic
286#398—172no—
287#398—341no—
288#395—172no—
289#395—341no—
290C4×C4⋊C4—342no—
291#376—171no—
292#328—174no—
293#327—174no—
294#324C2×D1714yes—
295C2×C17—22no—
296C2×C17#300511yescharacteristic
297C2×C17C2×#45611yescharacteristic
298C2×C17#302511yescharacteristic
299D17—82no—
300C2×#41—341no—
301C22×Q8—171no—
302C22×Q8D6811yescharacteristic
303C2×Q16—342no—
304C2×SD16—342no—
305C4⋊Q8—171no—
306C4⋊Q8—171no—
307C4⋊Q8—171no—
308C4⋊Q8—342no—
309#127—171no—
310#126—344no—
311#126—344no—
312#125—342no—
313#125—344no—
314#125—341no—
315#124—342no—
316#124—342no—
317#124—341no—
318#123—344no—
319#123—344no—
320C22⋊Q8—172no—
321C22⋊Q8—344no—
322C22⋊Q8—342no—
323C22⋊Q8—342no—
324C22⋊Q8—341no—
325#121—172no—
326#121—341no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—172no—
332C4×Q8—342no—
333C4×Q8—342no—
334C4×Q8—341no—
335C4×Q8—341no—
336C4×Q8—341no—
337C4×Q8—341no—
338C4×Q8—341no—
339C4×D4—172no—
340C4×D4—342no—
341C4×D4—342no—
342C4×D4—344no—
343C4×D4—341no—
344#117—344no—
345#117—342no—
346#117—341no—
347C2×C4⋊C4—171no—
348C2×C4⋊C4—342no—
349C2×C4⋊C4—341no—
350C2×C4⋊C4—342no—
351C2×C4⋊C4—342no—
352C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
354C2×C42—341no—
355C2×C42—341no—
356C2×C42D6812yes—
357C2×C42C22×D1711yescharacteristic
358#107—342no—
359#106—342no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#103—342no—
363#103—342no—
364#103—342no—
365#102—342no—
366C22⋊C8C22×D1712yes—
367C22⋊C8C22×D1712yes—
368#97—21no—
369#97—21no—
370#95—172no—
371#95—341no—
372#95—342no—
373#95—342no—
374C17#1818311yescharacteristic, complemented, Sylow
375#41—684no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—172no—
380C2×Q8—341no—
381C2×Q8—341no—
382C2×Q8—341no—
383C2×Q8—341no—
384C2×Q8—682no—
385C2×D4—172no—
386C2×D4—342no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—341no—
389C22×C4—344no—
390C22×C4—342no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4C2×D6812yes—
395C22×C4C2×D6811yescharacteristic
396C22×C4C2×D6811yescharacteristic
397C22×C4C2×D6812yes—
398C22×C4C23×D1711yescharacteristic
399Q16—684no—
400SD16—684no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—172no—
408C4⋊C4—172no—
409C4⋊C4—344no—
410C4⋊C4—344no—
411C4⋊C4—344no—
412C4⋊C4—342no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4—341no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4—341no—
417C4⋊C4—341no—
418C4⋊C4—341no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—684no—
421C4⋊C4—684no—
422C4⋊C4—681no—
423C4⋊C4—681no—
424C22⋊C4—344no—
425C22⋊C4—344no—
426C22⋊C4—344no—
427C22⋊C4—342no—
428C22⋊C4—342no—
429C22⋊C4—342no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—344no—
433C42—344no—
434C42—342no—
435C42—681no—
436C42—681no—
437C42D4×D1711yescharacteristic
438C42D4×D1711yescharacteristic
439C42D4×D1711yescharacteristic
440C42D4×D1711yescharacteristic
441C23—342no—
442C23C22×D6811yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—342no—
446Q8—342no—
447Q8—682no—
448Q8—681no—
449Q8—681no—
450Q8—682no—
451Q8—682no—
452D4—682no—
453D4—682no—
454D4—684no—
455D4—682no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—344no—
465C2×C4—342no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—342no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—684no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—682no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—1364no—
477C2×C4#1058756811yescharacteristic
478C2×C4#1058756811yescharacteristic
479C2×C4#1058756811yescharacteristic
480C2×C4#1058756811yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—682no—
488C22—682no—
489C22—682no—
490C22C2×#1058756811yescharacteristic
491C22#1176360912yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—684no—
500C4—682no—
501C4—682no—
502C4—682no—
503C4—682no—
504C4—1361no—
505C4#1176299412yes—
506C2—22no—
507C2—1362no—
508C2#1453802911yescharacteristic
509C2C2×#1176299411yescharacteristic
510C2#1453817811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1467C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763359C22
hypercenter#1467D17
hypocenterC17#18183
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538915C2semidirect
4. #14532075C2semidirect
5. #14527783C2semidirect
6. #14527749C2semidirect
7. #14527297C2semidirect
9. C17×#1467C2semidirect
238. #1467D17semidirect
374. C17#18183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426492
#145389152
#145389072
#145320752
#145277832
#145277492
#145272972
#145272932
C17×#14672
#1818317