Finite Group Databasebeta

← #17007139

Subgroups — #17007139

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538917C212yesmaximal, complemented
3#14532023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527799C212yesmaximal, complemented
5#14527794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527727C212yesmaximal, complemented
8#14527723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527306C212yesmaximal, complemented
10#14527117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763530—22no—
13#11763523—22no—
14#11763511—22no—
15#11763501—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763396—21no—
18#11763396C2212yes—
19#11763340—21no—
20#11763340C2212yes—
21#11763316—21no—
22#11763292—21no—
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×#10587567—21no—
25C2×#10587578C2211yescharacteristic
26#11763140C2212yes—
27#11763120C2212yes—
28#11763111—22no—
29#11763022—22no—
30#11762960C2212yes—
31#11762921—22no—
32#11762906—22no—
33#11762863C2212yes—
34#11762739C2211yescharacteristic
35#11762736C2211yescharacteristic
36#11762732—21no—
37#11762724—21no—
38#11762717C2211yescharacteristic
39#11762660C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic17—21no—
41#11762547C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#447C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C2×D8×C17—22no—
57C17×C22⋊Q8—22no—
58C17×#121—22no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66#10587632—21no—
67#10587632—21no—
68Q8×Dic17—22no—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587624—21no—
72#10587624—21no—
73#10587623—22no—
74#10587622—21no—
75#10587622D412yescomplemented
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17D412yescomplemented
84C2×#63229—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×#63227C2311yescharacteristic
90#10587612—22no—
91#10587612—21no—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#10587610—21no—
96#10587610C2312yes—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102#10587584—22no—
103#10587584—22no—
104#10587578—22no—
105#10587578—22no—
106#10587576—21no—
107#10587576—22no—
108#10587576D412yescomplemented
109#10587574—22no—
110#10587573—21no—
111#10587573D412yescomplemented
112#10587572—22no—
113#10587572—22no—
114#10587571—22no—
115#10587571—22no—
116#10587567—44no—
117#10587565—22no—
118#10587565—22no—
119#10587563—22no—
120#10587563—22no—
121C17×#102—22no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587503—22no—
125#10587503—22no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587488—22no—
131#10587487—22no—
132#10587486—22no—
133#10587485—22no—
134#10587478—22no—
135C24×C17—21no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137#41×C17—42no—
138#41×C17—42no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—42no—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—41no—
163C22×Dic17—41no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173D8×C17—44no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—42no—
188C22⋊Dic17—42no—
189#63229—44no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—42no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C2×#3622—22no—
218#18184—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—22no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233Q8×C17—42no—
234D4×C17—24no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—81no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—44no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C17C22×D412yes—
253C22⋊D17—48no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—82no—
270C2×Dic17—82no—
271C2×Dic17—82no—
272C2×Dic17—82no—
273C2×Dic17#12011yescharacteristic
274C2×Dic17#12011yescharacteristic
275C2×Dic17#12012yes—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278Dic34—42no—
279Dic34—81no—
280C8×C17—42no—
281#3622—42no—
282#3493—171no—
283#3114—172no—
284#2392—171no—
285#1612—172no—
286#1611—171no—
287#1610—171no—
288#1600—172no—
289#1599—171no—
290#1598D1711yescharacteristic, complemented
291#1509—172no—
292#1464—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C17#57511yescharacteristic
308C2×D17—42no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—81no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—22no—
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—81no—
326#556—342no—
327#555—342no—
328#553—342no—
329#552—342no—
330#544—171no—
331#538—172no—
332#538—341no—
333#537C2×D1711yescharacteristic
334#529—172no—
335#529—341no—
336#525—341no—
337#520—341no—
338C2×C4×D4—171no—
339C2×C4×D4—341no—
340C2×#117—171no—
341#483—172no—
342#480—172no—
343#478—342no—
344#463—342no—
345#450—172no—
346#447C2×D1712yes—
347#442—342no—
348#440—342no—
349#432—172no—
350#398—171no—
351#397—171no—
352#396—341no—
353#394—341no—
354#394C2×D1711yescharacteristic
355#392—171no—
356C4×C4⋊C4—171no—
357C4×C22⋊C4—341no—
358#328—172no—
359#328—172no—
360#327—172no—
361#327C2×D1712yes—
362#324—171no—
363#324C2×D1711yescharacteristic
364#323—172no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—82no—
368C2×C17—82no—
369C2×C17#300611yescharacteristic
370C2×C17#301811yescharacteristic
371C2×C17#302511yescharacteristic
372D17—81no—
373C2×#41—21no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4C22×D1711yescharacteristic
376C23×C4—171no—
377C23×C4—341no—
378C2×SD16—342no—
379C2×D8—22no—
380C4⋊Q8—342no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#125—172no—
386#125—342no—
387#125—341no—
388#124—172no—
389#124—342no—
390#124—342no—
391#124—341no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—172no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121C22×D1712yes—
407#120—342no—
408C4×Q8—172no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—342no—
411C4×D4—172no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—684no—
421#117—342no—
422#117—342no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117—342no—
426#117—341no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—341no—
443#107—342no—
444#106—342no—
445C4⋊C8—342no—
446#103—342no—
447#102—22no—
448#102—342no—
449#102—342no—
450C22⋊C8—172no—
451C22⋊C8C22×D1712yes—
452#97—342no—
453#95—171no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95C22×D1711yescharacteristic
457C17#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—21no—
459C24—171no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—172no—
464C2×Q8—341no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4D4×D1712yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496SD16—684no—
497D8—44no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—342no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—682no—
515C4⋊C4—682no—
516C4⋊C4D4×D1712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—682no—
531C22⋊C4—682no—
532C22⋊C4—682no—
533C42—172no—
534C42—172no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—342no—
538C42—342no—
539C42—342no—
540C42—682no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—341no—
550C23—341no—
551C23—341no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23C2×D4×D1711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—682no—
557Q8—1361no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—688no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4#1058759712yes—
601C2×C4C2×D4×D1712yes—
602C8—42no—
603C8—682no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—682no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—1361no—
621C22#120×D1711yescharacteristic
622C22C2×#1058759711yescharacteristic
623C22#1176360511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—341no—
630C4—341no—
631C4—342no—
632C4—682no—
633C4—681no—
634C4—682no—
635C4—682no—
636C4—1361no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2—1361no—
642C2#1453803111yescharacteristic
643C2#1453813111yescharacteristic
644C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1598C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1598D17
hypocenterC17#18184
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542503C2semidirect
2. #14538917C2semidirect
3. #14532023C2semidirect
4. #14527799C2semidirect
5. #14527794C2semidirect
6. #14527787C2semidirect
7. #14527727C2semidirect
8. #14527723C2semidirect
9. #14527306C2semidirect
10. #14527117C2semidirect
11. C17×#1598C2semidirect
75. #10587622D4semidirect
83. D4×Dic17D4semidirect
108. #10587576D4semidirect
111. #10587573D4semidirect
290. #1598D17semidirect
457. C17#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425032
#145389172
#145320232
#145277992
#145277942
#145277872
#145277272
#145277232
#145273062
#145271172
C17×#15982
#1818417