Finite Group Databasebeta

← #17007142

Subgroups — #17007142

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538922C212yesmaximal, complemented
3#14527796C212yesmaximal, complemented
4#14527791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527728C212yesmaximal, complemented
7#14527723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527307C212yesmaximal, complemented
10#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763527—22no—
13#11763522—22no—
14#11763503—22no—
15#11763498—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763397—21no—
18#11763397C2212yes—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763343—21no—
21#11763343C2212yes—
22#11763320—21no—
23#11763290—21no—
24#11763139C2212yes—
25#11763122C2212yes—
26#11763109—22no—
27#11763024—22no—
28#11762960C2212yes—
29#11762943C2212yes—
30#11762919—22no—
31#11762909—22no—
32#11762866C2212yes—
33#11762545C2212yes—
34#11762545C2212yes—
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762535C2211yescharacteristic
38#11762535C2211yescharacteristic
39#11762533C2212yes—
40C2×C4×D4×C17—21no—
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C17×#398C2211yescharacteristic
44C17×#397C2211yescharacteristic
45C17×#396—21no—
46C17×#394—21no—
47C17×#394C2211yescharacteristic
48C17×#392C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C17—21no—
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17—21no—
54C23×C4×C17D411yescharacteristic
55C2×#63252—21no—
56C4×D4×C17—22no—
57C4×D4×C17—22no—
58C4×D4×C17—44no—
59C17×#117—22no—
60C17×#117—22no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17—21no—
74C2×C42×C17D411yescharacteristic
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587639—22no—
77C2×#63229—22no—
78C2×#63228—22no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616C2312yes—
83#10587615—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88#10587612—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610C2312yes—
93#10587583—22no—
94#10587581—22no—
95#10587579—22no—
96#10587578—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98#10587576—22no—
99#10587574—22no—
100#10587573—22no—
101#10587571—22no—
102#10587571—22no—
103#10587570—22no—
104#10587570—22no—
105#10587569—22no—
106#10587569—22no—
107#10587565—22no—
108#10587565—22no—
109#10587562—22no—
110#10587562—22no—
111#10587561—21no—
112#10587561D412yescomplemented
113C4×D68—21no—
114C4×D68D412yescomplemented
115#10587558—22no—
116#10587558—22no—
117#10587556—21no—
118#10587556D412yescomplemented
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34D412yescomplemented
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587503—22no—
126#10587503—22no—
127C22⋊#3622C2312yes—
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587481—22no—
130#10587480—22no—
131#10587479—22no—
132#10587478—22no—
133C4⋊#3622—22no—
134#10587474—22no—
135C24×C17—21no—
136C24×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—42no—
139C2×D4×C17—42no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—42no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—41no—
149C22×C4×C17—42no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162#63252—42no—
163#63252—42no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—42no—
177C4⋊C4×C17—42no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—42no—
188C42×C17C2×D412yes—
189C42×C17C2×D412yes—
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193#63229—44no—
194#63228—44no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C2×#3622—22no—
217C2×#3622—22no—
218#18184—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—22no—
233D4×C17—24no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—48no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12012yes—
262C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C17C22×D412yes—
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—42no—
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—82no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271D68—42no—
272D68—42no—
273D68—81no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279Dic34—81no—
280#3622—42no—
281#3622—42no—
282#3493—171no—
283#3114—172no—
284#2392D1711yescharacteristic, complemented
285#1612—172no—
286#1611—171no—
287#1610—171no—
288#1600—172no—
289#1599—171no—
290#1598—171no—
291#1509—172no—
292#1464—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C17#57511yescharacteristic
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17—81no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326#556—342no—
327#555—342no—
328#553—342no—
329#552—342no—
330#544—171no—
331#538—172no—
332#538—341no—
333#537—171no—
334#529—172no—
335#529—341no—
336#525—341no—
337#520—341no—
338C2×C4×D4—21no—
339C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
340C2×#117C2×D1711yescharacteristic
341#483—172no—
342#480—172no—
343#478—342no—
344#463—342no—
345#450—172no—
346#447—172no—
347#442—342no—
348#440—342no—
349#432—172no—
350#398C2×D1711yescharacteristic
351#397C2×D1711yescharacteristic
352#396—21no—
353#394—21no—
354#394C2×D1711yescharacteristic
355#392C2×D1711yescharacteristic
356C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—21no—
358#328—172no—
359#328—172no—
360#327—172no—
361#327—172no—
362#324—171no—
363#324—171no—
364#323—172no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17—82no—
369C2×C17#300611yescharacteristic
370C2×C17#301811yescharacteristic
371C2×C17#302511yescharacteristic
372D17—82no—
373C2×#41—341no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4C22×D1711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
378C2×SD16—342no—
379C2×D8—342no—
380C4⋊Q8—342no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#125—172no—
386#125—341no—
387#125—342no—
388#124—172no—
389#124—341no—
390#124—342no—
391#124—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395C22⋊Q8—172no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400#121—172no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403#121—342no—
404#121—341no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#120—342no—
408C4×Q8—172no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—342no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—44no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426#117—342no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
442C2×C42C22×D1711yescharacteristic
443#107—342no—
444#106—342no—
445C4⋊C8—342no—
446#103—342no—
447#102—342no—
448#102—342no—
449#102—342no—
450C22⋊C8—172no—
451C22⋊C8—172no—
452#97—342no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95C22×D1711yescharacteristic
456#95C22×D1711yescharacteristic
457C17#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460#41—682no—
461#41—682no—
462C2×Q8—172no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496SD16—684no—
497D8—684no—
498C2×C8—342no—
499C2×C8—342no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—172no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—342no—
537C42—342no—
538C42—342no—
539C42D4×D1712yes—
540C42D4×D1712yes—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—342no—
554C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
555Q8—682no—
556Q8—682no—
557Q8—1361no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—48no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—1361no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—684no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4#1058761812yes—
598C2×C4#1058762311yescharacteristic
599C2×C4#1058762311yescharacteristic
600C2×C4#1058762312yes—
601C2×C4C2×D4×D1712yes—
602C8—682no—
603C8—682no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22C2×#1058762311yescharacteristic
622C22C2×#1058761811yescharacteristic
623C22#1176360711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—682no—
635C4—682no—
636C4—682no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—1362no—
642C2#1453803411yescharacteristic
643C2#1453813211yescharacteristic
644C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2392C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2392D17
hypocenterC17#18184
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542504C2semidirect
2. #14538922C2semidirect
3. #14527796C2semidirect
4. #14527791C2semidirect
5. #14527786C2semidirect
6. #14527728C2semidirect
7. #14527723C2semidirect
8. #14527718C2semidirect
9. #14527307C2semidirect
10. #14527118C2semidirect
11. C17×#2392C2semidirect
112. #10587561D4semidirect
114. C4×D68D4semidirect
118. #10587556D4semidirect
120. C4×Dic34D4semidirect
284. #2392D17semidirect
457. C17#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425042
#145389222
#145277962
#145277912
#145277862
#145277282
#145277232
#145277182
#145273072
#145271182
C17×#23922
#1818417