Finite Group Databasebeta

← #17007143

Subgroups — #17007143

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538923C212yesmaximal, complemented
3#14532023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527801C212yesmaximal, complemented
5#14527792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527729C212yesmaximal, complemented
8#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527308C212yesmaximal, complemented
10#14527117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533—22no—
13#11763525—22no—
14#11763512—22no—
15#11763497—22no—
16#11763399—21no—
17#11763399C2212yes—
18#11763390C2211yescharacteristic
19#11763345—21no—
20#11763345C2212yes—
21#11763321—21no—
22#11763289—21no—
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×#10587567—21no—
25C2×#10587578C2211yescharacteristic
26#11763137C2212yes—
27#11763123C2212yes—
28#11763107—22no—
29#11763026—22no—
30#11762943C2212yes—
31#11762918—22no—
32#11762910—22no—
33#11762863C2212yes—
34#11762739C2211yescharacteristic
35#11762736C2211yescharacteristic
36#11762732—21no—
37#11762724—21no—
38#11762717C2211yescharacteristic
39#11762660C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic17—21no—
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C23×Dic17—21no—
54C2×#63252—21no—
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C2×SD16×C17—22no—
57C17×C4⋊Q8—22no—
58C17×#125—22no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8C2312yes—
61C17×#117—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67#10587633—21no—
68#10587633—22no—
69#10587633—22no—
70#10587633D412yescomplemented
71Q8×Dic17—21no—
72Q8×Dic17D412yescomplemented
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75C2×#63228—22no—
76#10587616—21no—
77#10587616C2312yes—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227D411yescharacteristic
80C2×#63227C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587583—21no—
93#10587583—21no—
94#10587583—22no—
95#10587581—21no—
96#10587581—22no—
97#10587581—21no—
98#10587581—22no—
99#10587581—22no—
100#10587580—22no—
101#10587580—22no—
102#10587579—21no—
103#10587579D412yescomplemented
104#10587578—22no—
105#10587578—22no—
106#10587578—22no—
107#10587578—22no—
108#10587578—22no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110#10587576—21no—
111#10587576D412yescomplemented
112#10587572—22no—
113#10587568—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—44no—
117C4×D68—22no—
118C4×D68—22no—
119C4×D68—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C17×#102—22no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587506—22no—
125#10587503—22no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587492—22no—
131#10587489—22no—
132#10587486—22no—
133#10587485—22no—
134#10587479—22no—
135C24×C17—21no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—42no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—42no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158#63252—42no—
159#63252—42no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173SD16×C17—44no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C42×C17—22no—
186C22⋊Dic17—42no—
187C22⋊Dic17—42no—
188#63228—44no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—42no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—42no—
209#63225—42no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—42no—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C4×Dic17C2×D412yes—
217C2×#3622—22no—
218#18184—171nomaximal, Sylow
219C23×C17—22no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17C22×D411yescharacteristic
227C22×D17—22no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—81no—
235D4×C17—24no—
236D4×C17—42no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C17C22×D412yes—
249C22⋊D17—48no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—42no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—82no—
265C2×Dic17—82no—
266C2×Dic17#12012yes—
267C2×Dic17#12011yescharacteristic
268C2×Dic17#12011yescharacteristic
269D68—42no—
270D68—42no—
271D68—82no—
272D68—81no—
273D68—82no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—44no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17—82no—
279Dic34—42no—
280C8×C17—42no—
281#3622—42no—
282#3493—171no—
283#3114—172no—
284#2392—171no—
285#1612—172no—
286#1611—171no—
287#1610—171no—
288#1600—172no—
289#1599D1711yescharacteristic, complemented
290#1598—171no—
291#1509—172no—
292#1464—171no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C2×D17—42no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—81no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—81no—
