Finite Group Databasebeta

← #17007153

Subgroups — #17007153

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542504C211yesmaximal, characteristic
2#14538955C212yesmaximal, complemented
3#14527830C212yesmaximal, complemented
4#14527825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527762C212yesmaximal, complemented
7#14527757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527307C212yesmaximal, complemented
10#14527118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763527—22no—
13#11763522—22no—
14#11763503—22no—
15#11763498—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763397—21no—
18#11763397C2212yes—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763343—21no—
21#11763343C2212yes—
22#11763320—21no—
23#11763290—21no—
24#11763144C2212yes—
25#11763127C2212yes—
26#11763116—22no—
27#11763031—22no—
28#11762965C2212yes—
29#11762948C2212yes—
30#11762914—22no—
31#11762907—22no—
32#11762866C2212yes—
33#11762545C2212yes—
34#11762545C2212yes—
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762535C2211yescharacteristic
38#11762535C2211yescharacteristic
39#11762533C2212yes—
40C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C2×C17×#117C2211yescharacteristic
42C17×#400C2211yescharacteristic
43C17×#399C2211yescharacteristic
44C17×#398—21no—
45C17×#396—21no—
46C17×#395C2211yescharacteristic
47C17×#393C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C17—21no—
49C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C17—21no—
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C2×#63252—21no—
54C4×Q8×C17—22no—
55C4×Q8×C17—22no—
56C17×#117—22no—
57C17×#117—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17—21no—
71C2×C42×C17D411yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587639—22no—
74C2×#63231—22no—
75C2×#63230—22no—
76#10587616—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616C2312yes—
80#10587615—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85#10587612—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610C2312yes—
90#10587583—22no—
91#10587581—22no—
92#10587579—22no—
93#10587578—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95#10587576—22no—
96#10587574—22no—
97#10587573—22no—
98#10587571—22no—
99#10587571—22no—
100#10587570—22no—
101#10587570—22no—
102#10587569—22no—
103#10587569—22no—
104#10587565—22no—
105#10587565—22no—
106#10587562—22no—
107#10587562—22no—
108#10587561—21no—
109#10587561D412yes—
110C4×D68—21no—
111C4×D68D412yes—
112#10587558—22no—
113#10587558—22no—
114#10587556—21no—
115#10587556D412yes—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34D412yes—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587506—22no—
125#10587506—22no—
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587481—22no—
129#10587480—22no—
130#10587479—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133#10587474—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—41no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154#63252—42no—
155#63252—42no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34C2×D412yes—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—42no—
169C4⋊C4×C17—42no—
170C4⋊C4×C17—42no—
171C4⋊C4×C17—42no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—42no—
175C22⋊C4×C17—42no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—42no—
179C42×C17—41no—
180C42×C17—41no—
181C42×C17C2×D412yes—
182C42×C17C2×D412yes—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186#63231—44no—
187#63230—44no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C2×#3622—22no—
210C2×#3622—22no—
211#18185—171nomaximal, Sylow
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219Q8×C17—24no—
220Q8×C17—42no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12012yes—
248C2×C4×C17#13712yes—
249C2×C4×C17C22×D412yes—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—42no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257D68—42no—
258D68—42no—
259D68—81no—
260C4×D17—44no—
261C4×D17—82no—
262C4×D17—82no—
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265Dic34—81no—
266#3622—42no—
267#3622—42no—
268#3493—171no—
269#3117—172no—
270#2396D1711yescharacteristic, complemented
271#1618—172no—
272#1617—171no—
273#1616—171no—
274#1606—172no—
275#1605—171no—
276#1604—171no—
277#1509—172no—
278#1464—171no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C22×C17C2×#13711yescharacteristic
288C22×C17#57511yescharacteristic
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—22no—
296C4×C17—22no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17—81no—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—42no—
306#556—342no—
307#555—342no—
308#553—342no—
309#552—342no—
310#544—171no—
311#538—172no—
312#538—341no—
313#537—171no—
314#529—172no—
315#529—341no—
316#525—341no—
317#520—341no—
318C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
319C2×#117C2×D1711yescharacteristic
320#484—172no—
321#481—172no—
322#479—342no—
323#464—342no—
324#451—172no—
325#448—172no—
326#441—342no—
327#440—342no—
328#432—172no—
329#400C2×D1711yescharacteristic
330#399C2×D1711yescharacteristic
331#398—21no—
332#396—21no—
333#395C2×D1711yescharacteristic
334#393C2×D1711yescharacteristic
335C4×C4⋊C4—21no—
336C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
337C4×C22⋊C4—21no—
338#328—172no—
339#328—172no—
340#327—172no—
341#327—172no—
342#324—171no—
343#324—171no—
344#323—172no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—21no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17#300711yescharacteristic
349C2×C17#301811yescharacteristic
350C2×C17#302511yescharacteristic
351D17—82no—
352C2×#41—341no—
353C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
354C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
355C2×Q16—342no—
356C2×SD16—342no—
357C4⋊Q8—342no—
358#126—342no—
359#126—342no—
360#126—342no—
361#126—342no—
362#125—172no—
363#125—341no—
364#125—342no—
365#124—172no—
366#124—341no—
367#124—342no—
368#124—342no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371#123—342no—
372C22⋊Q8—172no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377#121—172no—
378#121—342no—
379#121—342no—
380#121—342no—
381#121—341no—
382#121—341no—
383#121—341no—
384#120—342no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—172no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—342no—
390C4×D4—172no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—342no—
400#117—342no—
401#117—341no—
402#117—342no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
418C2×C42C22×D1711yescharacteristic
419#107—342no—
420#106—342no—
421C4⋊C8—342no—
422#103—342no—
423#103—342no—
424#103—342no—
425#102—342no—
426C22⋊C8—172no—
427C22⋊C8—172no—
428#97—342no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95C22×D1711yescharacteristic
434#95C22×D1711yescharacteristic
435C17#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437#41—682no—
438#41—682no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—172no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×D4—172no—
445C2×D4—341no—
446C2×D4—341no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C22×C4C23×D1711yescharacteristic
467Q16—684no—
468SD16—684no—
469C2×C8—342no—
470C2×C8—342no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—172no—
479C4⋊C4—172no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C42—342no—
511C42D4×D1712yes—
512C42D4×D1712yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—342no—
519C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—682no—
523Q8—682no—
524Q8—1361no—
525D4—682no—
526D4—682no—
527D4—682no—
528D4—682no—
529D4—1361no—
530D4—1362no—
531D4—1362no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—684no—
560C2×C4—1362no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4#1058762311yescharacteristic
563C2×C4#1058762311yescharacteristic
564C2×C4#1058762312yes—
565C2×C4#1058762812yes—
566C2×C4C2×D4×D1712yes—
567C8—682no—
568C8—682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—682no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22C2×#1058762311yescharacteristic
580C22C2×#1058762811yescharacteristic
581C22#1176360711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C4—682no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—1362no—
600C2#1453804211yescharacteristic
601C2#1453813211yescharacteristic
602C2#1453817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2396C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542504C2
hypercenter#2396D17
hypocenterC17#18185
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538955C2semidirect
3. #14527830C2semidirect
4. #14527825C2semidirect
5. #14527820C2semidirect
6. #14527762C2semidirect
7. #14527757C2semidirect
8. #14527752C2semidirect
9. #14527307C2semidirect
10. #14527118C2semidirect
11. C17×#2396C2semidirect
270. #2396D17semidirect
435. C17#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425042
#145389552
#145278302
#145278252
#145278202
#145277622
#145277572
#145277522
#145273072
#145271182
C17×#23962
#1818517