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—22no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326#556—342no—
327#555—342no—
328#553—342no—
329#552—342no—
330#544C2×D1711yescharacteristic
331#538—172no—
332#538—341no—
333#537—171no—
334#529—172no—
335#529—341no—
336#525—341no—
337#520—341no—
338C2×C4×D4—171no—
339C2×C4×D4—341no—
340C2×#117—171no—
341#483—172no—
342#480—172no—
343#478—342no—
344#463—342no—
345#450C2×D1712yes—
346#447—172no—
347#442—342no—
348#440—342no—
349#432—172no—
350#398—171no—
351#397—171no—
352#396—341no—
353#394—341no—
354#394C2×D1711yescharacteristic
355#392—171no—
356C4×C4⋊C4—171no—
357C4×C22⋊C4—341no—
358#328—172no—
359#328C2×D1712yes—
360#327—172no—
361#327—172no—
362#324—171no—
363#324C2×D1711yescharacteristic
364#323—172no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—82no—
368C2×C17#300611yescharacteristic
369C2×C17#301811yescharacteristic
370C2×C17#302511yescharacteristic
371D17—82no—
372D17—81no—
373C2×#41—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4C22×D1711yescharacteristic
376C23×C4—171no—
377C23×C4—341no—
378C2×SD16—22no—
379C2×D8—342no—
380C4⋊Q8—22no—
381#126—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#125—22no—
386#125—172no—
387#125—341no—
388#124—172no—
389#124—341no—
390#124—342no—
391#124—342no—
392#123—342no—
393#123—342no—
394#123—342no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8C22×D1712yes—
400#121—172no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403#121—341no—
404#121—341no—
405#121—342no—
406#121—341no—
407#120—342no—
408C4×Q8—172no—
409C4×Q8—342no—
410C4×Q8—341no—
411C4×D4—172no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—684no—
421#117—21no—
422#117—342no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117—342no—
426#117—342no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—341no—
443#107—342no—
444#106—342no—
445C4⋊C8—342no—
446#103—342no—
447#102—22no—
448#102—342no—
449#102—342no—
450C22⋊C8—172no—
451C22⋊C8C22×D1712yes—
452#97—342no—
453#95—171no—
454#95—341no—
455#95—341no—
456#95C22×D1711yescharacteristic
457C17#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
458C24—21no—
459C24—171no—
460#41—682no—
461#41—682no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8D4×D1712yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4C23×D1711yescharacteristic
496SD16—44no—
497D8—684no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—342no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—682no—
515C4⋊C4—682no—
516C4⋊C4D4×D1712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—682no—
531C22⋊C4—682no—
532C22⋊C4—682no—
533C42—22no—
534C42—172no—
535C42—172no—
536C42—341no—
537C42—341no—
538C42—342no—
539C42—342no—
540C42—682no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—341no—
549C23—342no—
550C23—341no—
551C23—341no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23C2×D4×D1711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—682no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—682no—
561D4—682no—
562D4—688no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—1362no—
566D4—1361no—
567D4—1362no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4#1058760012yes—
601C2×C4C2×D4×D1712yes—
602C8—42no—
603C8—682no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—682no—
614C22—681no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—681no—
618C22—682no—
619C22—681no—
620C22—1361no—
621C22#120×D1711yescharacteristic
622C22C2×#1058760011yescharacteristic
623C22#1176360811yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—341no—
631C4—341no—
632C4—342no—
633C4—682no—
634C4—682no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—1361no—
641C2—1362no—
642C2#1453803511yescharacteristic
643C2#1453813111yescharacteristic
644C2#1453817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#18184
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542505C2semidirect
2. #14538923C2semidirect
3. #14532023C2semidirect
4. #14527801C2semidirect
5. #14527792C2semidirect
6. #14527789C2semidirect
7. #14527729C2semidirect
8. #14527718C2semidirect
9. #14527308C2semidirect
10. #14527117C2semidirect
11. C17×#1599C2semidirect
70. #10587633D4semidirect
72. Q8×Dic17D4semidirect
103. #10587579D4semidirect
111. #10587576D4semidirect
289. #1599D17semidirect
457. C17#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425052
#145389232
#145320232
#145278012
#145277922
#145277892
#145277292
#145277182
#145273082
#145271172
C17×#15992
#1818417